Phasengerastete Schleife (PLL)

lektronik
abor
Praktikumsversuch
Phasengerastete Schleife (PLL)
Prof. Dr. Martin J. W. Schubert
Electronics Laboratory
Regensburg University of Applied Sciences
Regensburg
M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
Kurzfassung.
In diesem Versuch sollen die komplizierten Vorgänge in einer PLL sichtbar gemacht und
durch Messung der Kenngrößen der Zusammenhang von Theorie und Praxis erkennbar
werden.
In einem Versuchsaufbau sind die wesentlichen Elemente einer PLL enthalten. Zuerst werden
die Kenngrößen des Phasendetektors und des steuerbaren Oszillators (VCO) durch Messung
ermittelt. Damit können einige wichtige Parameter der PLL berechnet und anschließend durch
Messung verifiziert werden. Es wird ein Phasenregelkreis 1. Ordnung und 2. Ordnung
untersucht auf Stabilität, Qualität des Ausgangssignals sowie Verhalten von Fang- und HalteBereichen. Um den Arbeitsaufwand für eine Ausarbeitung gering zu halten, sind die
Messergebnisse in vorgegebene Tabellen des Angabenblattes einzutragen. Als Ausarbeitung
ist nur noch eine Zusammenfassung zu erstellen.
Inhalte:
1. Einleitung
2. Versuchsaufbau
3. Versuchsdurchführung
4. Zusammenfassung
5. Danksagung
6. Literaturhinweise
-2-
M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
1. Einleitung
1.1 Zur Entstehung dieses Versuches
Obwohl dieser Versuch an die Grenzen der studentischen Möglichkeiten in diesem Praktikum stößt, waren und
sind wir der Ansicht, dass die Kenntnis der PLL für den Elektroingenieur unerläßlich ist. Dieser Ansicht waren
wir schon lange, zögerten aber anfangs wegen der Komplexität dieser Baugruppe.
Nachdem uns mehrfach von ehemaligen Studenten zugetragen worden war, unsere SC-Ausbildung sei im
Prinzip sehr gut, aber zu der im Berufsleben häufig angesprochenen PLL könne man mit diesem Studium zu
wenig sagen, entschlossen wir uns, diesen Versuch aufzubauen.
1.2 Zur Technik der PLL
(a)
in,ext
in
1/N
Filter
P(F)D
Kd
ud
VCO
uf
F(s)
Ko
s
out
out/M
1/M
(b)
in
(c)
P(F)D
Kd
out
P(F)D
Filter
ud
uf
F(s)
in
Kd
VCO
VCO
Ko
s
Ko
s
out
ud
Bild 1.1 (a): PLL zur Frequenzsynthese, (b) PLL zur Demodulation, (c) Minimalform.
Die Baugruppen der PLL:
PD:
Phasendetektor: u d = Kd  + offset
PFD:
Filter:
VCO:
Phasen-Frequenz-Detektor: u d = Kd  + offset + K'd f
Tiefpass mit einem Pol oder Lead-Lag-Glied mit Pol- und Nullstelle
Spannungsgesteuerter Oszillator (Voltage Controlled Oscillator) out = Kouin + fr.
-3-
M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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Die PLLs in Bild 1.1 (a) und (b) unterscheiden sich für M=1 nur darin, dass in Bildteil (a)
der Ausgang hinter dem VCO und in Bildteil (b) vor dem VCO ist. Dadurch ändert sich zwar
Vorwärtsverstärkung A(s) und Rückkopplungsnetzwerk k(s), nicht aber die geschlossene
Schleifenverstärkung kA.
In Bild 1.1(a) soll eine bestimmte Ausgangsfrequenz erreicht werden, die man mit Hilfe des
Teilers im Rückkopplungsnetzwerk manipulieren kann: Das Gesamtverhalten der Schleife
strebt für |kA|>>1 gegen 1/k=1/(1/M)=M. Man erhält also im eingeschwungenen Zustand
fout = Mfin. Schaltet man vor die gesamte Schleife einen Teiler 1/N, so erhält man die
synthetisierte Frequenz fout = (M/N)fin. Dieses Prinzip wird in unzähligen elektronischen
Geräten zur Frequenzsynthese verwendet (Handys, Radios, TV-Geräte, Computerplatinen,...)
