Kompetenztest Testheft

Kompetenztest
Testheft
Klassenstufe 8
Gymnasium
Schuljahr 2009/2010
Fach Mathematik
ALLGEMEINE ANWEISUNGEN
In diesem Testheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige
Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und
andere leichter fallen. Im Testheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben
abwechselnd vor. Bitte versuche alle Aufgaben so gut wie möglich zu lösen.
Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen
gezeigt wird.
Bei Aufgaben wie in Beispiel 1 sollst du immer nur ein Kreuz setzen.
Beispiel 1
Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft?
Kreuze an.
a
24 Tomaten
a
28 Tomaten
a
12 Tomaten
a
32 Tomaten
Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner
ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es in
Beispiel 2 gezeigt wird.
Beispiel 2
Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft?
Kreuze an.
a
24 Tomaten
a
28 Tomaten
a
12 Tomaten
a
32 Tomaten
I
Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein
Kästchen ankreuzt, wie in Beispiel 3 dargestellt.
Beispiel 3
Im Folgenden sind 4 Zahlen angegeben.
Kreuze für jede Zahl an, ob es sich um eine Primzahl handelt.
Sind die folgenden Zahlen
Primzahlen?
Ja
Nein
9
7
13
4
Bei anderen Aufgaben sollst du eine Antwort in den Freiraum schreiben, der dafür in deinem
Heft vorgesehen ist. Bei diesen Aufgaben kann es erforderlich sein, eine Berechnung zu
zeigen oder in den Antworten Wörter oder Zeichnungen zu verwenden. Manchmal wirst du
auch nach Gründen oder nach einer Erklärung für deine Antwort gefragt. Hierbei wird
abgefragt, wie gut du das Thema verstanden hast und welchen Lösungsweg du verwendet
hast.
Beispiel 4 zeigt eine Aufgabe, in der du bei der Antwort auch deinen Lösungsweg angeben
sollst. Um diese Frage richtig zu beantworten, solltest du die unten angegebene oder eine
ähnliche Antwort notieren.
Beispiel 4
Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000
hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden.
Berechne seine Laufzeit in Sekunden und gib deinen Lösungsweg an.
Du darfst erst dann umblättern,
wenn du dazu aufgefordert wirst!
II
Aufgabe 1: Prozentrechnung
Teilaufgabe 1.1: Prozentrechnung
Teilaufgabe 1.2: Prozentrechnung
1
Aufgabe 2: Zahlenschloss
Teilaufgabe 2.1: Zahlenschloss
Nimm an, Alina würde tatsächlich alle Zahlenkombinationen durchprobieren.
Das Einstellen und Ausprobieren einer Zahlenkombination dauert etwa drei
Sekunden.
Wie lange würde Alina brauchen?
Kreuze an.
etwa 1,5 min
etwa 15 min
etwa 35 min
Teilaufgabe 2.2: Zahlenschloss
2
etwa 50 min
Aufgabe 3: Zahlenstrahl
Teilaufgabe 3.1: Zahlenstrahl
Teilaufgabe 3.2: Zahlenstrahl
Aufgabe 4: Ergebnis kleiner als Null
3
Aufgabe 5: Zahlensumme
Inga behauptet:
„Die Summe von fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist
immer durch 5 teilbar!"
Welche der folgenden Aussagen und Begründungen ist richtig?
Kreuze an.
Inga hat Recht, denn sogar fünf beliebig ausgewählte
natürliche Zahlen enthalten immer eine Zahl, die durch 5
teilbar ist.
Inga hat nicht Recht, denn es kommt darauf an, welche der
fünf aufeinander folgenden natürlichen Zahlen die kleinste ist.
Inga hat nicht Recht, denn von den fünf aufeinander
folgenden natürlichen Zahlen sind immer vier Zahlen nicht
durch 5 teilbar.
Inga hat Recht, denn sogar die Summe von fünf beliebigen
natürlichen Zahlen ist immer durch 5 teilbar.
Inga hat Recht, denn wenn man jede der fünf aufeinander
folgenden natürlichen Zahlen durch 5 dividiert, erhält man
Reste. Die Summe dieser Reste 0, 1, …, 4 ergibt die durch 5
teilbare Zahl 10.
4
Aufgabe 6: Schülerzeitung
5
Aufgabe 7: Kreisdiagramme
6
Aufgabe 8: Bälle ziehen
Teilaufgabe 8.1: Bälle ziehen
Finde heraus, ob Evelyn den ersten gezogenen Ball wieder zurücklegt oder
nicht.
