Einführung in Mathematica (8. Übungsblatt

Einführung in Mathematica
Sommersemester 2012
8. Übungsblatt
Technische Universität Berlin
Senden Sie die Lösungen zu diesem Übungsblatt bitte bis Montag, den 25. Juni 2012 unter
den üblichen Bedingungen per E-Mail an: [email protected].
Informationen zur mündlichen Prüfung
Die regulären mündlichen Prüfungen finden an den unten aufgeführten Tagen jeweils
in der Zeit zwischen 9:00 und 13:00 Uhr statt (Einzelprüfungen, Dauer: 30 Minuten):
Montag, 6. August
Dienstag, 7. August
Dienstag, 4. September
Bitte schicken Sie mir bis Ende Juni eine E-Mail mit Ihrem Wunschtermin, falls Sie an
einer Prüfung interessiert sind.
Aufgabe 21
Die Formel für das Plancksche Strahlungsgesetz lautet
ν3
P(ν) = a
exp
hν
kB T
−1
Dabei ist ν die Frequenz der Strahlung in Hertz, T die Temperatur in Kelvin, a eine
Konstante, h das Plancksche Wirkungsquantum und kB die Boltzmannkonstante.
Die Datei strahlung.dat, die Sie im Aufgabenbereich zur Vorlesung finden, enthält Messdaten eines Experiments zur Strahlungsdichte bei einer gewissen Temperatur T .
É Wie hoch war diese Temperatur?
É Wie groß war die gesamte Strahlungsleistung aller Frequenzen?
(6 Punkte)
Aufgabe 22
Schreiben Sie eine Funktion, die eine anzugebende Anzahl von Schritten ausführt und diese
Schritte graphisch darstellt:
Der erste Schritt soll im Ursprung starten und zu einem Punkt mit zufälligen Koordinaten
im Intervall (−1, 1) für jede der drei Raumrichtungen gehen. Der nächste Schritt wiederholt
diesen Vorgang und startet bei den Koordinaten des letzten Schritts.
É Geben Sie den gesamten Weg als Graphik aus, indem jeder Punkt zu seinem Vorgänger
mit einer Linie verbunden wird
É Die Farbe jeder Linie soll von der Entfernung ihrer beiden Endpunkte abhängen.
(6 Punkte)
1/2
Aufgabe 23
Die Anziehungskraft F zwischen einer Sonne mit der Masse M und einem Planeten mit der
Masse m im Abstand r ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz nach der Formel
F=
G∗M ∗m
r2
G ist dabei die Gravitationskonstante. Für den Planeten folgt daraus die folgende Bewegungsgleichung für x(t) und y(t):
x 00 (t) +
G ∗ M ∗ x(t)
(x(t)2 + y(t)2 )
3
2
=0
und
y 00 (t) +
G ∗ M ∗ y(t)
3
(x(t)2 + y(t)2 ) 2
=0
Wenn als Längeneinheit die Astronomische Einheit und als Zeiteinheit das Jahr gewählt
wird, nimmt G ∗ M den Wert 4π2 an.
É Bestimmen Sie unter dieser Voraussetzung die Planetenbahn (x(t), y(t)), wenn die
Sonne im Koordinatenursprung liegt und als Anfangsbedingungen x(0) = 1, y(0) = 0,
x 0 (0) = −3 und y 0 (0) = 3 gelten.
É Stellen Sie die Planetenbewegung graphisch dar. Die Graphik sollte die Sonne (gelb),
die Ellipse der Planetenbahn (grau) und den Planeten (blau), der sich auf dieser
Ellipse bewegt, enthalten.
(10 Punkte)
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