In Bild 1.1(b) und (c) ist die Steuerspannung des VCO die Ausgangsgröße. Diese Spannung
wird so geregelt, dass die Ausgangsfrequenz des VCO die Eingangsfrequenz verfolgt. Für ein
frequenzmoduliertes (FM) Signal handelt es sich also um einen Demodulator. Da das
Gesamtverhalten der Schleife für |kA|>>1 gegen 1/k strebt, muss der FM-Modulator gleich
dem Rückkopplungsnetzwerk k(s) sein, also ein VCO.
Bild 1.1(c) zeigt die Minimalversion einer PLL, im Folgenden als PLL 1. Ordnung
bezeichnet. Das Filter wird überbrückt (F(s)=1 oder F(s)=F0=konstant). Diese PLL arbeitet
stabil, liefert aber als Ausgangssignal das digitale Signal ud(t), welches den Wert , mit dem
wir rechnen, nur als Mittelwert u d enthält.
In Bild 1.1(b), im Folgenden als PLL 2. Ordnung bezeichnet, weil das Filter einen zweiten
Pol p in die offene Schleifenverstärkung kA einführt. Grund: Man bemüht sich mit Hilfe des
Schleifenfilters F(s) den Mittelwert u d des digitalen Signals ud(t) sichtbar zu machen. Das
Schleifenfilter ist in der Regel ein sehr einfaches Filter, typischerweise ein RC-Tiefpass,
eventuell mit Verstärkung F0=F(s=0), also
F ( s )  F0
1
1
 F0 p
1 s /p
s p
Die Pole des Filters glätten zwar ud, verursachen aber durch ihre Phasenverschiebung
Stabilitätsprobleme in der Gesamtschleife. Diese optimal zu beantworten ist das Hauptziel bei
der Einstellung einer PLL. Oft führt man zur Phasenkompensation eine zusätzliche Nullstelle
n ein, so dass das Schleifenfilter zum Lead-Lag-Glied wird:
F ( s )  F0
 s  n
1  s / n
 F0 p
.
1 s /p
z s   p
Eine weiterführende Funktionsbeschreibung der PLL finden Sie im Skript "Schaltungstechnik" oder "Systemkonzepte". Das zu lesende Unterkapitel heißt "Phase Locked Loop
(PLL)". Es braucht nur bis zur "Zusammenfassung der Eigenschaften von PLLs 1. und 2.
Ordnung" gelesen werden.
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Die Anschließende Erläuterung der PLL mit Phasen-Frequenz-Detektor (PFD) braucht für
diesen Versuch nicht verstanden zu werden. Wichtig ist dabei nur zu verstehen, dass der PFD
die Begriffe "Fangbereich" und "Haltebereich" entbehrlich macht, weil er nicht nur PhasenVerschiebungen, sondern auch Frequenzunterschiede messen kann.
Ohne PFD, also nur mit PD, gilt:
 Der Fangbereich beschreibt die Breite des Frequenzbandes |fmax-fmin| der Eingangsfrequenz des VCO, in welchem die PLL selbstständig einrastet.
 Der Haltebereich definiert die maximale Verstimmung |fmax-fmin| der Eingangsfrequenz,
bei welcher die gerastete PLL nicht außer Tritt gerät (ihre Synchronisation verliert).
 Bei der PLL 1. Ordnung ist Fangbereich = Haltebereich. Für PLLs 2. und höherer
Ordnung gilt Fangbereich < Haltebereich
 Halte- und Fangbereich sind proportional zur Schleifenverstärkung und somit zu F0.
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2 Versuchsaufbau
5
2
PDin1
1
1 F
Ud
Phasendetektor
S2
Uf
10
Schleifenfilter
+ F0
Uf
560
5 K
1 F
PDin2
S1
Uff
2,2 K
Buffer
+1
VCO
VCO in
ffr ca. 80 kHz
0,1 F
S3
Ust
VCOout
Bild 2: Versuchsaufbau
Das Äußere des Versuchgeräts ist in dem in Bild 2 gezeigten Blockschaltbild der PLL
nachempfunden. Als Phasendetektor wird der Multiplizierer des analogen PLL-Bausteins
LM565 verwendet. Der VCO besteht aus dem Baustein LM566, der exakt dem VCO des
LM565 entspricht, aber einem vom Schleifenfilter getrennten Steuereingang bietet. Das
Schleifenfilter kann extern durch Anklemmen der Bauelemente gebildet werden.
