¨Ubungen zur Vorlesung Grundlagen der Stochastik Ereignisse
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Löhr/Winter
Wintersemester 2013/14
Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Stochastik
Übungsblatt 1
Ereignisse & Wahrscheinlichkeit
Aufgabe 1.1.
(4 Punkte)
Wir werfen einen fairen, normalen Würfel (mit Zahlen eins bis sechs) dreimal hintereinander.
(a) Gib einen geeigneten Ergebnisraum Ω an, mit dem das Ergebnis des Experiments beschrieben
werden kann.
(b) Bestimme die Mächtigkeit #Ω (Anzahl der Elemente) von Ω.
(c) Gib die Ereignisse Zweierpasch“ (nur Zweier) und die Zahlen Eins, Zwei und Drei kommen
”
”
(je einmal) vor“ an, und bestimme jeweils ihre Mächtigkeit.
(d) Wie viele Elemente enthält das Ereignis jeder Wurf hat ein (echt) höheres Ergebnis als der
”
vorhergehende“?
Aufgabe 1.2.
(4 Punkte)
Seien n ∈ N und A1 , . . . , An Ereignisse in einem Ereignisraum Ω. Beschreibe die folgenden Ereignisse mengentheoretisch:
(a) Jedes der Ereignisse A1 , . . . , An tritt ein.
(b) Mindestens eines der Ereignisse tritt ein.
(c) Keines der Ereignisse tritt ein.
(d) Falls n ≥ 2: Entweder A1 oder A2 tritt ein, nicht jedoch beide.
(e) Genau eines der Ereignisse A1 , . . . , An tritt ein.
Aufgabe 1.3.
(4 Punkte)
Sei n ∈ N. Mit einem fairen, normalen Würfel wird n-mal gewürfelt. Für jedes k ∈ { 1, . . . , n } sei
Ak das Ereignis beim k-ten Mal wird eine 2 gewürfelt“.
”
(a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Experiment an und berechne die
Wahrscheinlichkeit von Ak für jedes k ∈ {1, . . . , n}.
(b) Drücke das Ereignis 2 wird nicht gewürfelt“ durch die Ereignisse A1 , . . . , An aus und be”
rechne seine Wahrscheinlichkeit.
(c) Drücke das Ereignis 2 wird mindestens einmal gewürfelt“ durch die Ereignisse A1 , . . . , An
”
aus und berechne seine Wahrscheinlichkeit.
(d) Drücke das Ereignis 2 wird genau einmal gewürfelt“ durch die Ereignisse A1 , . . . , An aus
”
und berechne seine Wahrscheinlichkeit.
Aufgabe 1.4.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 20 Cent in kleinere Münzen zu wechseln?
(4 Punkte)
Abgabe bis spätestens Freitag, 9.5. um 12:00 Uhr in den Übungskasten im Foyer
Die Aufgaben 1.1-1.4 wurden erstellt von Wolfgang Löhr und Anita Winter für die Vorlesung des Wintersemesters 2013/14 und stellenweise leicht modifiziert.
