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Die wichtigsten mathematischen Symbole
für dein erstes Studiensemester
Grundlagen
Symbol
¬
∧
∨
∃
∃!
@
∀
⇒
⇔
:⇔
:=
:
≡
Bezeichnung
Negation
Konjuktion
Disjunktion
Existenzquantor
Existenzquantor
Existenzquantor
Allquantor
Implikation
Äquivalenz
Definitionsäquivalenz
—
—
—
Sprechweise
nicht
und
oder
Es gibt (mindestens) ein
Es gibt genau ein
Es gibt kein
Für alle
Aus . . . folgt . . .
äquivalent zu
definitionsgemäß äquivalent zu
ist definiert als
so dass
identisch
kongruent
Verwendung
¬A
A∧B
A∨B
∃n∈N
∃! n ∈ N
@n∈N
∀ε > 0
A⇒B
A⇔B
E :⇔ B
M := {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
∀ x ∈ M ∃ q ∈ N : x = 2q.
sin2 (x) + cos2 (x) ≡ 1
12 ≡ 27 mod 5
Zahlenmengen
Symbol
N, N0
Z
Q
R
C
Bezeichnung
Natürliche Zahlen
(ohne oder mit Null)
Ganze Zahlen
Rationale Zahlen
Reelle Zahlen
Komplexe Zahlen
M+
M−
Positive Zahlen aus M
Negative Zahlen aus M
Verwendung
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .}
N0 = N ∪ {0}
Z = {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, . . .}
n
Q = {m
| n, m ∈ Z ∧ m 6= 0}
√
Q ∪ {irrationale Zahlen, z.B.π, 2, e}
C = {a + bi|
√ a, b ∈ R},
wobei i := −1
M+ = {x ∈ M | x ≥ 0}
M− = {x ∈ M | x < 0}
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5. März 2016 - Mengen
Symbol
∈
∈
/
{. . .}
{. . . | . . .}
{. . . : . . .}
{}
∅
⊂, ⊆, (
∩
∪
∪˙
\
Bezeichnung
—
—
Mengenklammern
Leere Menge
Inklusion
Durchschnitt
Vereinigung
Disjunkte
Vereinigung
Differenz
Sprechweise
Element in
nicht Element in
Die zweite und dritte
Schreibweise liest sich:
Menge aller . . ., für die gilt . . .
ist leer
Teilmenge von
geschnitten
vereinigt
disjunkt vereinigt
Verwendung
x∈X
x∈
/Y
{13, 2, 7, 5, 17, 3}
{n ∈ N| n ist gerade}
{n ∈ N : n ist gerade}
M = {}
M =∅
A⊂B
A∩B
A∪B
˙
A∪B
ohne
A\B
Abbildungen
Symbol
7
→
→
◦
f −1
Bezeichnung
Zuordnungspfeil
—
Komposition,
Verknüpfung
oder Verkettung
Umkehrabbildung
f −1
Urbild
Sprechweise
wird abgebildet auf
. . . von . . . nach . . .
Kringel
verknüpft mit
Die inverse Abbildung von . . .
Alternativ: . . . hoch minus 1
Das Urbild der Menge . . .
unter der Funktion . . .
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5. März 2016 - Verwendung
x 7→ f (x)
f : D→W
f ◦g :D →W
f −1 : W → D
f −1 (W )
= {x ∈ D|f (x) ∈ W }