 Die Schaltung ist mit dem 24V-Steckernetzteil zu verbinden. (Wird in +/- 12V unterteilt.)
Die Netzgeräte beim Schaltungsaufbau nicht abschalten! Die eingebauten ICs sollen die
einmal erreichte Betriebstemperatur beibehalten.
 Der Frequenzzähler Kontron 6010 (FZ) und Phasenmesser erlaubt Frequenzmessungen
an Kanal A und, sowie die Messung des Frequenzverhältnisses von A/B und der Phasen
zwischen A und B.
 Funktionsgenerator Kontron 8020 (FG): Die Frequenz des Funktionsgenerators Kontron
8020 ist quarzgesteuert und sehr genau, jedoch ist die Frequenzanzeige nicht genau
genug. Zur Frequenzmessung wird deshalb der Frequenzzähler verwendet. Schalten
Sie grundsätzlich den Ausgang des FG mit dem Kanal A und den Ausgang des VCO mit
dem Kanal B des FZ zusammen!
Hinweis zum Hinweis zum Gebrauch des Funktionsgenerators: Die Frequenzsynthese des FG arbeitet auch mit einer PLL. Bei Veränderung der Frequenz mittels der
Einstelltasten verändert sich die Frequenz zuerst um einen größeren Wert, um danach auf
den Sollwert einzurasten. Diese Eigenschaft ist z. B. bei der Suche nach dem
Haltebereich der PLL sehr störend. Der Effekt tritt nicht auf, wenn die Funktion "MODE
-> VCO -> ON" eingeschaltet ist. Allerdings ist dann die Frequenzanzeige des FG leicht
fehlerhaft!
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M. Schubert
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3 Versuchsdurchführung
3.1 Inbetriebnahme, Feststellung der Funktionen der PLL
Messaufbau 1:








Betriebspannung ±11V anlegen.
PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden.
VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden.
PD1in mit Oszilloskop (Kanal 1) verbinden, Oszi1 auf Kanal 1 getriggert.
VCOout mit Oszilloskop (Kanal 2) verbinden.
VCOin (Versuchsgerät) mit S3 auf Masse, Leerlauffrequenz fr (ffr) des VCO bestimmen.
FG: Sinussignal, Amplitude 0,5 V am Funktionsgenerator, Frequenz nahe fr einstellen.
Schleifenfilter überbrücken, F0 = 1, Schleife schließen(S1 = VCOout, S3 = Uf).
Beantworten Sie die Fragen:
Welche Leerlauffrequenz bzw. ffr=fr/2 hat der VCO? .......................
Rastet die PLL nach dem Schließen der Schleife ein ..........................
Welches Verhältnis zeigt der Frequenzzähler zwischen Kanal
A und Kanal B? (Bitte mit 4 Nachkommastellen notieren) .......................
Was zeigt das Oszilloskop (Kurzbeschreibung)?
..............................................................
..............................................................
Das Signal aus dem FG ist zwar sinusförmig, aber oberwellenhaltig. Insbesondere die 3.
Harmonische ist deutlich enthalten. Also müsste die PLL auch auf die 3. Harmonische einer
Frequenz ffr/3 einrasten.
Bei welcher Frequenz fin3 rastet die PLL ein?
fin3 = ...........................
Welches Verhältnis zeigt der Frequenzzähler zwischen Kanal A und B (4 geltende Ziffern)?
..............................................................
Kehren sie nach dieser Rastung auf die 3. Oberwelle der Eingagsspannung zur Rastung beim
fin = ffr zurück.
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M. Schubert
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3.2 Untersuchung der Eigenschaften der PLL 1. Ordnung
Um die Kenngrößen der PLL bestimmen zu können, sind die Kennwerte des PD und des
VCO aufzunehmen.
3.2.1
Aufnahme der Empfindlichkeit des Phasendetektors
Es muss die Ausgangsgleichspannung des PD in Abhängigkeit von zwei Eingangssignalen
unterschiedlicher Phase aber gleicher Frequenz ermittelt werden. Dafür bietet sich die PLL im
eingerastetem Zustand an.
Messaufbau 2:
Unverändert bleibt:



Betriebspannung ±11V anlegen.
PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden.
VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden.
Veränderungen gegenüber Messaufbau 1:






FZ auf Phasenmessung: (AB).
