Computerorientierte Mathematik I

Werbung
Computerorientierte Mathematik I
Natürliche und ganze Zahlen
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Wiederholung: Natürliche Zahlen
0, 1, 2, 3, …
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Wiederholung: q-adische Darstellung
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Konventionen
keine Unterscheidung zwischen Darstellung und Zahl
!
kein Index bei q = 10
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Dualsystem (Positionssystem zur Basis q = 2)
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Addition im Dualsystem
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Multiplikation im Dualsystem
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Historische Rechenmaschinen
Abakus
Mechanische
Zählräder
Technische Sammlungen
der Stadt Dresden
Science Museum London
Analytical Engine
Rechenmaschinen mit
dekadischem System
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Venusianer @ de.wikipedia
Elektrisch betriebene Rechenmaschinen
Colossus (Elektronenröhren)
e.w
Stahlkocher @ d
ikipedia
Z3 (Relais)
Mikroprozessor
Computerorientierte
Mathematik I
Transistor
Vorlesung 02
24.10.2014
Marcin Wichary
Moderne Rechenmaschinen
Blue Gene (2007)
Computerorientierte
Mathematik I
Argonne National Laboratory
Apple II
(1977)
Vorlesung 02
24.10.2014
Technische Realisierung
kleinste Einheit (0 oder 1): Bit
!
Bits werden in festen Längen zusammengefasst:
8 Bits = 1 Byte, 28 = 256 Zustände
!
Zahldarstellung nutzt feste Anzahl von Bytes:
üblich sind 1, 2, 4, 8 Byte bzw. 8, 16, 32, 64 Bits
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Technische Realisierung
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Technische Realisierung
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Technische Realisierung
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Ganze Zahlen (anschaulich)
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
kennt (fast) jedes Kind
!
beginnen nirgends
!
negative Zahlen (Schulden)
!
keine Tortenstücke (Brüche)
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Ganze Zahlen (konstruktiv)
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Ganze Zahlen: Zifferndarstellung
Vorzeichenbit
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Dualdarstellung ganzer Zahlen mit Vorzeichenbit
Erste Ziffer: Vorzeichen (0,1 = +,-)
Keine eindeutige Darstellung der Null: 0 = 002 = 102
!
Addition natürlicher und ganzer Zahlen grundsätzlich
verschieden!
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Dualdarstellung ganzer Zahlen mit Zweierkomplement
Kochrezept: Das Zweierkomplement von
erhält man durch
!
Dualdarstellung, Umklappen, 1 addieren
Beispiel: Zahlenbreite N=4,
Umklappen
-3
-0011
Dualdarstellung
Computerorientierte
Mathematik I
-1100
1101
1 addieren
Vorlesung 02
24.10.2014
Rechnen mit dem Zweierkomplement
Grundsätzlich keine Subtraktion nötig:
!
Addition direkt auf negative Zahlen im
Zweierkomplement anwendbar!
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Rechnen mit dem Zweierkomplement
Komplementäre
Potenzzerlegung
Eindeutige Darstellung der Null:
!
asymmetrischer Zahlenbereich:
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Rechnen mit dem Zweierkomplement
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Overflow und Underflow
8-Bit-Zweierkomplement: -128,…,127
!
Berechne 127+1:
sondern
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Ganzzahlige Datentypen
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Nächste Woche
Abgabe des 1. Übungszettels
!
www.mi.fu-berlin.de/w/CompMolBio/ComaI
Darstellung rationaler Zahlen
!
Fest-/Gleitkommadarstellung
!
Rundungsfehler
Computerorientierte
Mathematik I
Vorlesung 02
24.10.2014
Herunterladen