6.Tutorium (27.05.

Mathematik II für Wirtschaftswissenschaftler
Sommersemester 2013
6.Tutorium (27.05. - 31.05.2013)
(Konvergenzverhalten von Reihen, Umkehrfunktion)
∞
X
1. Untersuchen Sie die Konvergenz der Reihe S =
ak für
k=21
k!
(a) ak = k
k
k
3
(b) ak = k
4
(k!)2
(d) ak =
(2k)!
2k + 3
(e) ak = (−1) 2
k + 3k + 2
(c) ak =
1
(ln k)k
√
k
(f) ak =
k−5
k2
2. (Vgl. 3. Seminar Aufgabe 5) Untersuchen Sie die Konvergenz der Reihe S =
∞
X
ak
k=2
für
4k (k + 1)!
(a) ak =
kk
√
(d) ak =
k−
√
18
(g) ak = (2k)k
k!
(b) ak =
k−1
(e) ak =
k + 200
2k + 1
k+1
k
k
k2
1
(h) ak = √
3
k(k + 1)
(c) ak =
−k
·3
1
3k + (−1)k k
√
k+7 k
(f) ak = 3
k −k
√
k+1
(i) ak = 2
k +1
3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f (x), geben Sie - falls vorhanden - die
Umkehrfunktion y = f −1 (x) an, deren Wertebereich und Definitionsbereich und
skizzieren Sie f −1 (x).
(a) f (x) = x3 für x ∈ R
(x + 2)2 + 1 für x ∈ [−2, 1]
(b) f (x) =
2x + 8
für x ∈ (1, 3]
(c) f (x) = ln(x2 − 4) für |x| > 2
4. Geben Sie die Umkehrfunktion f −1 (x) der Funktion f (x) an, bestimmen Sie den
Definitions- und Wertebereich.
√
x−4
(x ≥ 0)
(a) f (x) = √
x+1
x−2
(b) f (x) =
(x 6= −4)
x+4
√
x−2
(c) f (x) = √
(x ≥ 2)
x+4
1