Schleife schließen, F0 = 1, auf Synchronismus achten.
Messen Sie Uf mit dem Digital-Multimeter (DMM), Messbereich: DC-Spannungen.
Vergleichen Sie die beiden Eingangsspannugen des PD auf dem Oszilloskop.
Bei Mittelwert(Uf)0V sollten Oszilloskop und FZ eine Phasenverschiebung der
Eingangsspannugen des PD von 90° anzeigen.
Verstimmen Sie den FG soweit, dass ca. Uf = -500 mV wird, und nehmen Sie  = f(Uf)
in ca. 0,1 V-Schritten auf. Beachten Sie, dass der PD als Multiplizierer eine
Dreieckskennlinie aufweist und bei 90 Phasendifferenz einen Gleichanteil = 0 liefern
sollte. Das bedeutet, dass wir bei =90° den Offset messen.
Uf,ideal/mV
Uf,real/mV
/°
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Berechnen Sie aus den Messwerten die PD-Empfindlichkeit Kd in V/rad.
Kd = ...........................................................
Beobachten Sie das Signal Uff am Oszilloskop. Beschreiben Sie die Veränderungen des
Signals während der Veränderung der Eingangsfrequenz fin.
..............................................................
..............................................................
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M. Schubert
3.2.2
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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Fang- und Haltebereich für PLL 1. Ordnung
Messaufbau 3:
Unverändert bleibt:






Betriebspannung ±11V anlegen.
PDin1 mit FZ (Kanal A) und mit Funktionsgeneratorausgang verbinden.
VCOout mit FZ (Kanal B) verbinden.
FZ auf Phasenmessung: (AB).
Schleife schließen, F0 = 1, auf Synchronismus achten.
Zur Betrachtung des Signals das Oszilloskop und zum Messen des Gleichspannungsanteils das DMM an Uf.
Veränderungen gegenüber dem vorherigen Messaufbau:





Mit dem FZ die Frequenz des FG messen.
Oszilloskop an Uf.
Schalten Sie am FG die VCO - Steuerung ein, dann vermeiden Sie das störende „Nachspringen“ der Frequenz (siehe Anmerkung über den Funktionsgenerator). Frequenzmessung nur mit dem FZ!
Verstimmen Sie in soweit nach oben und nach unten, bis die PLL außer Tritt gerät, und
registrieren Sie diese Frequenz.
Verfolgen Sie das Signal am Oszilloskop.
Wie unterscheiden sich Halte- und
Fangbereich?
.............................
F0 = 1
F0 = 2
fmax / KHz
fmin / KHz
Welchen Einfluss hat die FilterVerstärkung F0?
fH / KHz
.............................
H / (rad/s)
.............................
Dies ist die einzige Situation, in der Sie F0=2 benötigen. Achten ansonsten auf F0=1.
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M. Schubert
3.2.3
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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Aufnahme von Ko, dem Steuerfaktor des VCO
Messaufbau 4:
Unverändert bleibt:
 Betriebspannung ±11V anlegen.
 VCOout mit FZ verbinden.
Veränderungen gegenüber dem vorherigen Messaufbau:




Trennen Sie die Schleife der PLL auf: S1 auf PDin2.
VCOin auf ust.
VCOout mit dem Oszilloskop verbinden (zur Kontrolle des Signals).
Ausgang des FG an ust legen, auf DC einstellen. FG wird als Gleichspannungsquelle
genutzt.
 Ust mit Multimeter messen (FG zeigt wegen fehlender Belastung um Faktor 2 zu wenig
an).
 Steuerspannung mit FG von –1V bis +1V variieren. Frequenzänderung aufnehmen.
UVCOin / V
f / KHz
-1
-0,5
-0,25
0
+0,25
+0,5
+1
Berechnen Sie den Steuerfaktor Ko in KHz/V und in rad/Vs
Ko =
3.2.4
..........................................................
Zweifache Berechnung der Schleifen-Transitfrequenz f1 bzw. 1
Bei einer PLL 1. Ordnung ist wegen des fehlenden Schleifenfilters eine direkte Messung der
Transitfrequenz der offenen Schleifenverstärkung praktisch unmöglich. Sie kann aber indirekt
auf zweierlei Wegen bestimmt werden: 1=KdF0Ko und 1=H/ (ohne Beweis).
