Übungsblatt 4

Physik für Ingenieure II (PH2)
WS 2015/16
Dozentin: Prof. Dr. A. Köhler
Übung: Alexander Rudnick, Fabian Panzer, Julian Kahle
Ausgabe: Fr, 06.11.2015
Korrektur: Fr, 13.11.2015
Übungsblatt 4
Aufgabe 1: Bernstein aus dem Jura
In einem Stück Bernstein mit einem Brechungsindex von nB = 1, 6 wird ein Insekt aus dem
Jura entdeckt. Eine Fläche des Bernsteins ist sphärisch-konvex mit einem Krümmungsradius
von r = 3, 0 mm (Krümmungsmittelpunkt C, siehe Skizze). Zufällig liegt der Kopf des Insekts
(Objekt O) auf der optischen Achse dieser Fläche. Blickt man entlang dieser Achse, so scheint
der Kopf 5, 0 mm unterhalb der Oberfläche des Bernsteins zu liegen (Bild B). Wie groß ist der
Abstand zwischen Kopf und Oberfläche tatsächlich? (∗∗)
Aufgabe 2: Konvexe Linsen
a) Eine bikonvexe Linse (eine Linse mit zwei konvexen Flächen) bestehe aus Glas mit einem
Brechungsindex n = 1, 5. Der Krümmungsradius der einen Fläche ist gerade doppelt so
groß wie derjenige der anderen Fläche und die Brennweite der Linse beträgt f = 60 mm.
Wie groß sind die Krümmungsradien? (∗)
b) Eine plankonvexe Linse (eine Linse mit einer ebenen und einer konvexen Fläche) bestehe
aus Glas mit einem Brechungsindex n = 1, 5. Der Krümmungsradius der konvexen Fläche
sei r1 = 20 cm. Wie groß ist die Brennweite f der Linse? (∗)
c) Zeichnen Sie den Strahlenverlauf für die Abbildung eines Objektes O durch eine plankonvexe Linse für den in untenstehender Abbildung gezeigten Fall anhand dreier typischer
Strahlen. Gehen Sie von achsnahen Strahlen aus. (∗)
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Aufgabe 3: Kamera
In nebenstehender Abbildung (a) sehen Sie ein vereinfachtes Schema einer Kamera. Eine (dünne)
Linse kann nach vorn oder hinten bewegt werden, um ein Bild auf dem an der Rückwand der
Kamera befindlichen Film zu erzeugen. Für eine bestimmte Kamera sei der Abstand i zwischen
Linse und Film gleich der Brennweite (f = 5, 0 cm) der Linse, sodass sich parallele, von einem
weit entfernten Objekt O ausgehende Lichtstrahlen in einem Punkt auf dem Film treffen. Nun
wird das Objekt näher herangerückt (p = 100 cm) und der Abstand zwischen Linse und Film
so verändert, dass ein reelles, umgekehrtes Bild auf dem Film entsteht (Abbildung (b)).
a) Wie groß ist jetzt i, der Abstand zwischen Linse und Film? (∗)
b) Um wie viel % hat sich i geändert? (∗)
Aufgabe 4: Spiegelbilder
Im Eingangsbereich eines Spiegelfachgeschäftes steht ein Designerzierbrunnen, dessen Beckenboden verspiegelt ist. An der Decke direkt über dem Wasserbecken des Brunnens sind Leuchtdioden
(LED) angebracht (siehe untenstehende Skizze).
a) Wie weit hinter der Spiegelfläche entsteht das Bild einer solchen LED? (∗∗∗)
Daten:
Deckenhöhe über dem Wasserspiegel: d = 3 m
Tiefe des Wasserbeckens: t = 1 m
Brechungsindex der Luft: nL ≈ 1
Brechungsindex des Wassers: nW ≈ 1, 33
Hinweise zu a): Zeichnen Sie ein Strahlenverlaufsdiagramm mit zwei Strahlen, von denen einer senkrecht und
der andere unter einem Winkel Θ bezüglich des Einfallslotes auf die Wasseroberfläche trifft. Berücksichtigen Sie
die Brechung an der Wasseroberfläche und nehmen Sie bei
der Rechnung an, dass der Winkel Θ so klein sei, dass die
Näherung sin(Θ) ≈ tan(Θ) ≈ Θ gilt.
Beim Reinigen nach Ladenschluss entdeckt ein Mitarbeiter in einem der ausgestellten konvexen
Spiegel (Brennweite f = −40 cm) das aufrechte Spiegelbild einer Spinne. Die Spinne besitze im
Original eine Höhe h. Im Spiegel sieht sie jedoch um den Faktor 5 kleiner aus, d.h. h0 = 0.2 · h.
b) Ist das Bild reell oder virtuell? Entsteht es auf der Seite des Spiegels, auf der sich die
Spinne befindet oder auf der anderen Seite? (Quickie)
c) Wie weit ist die Spinne von dem Spiegel entfernt? (∗)
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