Liebe 12-er Bitte durcharbeiten

EF_01_01
Elektrische und magnetische Felder
GK/LK
Massenspektrometer
Unterrichtliche
Voraussetzungen:
Bewegung geladener Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern
Lorenzkraft, Energiesatz, Ionisation
Literaturangaben:
Neben den Physiklehrbüchern der Oberstufe auch das Simulationsprogramm zum Massenspektrometer für MS-DOS aus
dem Compex Verlag, Düsseldorf, auch vertrieben von der Fa.
Maphy
Verfasser:
Peter Bastgen
Gymn. Erftstadt Lechenich
Dr. Jos. Fieger Straße
50374 Erftstadt
Liebe 12-er
Bitte durcharbeiten
LK
Physik
Jgst:
Klausur-Nr.
Datum:
Aufgabe
Im nebenstehenden Bild
ist ein Massenspektrometer schematisch dargestellt.
Die Ionengeschwindigkeit ist durch die Parameter des Geschwindigkeitsfilters gegeben:
E = 1000 V/m
B = 0,001 T
Das Nachweisfeld
durch
ist
BN = 1 T gegeben.
Die nebenstehende Grafik ist die Simulation einer Filmaufnahme mit
obigem Massenspektrometer.
a) Diskutieren Sie die physikalischen Aspekte der einzelnen Teile der Anlage (Ionenquelle, Beschleunigungsgitter, Geschwindigkeitsfilter, Nachweisfeld) und leiten Sie die
m r ⋅ B ⋅ BN
Gleichung zur Bestimmung der spezifischen Masse
=
her
q
E
b) Wenden Sie die Gleichung auf das oben stehende Protokoll an und bestimmen Sie die
Massenzahlen der Isotope im Gasgemisch.
c) Welche minimale Sägezahnspannung muß als Beschleunigungsspannung angelegt
werden, damit einfach geladene Ionen mit der Massenzahl 38 detektiert werden können?
Lösung zu a)
i)
Atome und Moleküle werden in der Ionenquelle durch Beschuß mit Alphastrahlen
ionisiert. Dabei sind Mehrfachionisationen möglich, so daß die Ionen auch 2-fach
positiv geladen sein können.
ii) Im Feld des Beschleunigungsgitters werden die Ionen beschleunigt. Dabei wird die
ihnen zugeführte elektrische Energie in Bewegungsenergie umgewandelt: Der
Energiesatz liefert für die Geschwindigkeit:
qU =
q
1
mv 2 ⇒ v = 2 U ,
m
2
die noch von der spezifischen Ladung des Ions abhängt.
iii) Im Geschwindigkeitsfilter, das aus einem Plattenkondensator mit dazu senkrechtem magnetischen Feld besteht, werden die Ionen je nach Geschwindigkeit nach
oben bzw. nach unten abgelenkt. Nur diejenigen Ionen, für die sich die wirkenden
elektrischen und magnetischen Kräfte aufheben, gelangen geradlinig durch den
Kondensator und dann durch eine Lochblende in das Nachweisfeld. Für ihre Geschwindigkeit gilt:
E
,
B
wobei bemerkenswert ist, daß diese nur von den äußeren Feldern abhängt.
qE = qvB ⇒ v =
iv) Im Nachweisfeld wirkt nur noch die Lorenzkraft des Nachweisfeldes als Zentripetalkraft, die die Ionen auf eine Kreisbahn beschleunigt. Durch Gleichsetzen erhält
man für die spezifische Masse:
mv 2
m r ⋅ BN r ⋅ B ⋅ BN
= qvB N ⇒ =
=
.
q
v
E
r
Lösung zu b)
d
[m]
r
[m]
m
[kg]
A=m/u
1
0,331
0,1655
2,65⋅10-26
16
2
0,372
0,186
2,98⋅10-26
18
3
0,415
0,2075
3,3⋅10-26
20
Lösung zu c)
2
V
e
E
1 ⎛ E ⎞ m 1 ⎛⎜ 1000 m ⎞⎟ 38 ⋅1, 66 ⋅10−27 kg
2⋅ U = v = ⇒U = ⎜ ⎟
=
= 197 kV
m
B
2 ⎝ B ⎠ e 2 ⎜ 0, 001 T ⎟
1, 6 ⋅10−19 C
⎝
⎠
2
Es gilt:
Diese minimale Sägezahnspannung muß angelegt werden, damit bei den gegebenen
Bedingungen Massen mit der Massenzahl 38 im Beschleunigungsfeld so beschleunigt
werden, daß sie ohne Ablenkung durch das Geschwindigkeitsfilter gelangen.