Berechnen Sie 1 auch aus Kd, F0 und Ko. Stimmen Wert und Dimension?
1 = Kd F0 Ko =
.....................................................
Kontrolle: Berechnen Sie 1 aus dem Ergebnis aus 1 = H/.
f1 =  fH /  =
1 = 2 f1 =
.....................................................
.....................................................
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M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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3.3 Untersuchung der PLL 2. Ordnung
Untersucht werden nun die Eigenschaften einer PLL 2.
Ordnung. Das bedeutet ein Filter F(s) 1. Ordnung. Es wird
zunächst ein einfacher RC-Tiefpass 1. Ordnung mit F0=1,
R = 47 K und C = 3,9 nF verwendet. Stellen Sie den
angegebenen TP im vorgesehenen Steckfeld des
Versuchgeräts her. Damit erhalten wir einen Pol in
ωp =..................................
F0
ud
uf
R
C
Bild 3.3: RC-Tiefpass
fp = ωp/2π = .............
Vergleichen Sie ωp mit ω1: Die PLL wird stabiler / instabiler (unzutreffendes streichen).
3.3.1
Fang- und Haltebereich für PLL 2. Ordnung
Messaufbau 5:

(F0 = 1)
Verwenden Sie Messaufbau 3.
Halten
Fangen
fmax / KHz
Veränderungen gegenüber Messaufbau 4:

RC-Tiefpass zwischen PD und VCO
Uf(fmax) /V
einfügen: R = 47 K und C = 3,9 nF
 Zusätzlich Uf mit Multimeter messen.
fmin / KHz
-> Stellen Sie Halte- und Fangbereich mit den
Uf(fmin) / V
zugehörigen Werten fest von Uf fest.
Stellen Sie die Ergebnisse in nebenstehender
Tabelle dar.
fH / KHz
-------------
fF / KHz
-------------
Stellen Sie die Ergebnisse in
nebenstehendem Bild als
Gerade Uf(fin) dar und verbinden Sie die 4 Messpunkte
mit vertikalen Strichen mit
der Abszisse, um die
Grenzen von Fang- und
Haltebereich aufzuzeigen.
uf / V
1
0,8
0,6
0,4
0,2
fin
KHz
-0,4
Bild3.3.1: Halteund Fangbereich
der PLL 2. Ordnung
-0,6
-0,8
-1
-4
- 11 -
-2
ffr
+2
+4
M. Schubert
3.3.2
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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Einrastvorgang
Der Einrastvorgang ist mit den gegebenen Mitteln nicht unmittelbar darzustellen. Man kann
jedoch das Verhalten der PLL kurz vor dem Einrasten beobachten.
Messaufbau 6:
Unverändert bleibt:

Verwenden Sie Messaufbau 5.
Veränderungen gegenüber Messaufbau 5:

Zusätzlich Uf mit Oszilloskop beobachten.
(a) Verstimmen Sie den FG um ca. 5 kHz nach oben, damit die PLL außer Tritt gerät. Danach
verringern Sie in langsam wieder in Richtung Einrastpunkt und verfolgen Sie das Signal Uf
am Oszilloskop. Skizzieren Sie Uf kurz vor dem Einrasten und zeichnen Sie Ihre
Beobachtung in das Bild unten links ein.
(b) Führen Sie den gleichen Vorgang für eine Verstimmung zu niedrigeren Frequenzen durch.
Skizzieren Sie Uf kurz vor dem Einrasten und zeichnen Sie Ihre Beobachtung in das Bild
unten rechts ein.
(a)
(b)
uf / V
uf / V
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
-0,2
t
-0,2
-0,4
-0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8
-1
-1
t
Bild 3.3.2: Ausgangssignal uf(t) des TP kurz vor dem Einrasten. (a) in>fr. (b) in<fr.
Wie verhält sich die Frequenz des Signals Uf?
..............................................................
..............................................................
Welche Frequenz hat das Signal Uf , wenn fosc und fin genau 5 KHz auseinanderliegen?
..............................................................
- 12 -
M. Schubert
3.3.3
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
Aufnahme des Modulationsfrequenzgangs G(jm)
Ein mit fm frequenzmoduliertes Eingangssignal wird von einer PLL demoduliert, sofern die
PLL innerhalb des Modulationshubs eingerastet bleibt Diese Übertragungsstrecke unterliegt
jedoch einem Frequenzgang, der als Modulationsfrequenzgang bezeichnet wird.
