Wie man Mathematik richtig aufschreibt

Wie man Mathematik richtig aufschreibt
Mike Scherfner
Institut für Mathematik- und Technikdidaktik
Hochschule Bochum
13/9/2013
Was dieser Vortrag beeinhaltet:
Was dieser Vortrag beeinhaltet:
I
Beispiele
Was dieser Vortrag beeinhaltet:
I
Beispiele
I
Typische Fehler
Was dieser Vortrag beeinhaltet:
I
Beispiele
I
Typische Fehler
I
Grundregeln für das Aufschreiben von Mathematik
Was dieser Vortrag beeinhaltet:
I
Beispiele
I
Typische Fehler
I
Grundregeln für das Aufschreiben von Mathematik
I
Hinweise (auf Dinge, die oft missachtet oder vergessen
werden)
Beispiel 1
Wie geht es besser?
Was sind die Unterschiede?
Was sind die Unterschiede?
1. Variante 2 hat eine klare Struktur, Verbindungen zwischen
Rechenschritten sind klar.
Was sind die Unterschiede?
1. Variante 2 hat eine klare Struktur, Verbindungen zwischen
Rechenschritten sind klar.
2. Variante 2 ist deutlich lesbar.
Was sind die Unterschiede?
1. Variante 2 hat eine klare Struktur, Verbindungen zwischen
Rechenschritten sind klar.
2. Variante 2 ist deutlich lesbar.
3. Variante 2 hat das richtige Ergebnis.
Der menschliche Faktor
Ein Korrektor ist oft ein ausgelaugter Mensch (nach Stunden der
Korrektur) mit persönlichen Problemen des Alltags, der die
richtigen Teile einer Lösung nicht lange Zeit in einem
Symbolhaufen suchen will/kann.
Der menschliche Faktor
Ein Korrektor ist oft ein ausgelaugter Mensch (nach Stunden der
Korrektur) mit persönlichen Problemen des Alltags, der die
richtigen Teile einer Lösung nicht lange Zeit in einem
Symbolhaufen suchen will/kann.
Beachten Sie daher den psychologischen Effekt und schaffen Sie
Abhilfe!
Regel 1
Die (geschriebene) Lösung einer Aufgabe soll für jeden
nachvollziehbar sein, der den benötigten Stoff beherrscht. Die
Lösung muss klar strukturiert sein, deutlich lesbar und richtig.
Beispiel 2
Aufgabe 6
Untersuchen Sie die durch die Vorschrift f (x) = x 2 + x + 1
gegebene Funktion auf ihre lokalen Extrema.
Oder besser so?
Obwohl richtige Bausteine auffindbar sind, kann es natürlich keine
volle Punktzahl geben! Nur wer die Lösung bereits kennt, kommt
mit dem Text klar.
Regel 2
Die Lösung einer mathematischen Aufgabe muss sich, inklusive der
mathematischen Bezeichnungen, lesen wie ein gewöhnlicher Text in
deutscher Sprache.
Regel 3
Verwenden Sie mathematische Bezeichnungen nicht für textliche
Abkürzungen.
.
Regel 3
Verwenden Sie mathematische Bezeichnungen nicht für textliche
Abkürzungen.
/ f = stetige Funktion.
.
Regel 3
Verwenden Sie mathematische Bezeichnungen nicht für textliche
Abkürzungen.
/ f = stetige Funktion.
Das Gleichheitszeichen steht nämlich nicht für das Wort ist.
Regel 3
Verwenden Sie mathematische Bezeichnungen nicht für textliche
Abkürzungen.
/ f = stetige Funktion.
Das Gleichheitszeichen steht nämlich nicht für das Wort ist.
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss ein
mathematischer Ausdruck stehen.
Regel 3
Verwenden Sie mathematische Bezeichnungen nicht für textliche
Abkürzungen.
/ f = stetige Funktion.
Das Gleichheitszeichen steht nämlich nicht für das Wort ist.
Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens muss ein
mathematischer Ausdruck stehen.
/ Aus meiner Anwesenheit in der Vorlesung ⇒ mein Bestehen in
der Klausur.
Regel 4
Geben Sie Bezeichnungen einen Sinn.
Regel 4
Geben Sie Bezeichnungen einen Sinn.
/ P liegt auf g .
Regel 4
Geben Sie Bezeichnungen einen Sinn.
/ P liegt auf g .
, Der Punkt P liegt auf der Geraden g .
Regel 4
Geben Sie Bezeichnungen einen Sinn.
/ P liegt auf g .
, Der Punkt P liegt auf der Geraden g .
Der sachkundige Leser muss alles klar zuordnen können.
Regel 5
Keine unnötigen Bezeichnungen.
Regel 5
Keine unnötigen Bezeichnungen.
/ Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
Regel 5
Keine unnötigen Bezeichnungen.
/ Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
, Jede differenzierbare Funktion ist stetig.
Regel 5
Keine unnötigen Bezeichnungen.
/ Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
, Jede differenzierbare Funktion ist stetig.
Ein Objekt wird mit einer Bezeichnung versehen, weil man später
darauf zurückgreifen will und dafür einen Namen braucht.
Regel 5
Keine unnötigen Bezeichnungen.
/ Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
, Jede differenzierbare Funktion ist stetig.
Ein Objekt wird mit einer Bezeichnung versehen, weil man später
darauf zurückgreifen will und dafür einen Namen braucht. Sonst
nicht.
Regel 5
Wie können wir die folgende Aussage besser formulieren?
Regel 5
Wie können wir die folgende Aussage besser formulieren?
Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme Q(n) durch 3 teilbar ist.
Regel 5
Wie können wir die folgende Aussage besser formulieren?
Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme Q(n) durch 3 teilbar ist.
Regel 5
Wie können wir die folgende Aussage besser formulieren?
Eine natürliche Zahl n ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme Q(n) durch 3 teilbar ist.
Besser:
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre
Quersumme durch 3 teilbar ist.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Es gilt: 1 = a2 ⇔ a = 1.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Es gilt: 1 = a2 ⇔ a = 1.
, Es gilt: a = 1 ⇒ a2 = 1.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Es gilt: 1 = a2 ⇔ a = 1.
, Es gilt: a = 1 ⇒ a2 = 1.
, Es gilt: a = −1 ⇒ a2 = 1.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Es gilt: 1 = a2 ⇔ a = 1.
, Es gilt: a = 1 ⇒ a2 = 1.
, Es gilt: a = −1 ⇒ a2 = 1.
, Hat es geregnet, dann folgt, dass die Erde nass wird.
Regel 6
Die Symbole ⇔ und ⇒ sind nicht beliebig verwendbar.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Es gilt: 1 = a2 ⇔ a = 1.
, Es gilt: a = 1 ⇒ a2 = 1.
, Es gilt: a = −1 ⇒ a2 = 1.
, Hat es geregnet, dann folgt, dass die Erde nass wird.
/ Die Erde ist genau dann nass, wenn es geregnet hat.
Regel 6
I
Lesen Sie A ⇔ B als A gilt dann und nur dann, wenn B gilt.
Regel 6
I
Lesen Sie A ⇔ B als A gilt dann und nur dann, wenn B gilt.
I
Oder lesen Sie A ⇔ B als A ist gleichwertig (äquivalent) zu B.
Regel 6
I
Lesen Sie A ⇔ B als A gilt dann und nur dann, wenn B gilt.
I
Oder lesen Sie A ⇔ B als A ist gleichwertig (äquivalent) zu B.
I
Lesen Sie A ⇒ B als Aus A folgt B.
Regel 6
I
Lesen Sie A ⇔ B als A gilt dann und nur dann, wenn B gilt.
I
Oder lesen Sie A ⇔ B als A ist gleichwertig (äquivalent) zu B.
