Das elektrische Feld Energie des Kondensators Reihen
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wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk Das elektrische Feld Energie des Kondensators Die Energie sitzt nach Faradays Feldvorstellung nicht bei den Ladungen auf den Platten sondern zwischen ihnen im Feld. Die sog. Energiedichte ๏ฒ definiert sich über die Energie pro Volt. 1 Es gilt: ๐ = 2 ∗ ๐0 ∗ ๐๐ ∗ ๐ธ 2 Bei Auseinanderziehen der Kondensatorplatten wird dem System entgegen der elektr. Anziehungskraft Energie zugeführt. Beim Berechnen der Anziehungskraft der Kondensatorplatten gilt: 1 ๐พ๐๐๐๐๐๐. = ๐พ๐๐๐. → ๐น = ∗ ๐ ∗ ๐ธ 2 Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren Reihenschaltung Kapazität Für die Einzelkapazitäten gilt: ๐ธ๐ ๐ช๐ = ๐ผ Für die Gesamtkapazität gilt: ๐ช๐๐๐ = ๐ช๐ + ๐ช๐ + ๐ช๐ Spannung Skizze Parallelschaltung An allen Kondensatoren liegt die gleiche Spannung an! Hierbei gilt: ๐ธ๐๐๐ ๐ผ= ๐ช๐๐๐ Ladung Für die Einzelladungen gilt: ๐ธ๐ = ๐ช ๐ ∗ ๐ผ ๐๐๐๐ Für die Gesamtladung gilt: = ๐ช๐๐๐ ∗ ๐ → ๐ผ ∗ (๐ช๐ + ๐ช๐ + ๐ช๐ ) Für die Einzelkapazitäten gilt: ๐ธ ๐ช๐ = ๐ผ๐ Für die Gesamtkapazität gilt: ๐ ๐ ๐ ๐ = + + ๐ช๐๐๐ ๐ช๐ ๐ช๐ ๐ช๐ Für die Einzelspannungen gilt: ๐ธ๐ ๐ผ๐ = ๐ช๐ Für die Gesamtspannung gilt: ๐ผ๐๐๐ = ๐ผ๐ + ๐ผ๐ + ๐ผ๐ An allen Kondensatoren ist die Ladung gleich groß! Hierbei gilt: ๐ธ = ๐ช๐๐๐ ∗ ๐ผ๐๐๐ wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk Auf- und Entladen von Kondensatoren Aufladevorgang Beim Anlegen der Spannung verteilt sich diese auf den Widerstand und den Kondensator. Es gilt: ๐ผ๐ = ๐ผ๐ (๐) + ๐ผ๐น (๐) → ๐ธ(๐) + ๐น ∗ ๐ฐ(๐) ๐ช Für die Stromstärke gilt während des Aufladevorgangs: ๐ผ๐น (๐) ฬ ๐ฐ(๐) = = ๐ธ(๐) ๐น Entladevorgang Da beim Entladen eines Kondensators Spannung abfällt, muss die Summe der beiden Teilspannungen Null ergeben. Also gilt: ๐ผ๐ (๐) + ๐ผ๐น (๐) = ๐ oder ๐ผ๐ (๐) = ๐ผ๐ ∗ ๐ − ๐ ๐ป๐ฏ Für die Stromstärke beim Entladevorgang gilt: ๐ฐ(๐) = ๐ผ๐น (๐) ๐น oder ๐ฐ(๐) = ๐ฐ๐๐๐ ∗ ๐ − ๐ ๐ป๐ฏ Die geflossene Ladung hängt von der Kapazität des Für die geflossene Ladung gilt wie beim Aufladen: Kondensators sowie der Spannung am ๐ธ(๐) = ๐ช ∗ ๐ผ๐ช (๐) oder über die Halbwertszeit: Kondensator ab. ๐ธ(๐) = ๐ช ∗ ๐ผ๐ช (๐) ๐ธ(๐) = ๐ธ๐๐๐ ∗ ๐ − ๐ ๐ป๐ฏ Halbwertszeit: Die Halbwertszeit definiert sich durch die vergangene Zeit bis die abfließende Ladung eines Kondensators um die Hälfte abgenommen hat. Es gilt: ๐ป๐ฏ = ๐ฅ๐ง(๐) ∗ ๐น ∗ ๐ช ๏ฎ unabhängig der Ladung wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk Das Magnetfeld Basiswissen: Magnetfelder elektr. Leiter N S Die Rechte-Hand-Regel: Um die Richtung der magnetischen Feldlinien zu ermitteln, nimmt man die Rechte-Hand-Regel. Daumen: Elektronenfluss gekrümmte Finger: Richtung der Feldlinien Kräfte auf bewegte Ladung Die Linke-Hand-Regel (UVW-Regel): Um die Kraftwirkung auf bewegte negative Ladungen (z.B. stromdurchflossene