VCO = FM-Modulator
Funktionsgenerator
FM-mod.
Signal
(z.B. Kontron 8020)
VCOin
PLL als FM-Demod.
Uf
PraktikumsBord mit PLL
Uc
Oszi
demoduliertes
Signal
Eingangssignal
(z.B. Sprache, Musik)
Funktionsgenerator
(z.B WaveGen des
Oszilloskops)
Bild 3.3.3-1: Versuchsaufbau zur Messung des Modulationsfrequenzgangs
Messaufbau 7:
Unverändert bleibt:

Verwenden Sie Messaufbau 5.
Veränderungen gegenüber Messaufbau 5:









Funktionsgenerators (Kontron 8020) auf die Freilauffrequenz (ffr) des VCOs der PLL
einstellen, rechteckspannung einstellen, "VCO OFF".
Ausgang des Funktionsgenerators (Kontron 8020) mit PLL-Eingang PDin1 und Kanal 1
des Oszilloskops verbinden.
Auf Kanal 2 des Oszilloskops UVCOout der PLL betrachten. Nun müssten beide Kanäle des
Oszilloskops eine fest stehende Rechteckschwingung der Frequenz ffr anzeigen.
Nun verwenden wir den Funktionsgenerator Kontron 8020 als VCO, indem wir einen
weiteren Funktionsgenerator, zum Beispiel den BNC-Ausgang links unten am
Oszilloskop DSO-X-2024A (Knopf WaveGen drücken). 200mVpp und fm=100 Hz auf den
Eingang "VCO IN" des Kontron 8020 legen. Wenn VCOon aktiviert wird müssen die
äußeren Flanken der Rechtecksignale auf Kanal 1 und 2 des Oszilloskop unscharf
werden, da nun deren Frequenz moduliert wird.
Anschließend schauen wir uns das modulierende Nutzsignal an, indem wir das 100HzAusgangssignal des DSO-X-2024A gemäß Bild 3.3.3-1 auf CH 1 und Uf der PLL auf CH
2 legen.
Zur Aufnahme des Bode-Diagramms die modulierende Spannung sinusförmig einstellen.
Messen Sie Uf(f) mit dem Digitalmultimeter im AC-Modus. (Nicht AC+DC!)
Die Amplitude des modulierenden Eingangssignals Uin so verändern, dass bei fm = 100Hz
die Amplitude der demodulierten Spannung Uf = 200 mVeff beträgt (AC-Messung!).
Messen Sie vom Modulationsfrequenzgang nur die in der Tabelle angegebenen Punkte,
und skizzieren Sie G(jfm) im Bild unten.
- 13 -
M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
Tabelle 3.3.3: Gemessener Modulationsfrequenzgang
f (Hz)
100
uf,eff (mV) 200
Bemerkung
500
800
3000
4000
200/ 2
141 mV
Peak
uf,eff / V
1
0,5
0,3
0,2
0,15
0,1
0,05
0,03
0,02
0,015
0,01
0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
1
1,5
2
3
f in / KHz 5
Bild 3.3.3-2: Gemessener Modulationsfrequenzgang
Geben Sie die maximale Amplitudenüberhöhung im Peak, ap, bezogen auf den Wert bei 100
Hz als Faktor und in dB an.
ap = ...........................................................
In welcher Frequenz fp befindet sich der Peak?
fp = ...........................................................
Das Peaking des Amplitudengangs zeigt einen zu geringen Phasenrand an. Also wird auch die
Sprungantwort des Systems ein Überschwingen aufzeigen.
- 14 -
M. Schubert
Skizzieren Sie im nebenstehenden
Bild die Sprungantwort der PLL
für eine Rechteckmodulation von
fm = 200 Hz und einer Rechteckspannung von Uf = ±200 mVpp.
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
uf / V
0,4
0,2
0
2
4
6
8
10
t/ms
-0,2
-0,4
Bild 3.4.2: Überschwingen der Sprungantwort.
(Bei Butterworth-Charakteristik 4,3%)
Wie groß ist das Überschwingen a?
a = ..................................