I
Lesen Sie A ⇒ B als Aus A folgt B.
I
Gilt A ⇒ B und B ⇒ A (auch als A ⇐ B schreibbar), so ist
dies gleichwertig mit A ⇔ B.
Regel 7
Keine mathematischen Symbole am Satzanfang.
Regel 7
Keine mathematischen Symbole am Satzanfang.
/ N bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen.
Regel 7
Keine mathematischen Symbole am Satzanfang.
/ N bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen.
, Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit N bezeichnet.
Regel 7
Keine mathematischen Symbole am Satzanfang.
/ N bezeichnet die Menge der natürlichen Zahlen.
, Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit N bezeichnet.
Dies hat sich als Folklore durchgesetzt.
Regel 8
Zwei mathematische Symbole – die sich nicht zu einem
Symbolkomplex ergänzen – müssen sinnvoll (z.B. durch ein
passendes Wort) getrennt werden.
Regel 8
Zwei mathematische Symbole – die sich nicht zu einem
Symbolkomplex ergänzen – müssen sinnvoll (z.B. durch ein
passendes Wort) getrennt werden.
/ Für eine natürliche Zahl m folgt aus 0 < m ≤ 1
Regel 8
Zwei mathematische Symbole – die sich nicht zu einem
Symbolkomplex ergänzen – müssen sinnvoll (z.B. durch ein
passendes Wort) getrennt werden.
/ Für eine natürliche Zahl m folgt aus 0 < m ≤ 1 m = 1.
Regel 8
Zwei mathematische Symbole – die sich nicht zu einem
Symbolkomplex ergänzen – müssen sinnvoll (z.B. durch ein
passendes Wort) getrennt werden.
/ Für eine natürliche Zahl m folgt aus 0 < m ≤ 1 m = 1.
, Eine natürliche Zahl m mit 0 < m ≤ 1 muss gleich 1 sein.
Regel 9
Zitieren Sie nachvollziehbar.
Regel 9
Zitieren Sie nachvollziehbar.
/ ... und mein Ergebnis folgt aus der Vorlesung.
Regel 9
Zitieren Sie nachvollziehbar.
/ ... und mein Ergebnis folgt aus der Vorlesung.
, ... und mein Ergebnis folgt aus Bemerkung 2 auf Seite 17 des
Skriptes zur Mathematik 1 von Herrn Lehmich.
Regel 10
Das Gleichheitszeichen = und das Äquivalenzzeichen ⇔ sind nicht
das Gleiche.
Regel 10
Das Gleichheitszeichen = und das Äquivalenzzeichen ⇔ sind nicht
das Gleiche.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
Regel 10
Das Gleichheitszeichen = und das Äquivalenzzeichen ⇔ sind nicht
das Gleiche.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Nach den Berechnungen zuvor gilt für reelles x das Folgende:
x 2 − 1 ⇔ 0.
Regel 10
Das Gleichheitszeichen = und das Äquivalenzzeichen ⇔ sind nicht
das Gleiche.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Nach den Berechnungen zuvor gilt für reelles x das Folgende:
x 2 − 1 ⇔ 0.
, Nach den Berechnungen zuvor gilt für reelles x das Folgende:
x 2 − 1 = 0.
Regel 10
Das Gleichheitszeichen = und das Äquivalenzzeichen ⇔ sind nicht
das Gleiche.
... denn Sie haben jeweils einen klar definierten Sinn.
/ Nach den Berechnungen zuvor gilt für reelles x das Folgende:
x 2 − 1 ⇔ 0.
, Nach den Berechnungen zuvor gilt für reelles x das Folgende:
x 2 − 1 = 0.
, Es gilt für reelles x 6= 0 das Folgende: x = 5 ⇔ 1 = x5 .
Die PDF-Datei zu diesem Vortrag bekommen Sie umgehend über
die Seiten des IMT. Bitte sehen Sie dort auch für die Vorlesung
nach, die ich gleich bewerben werde...