Ausgewählte Aufgaben zur Förderung mathematischer

Mathematikunterricht am Gymnasium
Förderung mathematischer Kompetenzen
Anregungen und Materialien
Ausgewählte Aufgaben zur Förderung mathematischer Kompetenzen
Aufgaben zur Förderung grundlegender
Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten
Lehrplanabschnitt „M 9.1 Weiterentwicklung der Zahlvorstellung“
Ausführliche Hinweise zur Verwendung der folgenden Aufgaben bietet der Abschnitt „5.2
Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten“ des zentralen Dokuments, das unter www.isb.bayern.de  Gymnasium  Fächer  Mathematik 
Materialien  Förderung mathematischer Kompetenzen zum Download bereitsteht.
Auch an dieser Stelle sei jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das Angebot der
Aufgaben zu einem Lehrplanabschnitt nicht dahingehend missverstanden werden darf, dass
alle Aufgaben in einer Unterrichtsstunde zu Beginn der Behandlung dieses Lehrplanabschnitts bearbeitet werden sollen. Im Sinne einer nachhaltigen Förderung grundlegender
Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten ist es wesentlich effektiver, die angebotenen Aufgaben – jeweils einzeln – gleichmäßig verteilt auf die Zeit vor und während der Behandlung
des jeweiligen Lehrplanabschnitts einzusetzen. Für den Einsatz einer Aufgabe können beispielsweise die ersten Minuten einer Unterrichtsstunde genutzt werden.
Das Symbol
kennzeichnet Aufgaben, für deren Bearbeitung bewusst die Verwendung
eines Taschenrechners ausgeschlossen werden sollte, da bei diesen von Schülerinnen und
Schülern zu fordernde elementare Rechenfertigkeiten im Vordergrund stehen.
Weitere vielfältige Beispiele zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten liefern die Aufgaben der Bayerischen Mathematik-Tests (BMT) der letzten Jahre.
1
Aufgaben mit unmittelbarem Bezug zum Lehrplanabschnitt
Aufgabe 1
In der Abbildung sind die Menge der natürlichen Zahlen, die Menge der ganzen Zahlen und
die Menge der rationalen Zahlen dargestellt.
5
Q
ZZ
IN
1,375
Trage folgende Zahlen jeweils an passender Stelle in die Abbildung ein:
2
13,5
 21
3
333
0
1 31
5
 2 34
5
7
2,14
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Aufgabe 2
Stelle folgende Zahlen möglichst genau an einem geeigneten Abschnitt der Zahlengeraden
dar:
2,5
 2,1
 2,01
 2 31
 2 41
Aufgabe 3
Gib jeweils eine Gleichung an, die über der Grundmenge Q
I die angegebene Eigenschaft hat.
Die in den Gleichungen vorkommenden Zahlen müssen natürliche Zahlen sein.
a) Die Lösung ist eine natürliche Zahl.
b) Die Lösung ist eine ganze, aber keine natürliche Zahl.
c) Die Lösung ist eine rationale, aber keine ganze Zahl.
d) Die Gleichung hat keine Lösung.
Aufgabe 4
Gib jeweils die Seitenlänge eines Quadrats an, das die angegebene Eigenschaft besitzt.
Begründe jeweils deine Antwort.
a) Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 81cm2 .
b) Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 2,25 dm2 .
c) Der Umfang des Quadrats beträgt 7 m.
Aufgabe 5
Gib jeweils die Werte der Terme an und vergleiche diese Werte hinsichtlich ihrer Größe.
a) 3 4 , 43 , 3  4
b) 23  53 ,  2  5  , 2  3  5  3
3
c)  2   53 ,  2  5 
3
3
d) 23 ,  2  ,  2 
3
3
e) 42 ,  4  ,  4 
2
3
Aufgabe 6
a) Ergänze sinnvoll.
6a2b3c  4a3b  ______  2a2b   ______
___  4abc 
b) Fasse  3e  4   2e   3  e  zu einem möglichst einfachen Term ohne Klammern zusammen.
2
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Aufgaben ohne unmittelbaren Bezug zum Lehrplanabschnitt
Aufgabe 7
a) Wandle den Bruch
17
20
in einen Dezimalbruch um.
b) Gib ein Beispiel eines Bruchs an, der sich nicht in einen endlichen Dezimalbruch umwandeln lässt, und begründe deine Angabe.
c) Wandle den Dezimalbruch 0,76 in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Beschreibe anhand dieses Beispiels, wie man einen Dezimalbruch in einen vollständig
gekürzten Bruch umwandelt.
d) Gib 0,625 und
3
4
jeweils in Prozentschreibweise an.
Aufgabe 8
Die Verpackung einer bekannten Schweizer Knusperschokolade hat die Form eines dreiseitigen
Prismas (vgl. Abbildung). Das Grundflächen-Dreieck
hat drei gleich lange Seiten von je 3,5cm Länge;
die Höhe dieses Dreiecks beträgt etwa 3,0cm . Die
Verpackung ist etwa 20,5cm lang. Zeichne ein
Netz des Prismas und berechne den Oberflächeninhalt des Prismas.
Aufgabe 9
Die Größen x und y sind zueinander direkt proportional. Vervollständige die Wertetabelle.
Erläutere dein Vorgehen bei der Bearbeitung der Aufgabe.
x
y
4
0,76
10
3,8
1000
9,5
3