2.3 Elektronenbeugung 2.3.1 Streu

2.3 Elektronenbeugung
2.3.1
Streu- und Beugungseigenschaften von
Elektronen
Entdeckung: Davisson, Germer, 1927: Theorie: De Broglie, 1924
v
u
u 150
h
h
λ=
=√
≈t
Å, mit U in Volt
mv
U
2me E
⇒ 150 eV =ˆ 1 Å; 100 eV =ˆ 1.22 Å; 10 keV =ˆ 12 pm
Elastische Wechselwirkung: mit Atomkernen (⇔ Röntgenstrahlung, und
Gößenordnung stärker)
Starke inelastische Wechselwirkung ⇒ Absorption, Eindringtiefen 1µm
- 10 Å
• Durchstrahlung: W ≥ 10 keV, d ≤ 1 µm ⇒ Dünnen der Proben
• Reflexion: Nur oberste Schichten tragen bei
• Speziell niederenergetische Elektronen
(LEED = low-energy electron diffraction):
W ∼ 50 - 500 eV ⇒ d ∼ 10 Å
(00) (10) (20)
• Beugung an ”einer” (oder wenigen) Lagen
=ˆ keine z-Periodizität
• 2-dimensionales reziprokes Gitter (siehe
2.1.3)
kf
ki
(000)
• 3. Dimension: Fourier der Punktlage: Stangen statt diskreter Punkte (mehr dazu in
2.3.5)
2.3.2
Elektronenquellen
Glühemission
WA
• j ∼ T 2 · e− kT Richardson
• W-Glühfaden:
TS = 3410◦ C,
LaB6 -Kristall:
TS = 2210◦ C,
WA = 4.2 eV,
jmax = 10A/cm2
WA = 2.6 eV,
jmax = 100A/cm2
• Nachteil LaB6 : Reaktiv ⇒
Hochvakuum (p < 10−6 hPa)
Feldemission
• QM - Tunneleffekt
• Verbiegung des Vakuumpotentials durch
starkes elektrisches Feld (107 V/cm)
• Feine Spitze (0.1 - 1 µm)
• ⇒ Bruchempfindlich, p < 10−9 hPa (UHV)
• Vorteil: keine Heizung notwendig, ⇒ Energiebreite ≈ 25 meV (kT bei RT)
• jmax = 106 A/cm2
Strahlerzeugung
• Kathode auf hoher negativer
Spannung (Elektronenenergie)
• Raumladung durch geringe
Gegenspannung (Wehnelt)
• Hohe Extraktionsspannung
(Anode) ⇒ Inhomogenes Feld
zw. Wehnelt und Anode ⇒
Linsenwirkung
• Virtuelle Quelle (klein) → sog.
”Crossover”
WVak
Glühemission
Feldemission
2.3.3
Elektronenlinsen
a) Brechung durch Potentialsprung
v1x v1
v1y
• Beschleunigung im E-Feld
• Analog zu Optik:
a1
v
a2
u U0 + UL
n2
sinα 1 v2 u
=
=
=t
n1
sinα 2 v1
U0
v2
v2x
v2y
U0+UL
U0
(wg. 12 me v 2 = e · U
b) Elektrostatische Linsen
Realität: Lochblenden und Zylinder mit Potential
Potentialverlauf:
Prinzip:
n2
n1
F
n2
n1
n2
U1
U2
Vollständige ”Einzellinse”: Vorn und hinten gleiches n ( =ˆ optisches Medium)
Aufbau:
Elektronenbahnen:
Prinzipiell beide ”Polungen” möglich
c) Magnetische Linsen
B
v
v
B
B
B
F1 = e(B⊥ ×vk )
⇒ Spiralbahn ⇒ v⊥
F2 = e(Bk ×v⊥ )
⇒ Ablenkung zur Achse
⇒ Drehung und Fokussierung
2.3.4
Nachweis
a) Faraday-Becher
• Elektrisch isoliert
• Ladungsempfindlicher Verstärker
(nA)
– Elektrometer (langsam)
– SEV oder Channeltron
• Energieselektion durch Bremsnetz
b) Leuchtschirm
• Elektron → Licht - Umsetzung durch Fluoresenz-Material
• Optische Messung des Beugungsbildes durch
– Photographie (Intensitäten durch Photometer)
– Kamera (Bilddigitalisierung)
c) LEED-Optik
2.3.5
Interpretation des Beugungsbildes (LEED)
a) Einheitszellen und Reflexe
Reziproke Gittervektoren in 2D (siehe 3.1.3):
a∗1 = 2π
a2 × e3
a1 · (a2 × e3 )
z.B. Quadratische Einheitszelle:
Beugungsbild
(02)
(01) (11)
Einheitszelle
im rez. Raum
a2*
(20) (10) (00) (10) (20)
(01)
a1*
a2
a1
(02)
b) Überstrukturen
Oberfläche mit neuer Periodizität
• z.B. Kristallschnitt + Adatome
• Bindungsumorganisation der obersten Lage(n) = Rekonstruktion
• Verspannte Epi-Schicht
b1 = m11 a1 + m12 a2
b∗1 = m∗11 a∗1 + m12 a∗2
b2 = m21 a1 + m22 a2
b∗2 = m∗21 a∗1 + m22 a∗2

