Logik und Deduktion - Institut für Informatik

Paderborn, 29. November 2011
Universität Paderborn
Institut für Informatik
Prof.Dr. Hans Kleine Büning
Logik und Deduktion
Class Exercise 3
Problem 1
Sei K die Menge der aussagenlogischen Formeln, die als definite Horn Formeln gegeben sind:
(Jede Klausel enthält genau ein positives Literal und evtl. weitere negative Literale.)
Beweisen oder widerlegen sie:
Sei L ein Literal und α ∈ K, dann gilt: α |= L genau dann, wenn es mit Hilfe des Modus Ponens (MP) eine
Herleitung von L aus α gibt.
(α |= L ⇔ α | MP L).
Problem 2
Beweisen oder widerlegen sie bitte:
(a) Für jede unerfüllbare Horn Formel gibt es eine Unit-Resolutionswiderlegung
(b) Für jede unerfüllbare Formel in 2-CNF gibt es eine Resolutionswiderlegung in der in jedem Schritt
eine der Elternklauseln maximal 2-Literale enthält.
Problem 3: Fuzzy-Logik
Gegeben sei die linguistische Variable “Kesseltemperatur” mit den Ausprägungen “niedrig”, “mittel”,
“hoch” und “sehr hoch”:
niedrig
1
mittel
hoch
sehr hoch
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
500
650
800
950
1100
Temperatur
(a) Geben Sie die jeweiligen Zugehörigkeitswerte für eine Temperatur von 910 Grad an.
(b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Mengenoperationen aus der Vorlesung die Fuzzy-Menge “nicht niedrig
und nicht sehr hoch”.
Problem 4: Fuzzy-Logik
Gegeben seien zwei Fuzzy-Mengen A und B auf dem Grundbereich X = {x1 , x2 , x3 , x4 }:
A = 0.0/x1 + 0.3/x2 + 0.6/x3 + 1.0/x4
B = 0.2/x1 + 0.5/x2 + 0.3/x3 + 0.8/x4
1
(a) Bestimmen Sie A ∪ B, ¬A ∩ ¬B und B ∩ ¬B.
(b) Berechnen Sie “sehr A”.
Problem 5: Fuzzy-Logik
Gegeben seien die Fuzzy-Mengen A auf dem Grundbereich X = {x1 , x2 , x3 , x4 } sowie B auf dem Grundbereich Y = {y1 , y2 , y3 , y4 , y5 }:
A = 0.0/x1 + 0.3/x2 + 0.6/x3 + 1.0/x4
B = 0.2/y1 + 0.5/y2 + 0.3/y3 + 0.8/y4 + 1.0/y5
Gegeben sei außerdem die Regel “IF A THEN B”. Führen Sie für jeden der folgenden Inputs je eine MaxMin-Inferenz und eine Max-Produkt-Inferenz durch:
• A0 = 0.5/x1 + 0.8/x2 + 1/x3 + 0.7/x4
• A00 = 0.0/x1 + 0.0/x2 + 1/x3 + 0.0/x4
• A000 = 0.0/x1 + 0.3/x2 + 0.6/x3 + 1.0/x4
2