Kreuze an.
Evelyn legt den ersten gezogenen Ball wieder zurück.
Evelyn legt den ersten gezogenen Ball nicht zurück.
Erkläre, woran du dies erkannt hast.
Teilaufgabe 8.2: Bälle ziehen
7
Teilaufgabe 8.3: Bälle ziehen
Aufgabe 9: Durchschnittslinie
Teilaufgabe 9.1: Durchschnittslinie
Teilaufgabe 9.2: Durchschnittslinie
8
Aufgabe 10: Handball
Anzahl der Tore
Teilaufgabe 10.1: Handball
9
Teilaufgabe 10.2: Handball
Das nachfolgende Diagramm stellt einen Ausschnitt des Diagramms aus
Teilaufgabe 1 dar. Zusätzlich wurde es um den eingekreisten Punkt erweitert:
Dieser Punkt stellt dar, wie viele Tore Ivano Balic aus Kroatien allein während
der EM 2008 geworfen hat.
Handballtore
1000
900
Anzahl der Tore
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Anzahl der Spiele
Beurteile die Torjäger-Leistung von Ivano Balic im Vergleich zu den anderen
dargestellten Spielern.
Schreibe deine Überlegungen auf.
10
Aufgabe 11: Fehler in der Gleichung
Teilaufgabe 11.1: Fehler in der Gleichung
Teilaufgabe 11.2: Fehler in der Gleichung
Löse diese Gleichung richtig.
4x + 2 = 3x – 5
11
Aufgabe 12: Yardstick
Teilaufgabe 12.1: Yardstick
12
Teilaufgabe 12.2: Yardstick
Aufgabe 13: Zahlenaussagen
Thilo behauptet: Für jeden Bruch a gilt a² > a. Hat Thilo Recht?
Kreuze an.
Ja
Nein
Begründe deine Antwort.
13
Aufgabe 14: Spiegeleien
Teilaufgabe 14.1: Spiegeleien
Teilaufgabe 14.2: Spiegeleien
14
Aufgabe 15: Ungewöhnlicher Mittelwert
P=
2⋅s + m
3
Teilaufgabe 15.1: Ungewöhnlicher Mittelwert
Teilaufgabe 15.2: Ungewöhnlicher Mittelwert
Vervollständige die Tabelle, die sich auf zwei Schüler bezieht.
s
m
P
Punktzahl
schriftlicher
Prüfungsteil
Punktzahl
mündlicher
Prüfungsteil
Gesamtpunktzahl
6
8
Schüler 1
Schüler 2
14
12
15
Teilaufgabe 15.3: Ungewöhnlicher Mittelwert
Aufgabe 16: Buchstaben im Würfelnetz
Alle Ecken des Würfels sind mit Buchstaben gekennzeichnet.
H
G
E
F
D
C
A
B
Die folgende Abbildung zeigt das Netz dieses Würfels.
Beschrifte die fehlenden vier Eckpunkte des Würfelnetzes mit den
entsprechenden Buchstaben.
D
C
C
E
A
B
C
E
F
H
16
Aufgabe 17: Zwei Kreise
AB
Teilaufgabe 17.1: Zwei Kreise
17
Teilaufgabe 17.2: Zwei Kreise
Sonja behauptet: „Der Flächeninhalt des großen Dreiecks DFH ist dreimal so
groß wie der Flächeninhalt des kleinen Dreiecks ABH.“ Hat sie Recht?
Kreuze an.
Ja
Nein
Begründe deine Entscheidung.
18
Aufgabe 18: Viereck finden
Teilaufgabe 18.1: Viereck finden
Teilaufgabe 18.2: Viereck finden
19
Aufgabe 19: Frankfurt-München
20
Aufgabe 20: Quadratpuzzle
Teilaufgabe 20.1: Quadratpuzzle
Teilaufgabe 20.2: Quadratpuzzle
21
Aufgabe 21: Weltrekord-Pizza
Ca. fünf Meter Durchmesser hatte diese Weltrekord-Pizza, die dutzende
Bäcker am 27. September 2004 in Neapel auftischten.
Diese Weltrekord-Pizza wird in Stücke von etwa 20 cm mal 20 cm zerschnitten
und ein Stück wird für zwei Euro verkauft. Alle Stücke werden verkauft.
Schätze ab, wie viel die Bäcker ungefähr einnehmen.
Sie nehmen ungefähr _____________________ € ein.
Erläutere dein Vorgehen.
22