Hier also:M = 
2 0
0 2



∗
Hier:M =
1
 2
0
0
1
2


Beugungsbild
b2
b1
b∗1
b2 × e 3
= 2π
b1 · (b2 × e3 )
Länge:
2π
b1 · sin(b1 , b2 )
Einheitszellen
im rez. Raum
a2*
b2*
(0½) (½½)
(10) (½0) (00) (½0) (10)
a1*
b1*
(01)
(0½)
(01)
Bestimmung der OF-Periodizität im Realraum:
• Beobachte M∗
• Bestimme M
• M∗ ist ”invers tranponierte” Matrix zu M: M = (M ∗ )−1
1
1
∗
∗
m11 = detM
m12 = − detM
∗ m22
∗ m21
1
1
∗
∗
m21 = − detM
m22 = detM
∗ m12
∗ m11
⇒
DetM ∗ = m11 m22 − m12 m21 = 1/4 ⇒ m11 = m22 = 2
Notation der Überstruktur

• durch Matrix: z.B. 
2 0
0 2


b2
b1
× )Rα
a1 a2
α =ˆ Winkel der rotierten Überstrukturzelle — R0◦ entfällt
Obiges Beispiel: ⇒ (2×2)
• nach Wood: (
Beispiel: ”Zentrierte Masche”
a2
b2=a1+a2
a1
b1=a1-a2
|b1|=|b2|=√2·a1


1 −1 
Matrix: 
1 1
√
√
2a1
2a2
×
)R45◦ =
nach Wood: (
a1
a2
√
√
= ( 2 × 2)R45◦
Aternative (nicht primitive) Zelle:
(01)
LEED-Bild
(½½)
(10)
(2× √
2) mit√
”zentrierter” Basis
⇒ ( 2 × 2)R45◦ = c(2 × 2)
(00)
(01)
(10)
Beispiel
a
b
c
d
(01)
(½½)
(10)
(0½)
(½0)
LEED-Bilder von
a) Si(111) mit (7×7)-Überstruktur
b) mit ungeordnetem Fe-Film aufgedampft
c) mit (1×1)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen
d) mit (2×2)-FeSi-Film epitaktisch gewachsen
CO auf Pt(111):
c) Reflexintensitäten
Beugung an 1 oder mehreren Atomlagen:
⇒ Dritte Dimension nicht periodisch - Fourierentwicklung
3 Lagen: Amplitude
Intensität
Intensitäten
a) 2 Atomlagen
b) 3 Atomlagen
c) 4 Atomlagen
d) gewichteter Lagenbeitrag
entsprechend
Dämpfung:
FLage,p = e−pc/λe ·fLage,0
• ⇒ Reziproke
Gitterstangen moduliert
I(E)-Spektrum (”kinematisch”)
n-tes Bragg-Maximum
spot intensity
• Max. bei 3D-Punkten
(”Bragg-Positionen”)
(00) (10) (20)
primary beam energy
kf
ki
h̄2 k 2
E=
∼ k2
2m
(000)
Weitere Faktoren
• Thermische Schwingungen (Debye-Waller-Faktor)
• Streu-Phase
• Austrittsarbeit (Inneres Potential)
• Kristallstruktur (Lagenabstände)
• Vielfachstreuung
e-Quelle
Leuchtschirm
Atomare
Streuung
Modellrechnung
Atomlagen
LEED-Optik (UHV)
Bremsnetz
Probe
Experiment
Oberflächenmodell
Video-Datenaufnahme
TV
Reflexintensität
Elektronenenergie
Elektronenenergie
Modellvariation
R-Faktor (Pendry)
Übereinstimmung
Reflexintensität
LEED-Strukturbestimmung
Strukturanalyse