Verringern Sie die Grenzfrequenz des Schleifenfilter-Tiefpasses, indem Sie dessen Kapazität
von 3,9 nF auf C  22 nF vergrößern. Welche Auswirkung hat das Schleifenfilter mit
niedrigerer Grenzfrequenz auf die Stabilität des Systems und die Qualität (Trägerfrequenzunterdrückung) des demodulierten Signals?
.............................................................
.............................................................
.............................................................
- 15 -
M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
3.4 Experimente mit dem Schleifenfilter
3.4.1
Maximal flacher Modulationsfrequenzgang
Bemessen Sie den Tiefpass so, dass der Modulationsfrequenzgang maximal flach wird.
Verwenden Sie eine Kapazität von C = 3,9 nF.
In welche Frequenz (als Funktion von 1) muss p, der Pol des Tiefpasses, um dem
Modulationsfrequenzgang der PLL die Phasenreserve 45° zu geben?
ωp = ........................................................
Um die ideale Butterworth-Charakteristik einzustellen, nehmen wir ωp =2 ω1 :
ωp = 2·ω1 = ...................................................
fp = ωp/2 = ..................................................
Berechnen Sie den Widerstand R des Tiefpasses
R = ...........................................................
Wir nehmen als nächstgelegenen Widerstandswert der Standardserie R= .............
Erhalten Sie mit diesem R einen als maximal flach anzusehenden Frequenzgang? ........
Welchen Nachteil hat offenbar diese Dimensionierung? (Oszilloskopieren Sie die Ausgangsspannung uf(t) des Schleifenfilters!)
..............................................................
..............................................................
- 16 -
M. Schubert
3.4.2
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
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Filteroptimierung
Entwerfen Sie ein Lead-Lag-Glied als Schleifenfilter, das die gleiche Polstelle hat wie der RCC=3,9nF
(also
Tiefpass
mit
R=47K,
R1+R2=47K), aber eine deutlich verbesserte
Stabilität. Die Phasenreserve der offenen Schleifenverstärkung soll 45° betragen. (Bedenken Sie: In
welche Frequenz muss die Nullstelle des Lead-lagGlieds gelegt werden.) Es bleibt bei F0=1.
Aus dem Filter F1( s ) 
ud
F0
R1
uf
R2
C
uc
Bild 3.4.2: Lead-Lag-Filter
1  s / n
1  sR2 C
1
1
wird F2 ( s ) 


1  s /  p 1  sRC
1  s /  p 1  s ( R1  R2 )C
Da es bei C=3,9 nF und beim gleichen Pol bleibt, gilt R1 + R2 = ...................
Da für die Nullstelle gilt n  1 p , erhält man n zu
n = ..........................................................
fn = n / 2 = ................................................
Berechnen Sie den Wiederstand R2. Welchen Standardwert nehmen Sie?
R2 = ..........................................................
Berechnen Sie den Widerstand R1. Welchen (ähnlichen) Wert nehmen Sie?
R1 = ..........................................................
Testen Sie die Sprungantwort bei fm = 200 Hz.
Sie haben wahrscheinlich ein Problem!
Die Stabilität der Schleife bezüglich der Modulationsfrequenz fm verbessert sich zwar, aber
der Träger mit ca. 80 kHz wird nur mehr im Verhältnis R2/(R1 + R2) gedämpft. Das Signal ist
praktisch unbrauchbar, da es die doppelte Trägerfrequenz von ca. 160KHz nur sehr schwach
gedämpft enthält.
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M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
Dieses Problem lässt sich mit einem Nachfilter beheben. Stellen Sie auf dem zweiten Kanal
Ihres Oszilloskopen das Nutzsignal an der Klemme uff ab und beschreiben Sie kurz den
Unterschied zwischen uf(t) und uff(t).
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Wesentlich eleganter ist die Auskoppelung des gesuchten Nutzsignals direkt über der
Kapazität C. Greifen Sie statt uff das Signal uc ab. Der VCO benötigt die Nullstelle des LeadLag-Filters und damit den Träger auf uf(t) für die Stabilität der rückgekoppelten Schleife. An
welchem Punkt der Schaltung wir ein Signal hochohmig auskoppeln ändert nichts an der
Stabilität. Also entnehmen wir (hochohmig!) das Nutzsignal über der Kapazität C, welches
den Träger mit dem Tiefpass der Grenzfrequenz fp = 1/(2πRC) = 1/(2π (R1 +R2)C) dämpft.