Leiter, Elektronen, …) zu ermitteln, nimmt man die Linke-Hand-Regel Daumen: Elektronenfluss (Ursache) Zeigefinger: Magnetfeld (Vermittler) Mittelfinger: Kraft (Wirkung) Für positive Ladungen (z.B. Protonen) nimmt man die rechte Hand! wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk 1. Magnetische Flussdichte B Einheit: 1 T (Tesla) Da sich F1 und F2 gegenseitig aufheben, wird lediglich F untersucht und mit einem Kraftmesser oder einer Waage bestimmt. F1 F2 F Untersucht wird die Kraft F in Abhängigkeit der Stromstärke der Prüfspule IPrüf sowie der wirksamen Leiterlänge der Prüfspule s bei konstantem Magnetfeld. Ergebnis: ๐น~๐ผ๐๐ü๐ und ๐น~๐ ๏ฎ ๐น~๐ผ ∗ ๐ bzw. ๐น ๐ผ∗๐ = ๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ก Erfährt ein Leiter der wirksamen Leiterlänge s, welcher vom Strom I durchflossen wird, einem Ort, an welchem der Strom senkrecht zum Magnetfeld fließt, die Kraft F, so herrscht an dort die magnetische ๐ญ Flussdichte ๐ฉ = ๐ฐ∗๐ Daraus folgt die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter ๐น = ๐ต ∗ ๐ผ ∗ ๐ Falls der Leiter nicht senkrecht zum Magnetfeld B ausgerichtet ist, gilt: ๐ญ = ๐ฉ ∗ ๐ฐ ∗ ๐ ∗ ๐ฌ๐ข๐งโก(๐ถ), wobei ๏ก den Winkel zwischen dem Magnetfeld und dem Leiter meint. 2. Die Lorentzkraft Einheit: 1 N (Newton) Herleitung: ๐น =๐ต∗๐ฐ∗๐ = ๐ต∗๐ธ∗๐ ๐ = ๐ต∗๐∗๐∗๐ ๐ = ๐ต ∗ ๐ ∗ ๐ ∗ ๐ da n = 1 ๏ฎ ๐น = ๐ต ∗ ๐ ∗ ๐ฃ Bewegt sich ein Elektron mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes der Flussdichte B, so erfährt es die Lorentzkraft ๐ญ๐ณ = ๐ฉ ∗ ๐ ∗ ๐ Da die Lorentzkraft senkrecht zur Geschwindigkeit des Elektrons wirkt, wird am Elektron keine Arbeit verrichtet (kein Abbremsen/Beschleunigen). Demnach wird das Elektron senkrecht zur Bewegungsrichtung abgelenkt. Die Braunsche Röhre (Aufbau) Wehnelt-Zylinder Der erzeugte Elektronenstrahl Heizspannung kann durch einen Magneten verschoben werden, da die Elektronen durch die Lorentzkraft abgelenkt werden. Kathode Anode Beschleunigungs -spannung wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk 3. Der Hall-Effekt d h Ein Leiterband mit der Dicke d und der Höhe h wird von einem Strom durchflossen. Wird das Leiterband nun senkrecht von einem Magnetfeld B durchflossen, so wirkt auf die Elektronen die Lorentzkraft FL, welche sie zum unteren Rand des Leiterbandes ablenkt. Durch den hier entstehenden Überschuss an Elektronen ist eine negative Aufladung nachweisbar und damit eine Spannung – die Hallspannung UH. Durch die verschiedenen Aufladungen des oberen und unteren Randes des Leiterbandes entsteht ein โโ = ๐ผ๐ฏ. Diese wird schließlich so groß, dass die Anziehungskraft Fel auf elektrisches Feld E der Stärkeโก๐ฌ ๐ die Elektronen die Lorentzkraft aufhebt und ein Kräftegleichgewicht entsteht. Folglich laufen die Elektronen geradeaus durch. Es gilt: ๐ผ ๐ญ๐ณ = ๐ญ๐๐ → ๐ฉ ∗ ๐ ∗ ๐ = ๐ฌ ∗ ๐ = ๐๐ฏ ∗ ๐ ๏ฎ ๐ผ๐ฏ = ๐ฉ ∗ ๐ ∗ ๐ Hall-Konstante RH: Problem: Geschwindigkeit