Ersetzen Sie (R+R2) durch ein Potentiometer mit dem Gesamtwiderstand 47 KΩ. Die
Nullstelle bleibt damit unverändert während die Nullstelle von R2 abhängt. Damit können Sie
die Dämpfung der Schleife bequem einstellen und damit experimentieren.
Skizzieren Sie im nebenstehendem Bild
die Impulsantwort der PLL für eine
Rechteckamplitude von Uf = ±200 mVpp
bei optimierter Einstellung.
uf / V
0,4
0,2
(Zu Beachten: Die ButterworthCharakteristik
ist
nur
im
Frequenzbereich optimal flach, das
Überschwingen im Zeitbereich beträgt
4,3%!)
0
2
4
6
8
10
t/m
-0,2
-0,4
Bild 3.4.2: Überschwingen der Sprungantwort bei optimierter Einstellung.
(Bei Butterworth-Charakteristik 4,3%)
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M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
(a)
Keine oder sehr hohe
Nullstelle (fn→∞):
(i) Schleifenfilter =
RC-Tiefpass.
(ii) Das
demodulierte Signal UC
ist identisch mit
Ausgangssignal
Uf des Filters.
(iii) Das
demodulierte Signal UC
zeigt zu hohes
Überschwingen.
(b)
Nullstelle gut: (fn auf
0dB-Achse):
(i) Lead-Lag-Glied
gut eingestellt
(ii) Amplitude des
160KHz-Signals
leider noch gut
sichtbar.
(iii) Das
demodulierte Signal UC
schwingt wenige
% über (Butterworth: 4,3%).
(c)
Nullstelle zu tief
(fn→fp):
(i) Das Schleifenfilter wirkt nicht
mehr.
(ii) Das 160KHzSignal auf Uf
hat hohe Amplitude.
(iii) Das
demodulierte Signal hat
langsame Flanken.
Fig.
3.4.2:
Hochschule Regensburg
Einstellung des Lead-Lag-Glieds als Schleifenfilter:
 Oben (gelb): 200Hz Eingangssignal, das den sendenden
VCO moduliert.
 Mitte (grün): Uf: Ausgangssignal des Lead-Lag-Glieds
 Unten (blau): UC: demoduliertes Nutzsignal über C.
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M. Schubert
Versuch 4: Phasengerastete Schleife (PLL)
Hochschule Regensburg
4 Zusammenfassung
Die wesentlichen Elemente einer Phasengerasteten Schleife (PLL) wurden einzeln vermessen
und anschließend ihr zusammenwirken in der Regelschleife untersucht.
1. Als erstes wurden die wichtigsten Blöcke der PLL vermessen: der Phasendetektor und
der VCO.
2. Dann wurde das Verhalten von Fang- und Haltebereich untersucht: Bei der PLL 1.
Ordnung sind Fang- und Haltebereich gleich, bei PLLs höherer Ordnung ist der
Fangbereich kleiner, als der Haltebereich. Fang- und Haltebereich sind lineare
Funktionen der offenen Schleifenverstärkung, die hier mit dem Parameter F0 eingestellt
wurde.
3. Besonderes Gewicht wurde auf die Optimierung der PLL durch Einstellung der
Schleifenfilter gelegt. Als Optimierungskriterien können 45° Phasenreserve der offenen
Schleifenverstärkung oder die Butterworth-Charakteristik der geschlossenen Schleife
verwendet werden.
5 Danksagung
Dieser Versuch wurde von Prof. Lenz Haggenmiller aufgebaut und beschrieben. Nach dem
altersbedingten Ausscheiden von Prof. Haggenmiller wurde die Versuchsbeschreibung leicht
modifiziert von Prof. Schubert übernommen. An dieser Stelle sei daher dem Kollegen
Haggenmiller herzlich gedankt für die Idee, die Überlassung des Versuches und vor allem für
den mutigen Schritt, diesen Versuch im Praktikum PSC anzubieten.
Danken möchte ich auch Heribert Schubert für die Hilfe bei der Übertragung dieser
Versuchsanleitung in das neue Format und mit der neuen Notation.
6 Literaturhinweise
[1]
R. Best, "Theorie und Anwendungen des Phase-Locked Loops”, AT-Verlag.
[2]
B. Razavi, “Design of Monolithic Phase-Locked-Loops and Clock Recovery Circuits A Tutorial”, IEEE Press, ISDN 0-7803-1159-3.
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