v der Elektronen ist schwer bestimmbar Durch Herleitung kann die Hallkonstante RH bestimmt werden. Diese hängt vom Material des ๐3 Leiterbandes ab und wird in ๐ถ angegeben. ๐ ๐ต∗๐ผ ๐ฉ∗๐ฐ ๐๐ป = ๐ต ∗ ๐ฃ ∗ โ → ∗ → ๐ผ๐ฏ = ๐น๐ฏ ∗ ๐∗๐ ๐ ๐ 4. Permeabilitätszahl und magnetische Feldkonstante Die Magnetische Flussdichte hängt noch von weiteren Faktoren ab wie der Erregerstromstärke, der Windungsdichte der Spule sowie der Permeabilitätszahl (Füllung der Spule durch ferromagnetische Stoffe) ๐โก(๐พ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐) ๏ฎ ๐ตโก~โก๐๐ ∗ ๐ฐ๐๐ ∗ ๐โก(๐ณä๐๐๐โก๐ ๐๐โก๐บ๐๐๐๐) → ๐ ๏ ๐ฉ = ๐๐ ∗ ๐๐ ∗ ๐ ∗ ๐ฐ๐๐ ๐ต ๐ ๐ ๐๐ ∗๐ผ๐๐ ∗ = ๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ก = ๐๐(magnetische Feldkonstante) wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk Bewegung geladener Teilchen im Magnetfeld Elektronen, die die Spannung U durchlaufen, bekommen die Geschwindigkeit v. Es gilt: 1 ๐ ๐พ๐๐ = ๐พ๐๐๐ = ๐ ∗ ๐ = 2 ∗ ๐ ∗ ๐ฃ 2 → ๐ฃ = √2 ∗ ๐ ∗ ๐ (spezifische Masse*) Versuch: Elektronen werden senkrecht zum Magnetfeld mit der Geschwindigkeit vsenkrecht eingeschossen und erfahren die Lorentzkraft. Infolgedessen bewegen sie sich auf einer Kreisbahn. Es gilt: โโโโ โโ ๐ญ๐ณ โก๏โก๐๐ und โโโโ ๐ญ๐ณ โก๏โก๐ฉ Da die Lorentzkraft senkrecht wirkt, verrichtet sie keine Arbeit am Elektron, sondern lenkt es nur ab. Deshalb bleibt der Betrag der Geschwindigkeit vs konstant. Es liegt eine Bewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit und konstanter Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung vor. Das sind die Kennzeichen einer Kreisbahn. ๐ฃ= 2๐๐ ๐โก(๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐ข๐๐) ๏ฎ๐ป= Die Lorentzkraft wirkt also als Zentripetalkraft FZ. Es gilt: ๐ญ๐ณ = ๐ญ๐ ๐๐ ๐ ๐ *spezifische Masse d. Elektrons: ๐ ∗ ๐ฃ2 ๐ ๐ ๐ฃ2 ๐๐ = = ๐ ๐ ∗ ๐ฃ๐ ∗ ๐ต ๐ ∗ ๐ฉ ๐ญ๐ณ = ๐ญ๐ = ๐ ∗ ๐ฃ๐ ∗ ๐ต = ๐ = ๐ ๐พ๐๐ = ๐พ๐๐๐ = ๐ ∗ ๐ = ๐ = √2 ∗ 1 ∗ ๐ ∗ ๐ฃ2 2 ๐ ∗๐ ๐ ๐ ๐ ๐∗๐ผ ๐∗๐ → = ๐ ๐∗๐ต ๐ ๐ ∗ ๐ฉ๐ √2 ∗ Schraubenbahn bei schrägem Einschuss ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ ∗ ๐ฌ๐ข๐ง(๐ถ) v๏ alleine: Kreisbahn vII: „schiebt die Kreisbahn voran“ Während der Umlaufdauer T fliegen die Elektronen durch vII um die Ganghöhe h entlang der Feldlinien โ weiter. Es gilt: ๐ฃ๐๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ → ๐ = ๐๐ ∗ ๐ป wir-sind-klasse.jimdo.com Felix Birk Wichtige Formeln: Halbwertszeit beim Entladen von Kondensatoren: ๐ป๐ฏ = ๐ฅ๐ง(๐) ∗ ๐น ∗ ๐ช Beim Entladen von Kondensatoren gilt: ๐ผ๐ (๐) = ๐ผ๐ ∗ ๐ − ๐ ๐ป๐ฏ und ๐ฐ(๐) = ๐ฐ๐๐๐ ∗ ๐ − ๐ ๐ป๐ฏ Magnetische Flussdichte bzw. Stärke des Magnetfeldes: ๐ญ ๐ฉ = ๐ฐ∗๐ ๐ oder ๐ ๐ฉ = ๐๐ ∗ ๐๐ ∗ ๐ ∗ ๐ฐ๐๐ Lorentzkraft: ๐ญ๐ณ = ๐ฉ ∗ ๐ ∗ ๐ Hall-Spannung: ๐ผ๐ฏ = ๐ฉ ∗ ๐ ∗ ๐ oder ๐ผ๐ฏ = ๐น๐ฏ ∗ ๐ฉ∗๐ฐ ๐ Bei der Bewegung von geladenen Teilchen gilt: ๐พ๐๐ = ๐พ๐๐๐ = ๐ ∗ ๐ = 1 ∗ ๐ ∗ ๐ฃ2 2 Beim Einschießen von geladenen Teilchen gilt: ๐ญ๐ณ = ๐ญ๐ = ๐ ∗ ๐ฃ๐ ∗ ๐ต = ๐ ∗ ๐ฃ2 ๐
