Kombinatorik - PH Ludwigsburg

WS 2005/06
Aufgabenblatt 3
Angewandte Mathematik (RS)
Prof. Schmidt-Thieme/Rottmann
Kombinatorik
1. Vermischte Aufgaben:
a) Partyspass: Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Buchstaben des Wortes ”Dinkelacker” anzuordnen? Zusatzfrage: Finden Sie Anordnungen (Worte) mit einer in der deutschen Sprache
sinnvollen Bedeutung?
b) Tanzparty: 10 Ehepaare veranstalten eine Tanzparty. Wieviel Tanzpaare sind möglich, wenn
Ehepartner nicht miteinander tanzen dürfen?
c) Trinkgeld: Wieviele verschiedene Arten von Trinkgeld kann man mit 8 unterschiedlichen Münzen
geben?
d) Sport: Wieviele Spiele müssen bei einem Turnier mit n Mannschaften, bei welchem jede Mannschaft gegen jede andere spielt, gespielt werden?
e) Bücherregal: 4 Kochbücher, 5 Physikbücher und 6 Chemiebücher sollen auf einem Regal nebeneinander gestellt werden. Auf wieviele Arten geht das, wenn Bücher des gleichen Stoffgebietes
nebeneinander stehen sollen? Alle Bücher sind verschieden.
f) Lotto 6 aus 49: Wieviele Lottospiele gibt es, wieviel Möglichkeiten also, von den Zahlen
1,2,3...,49 sechs anzukreuzen?
g) Autokennzeichen: Wieviele verschiedene deutsche Autokennzeichen kann es geben, wenn zunächst
ein bis drei lateinische Buchstaben (ohne Umlaute) für die Stadt oder den Landkreis gefolgt
von 2 Buchstaben und 3 Ziffern stehen?
h) Schach: Wieviele Möglichkeiten gibt es 8 Türme auf einem Schachbrett aufzustellen, ohne dass
diese sich nach den Regeln des Schachspiels gegenseitig bedrohen?
2. Zeigen Sie: Für alle n, k ∈ N, k < n, gilt:
n
n
n+1
+
=
k
k+1
k+1
3. Zeigen Sie: Für alle n ∈ N gilt:
n X
n
k=0
k
= 2n
Sehen Sie einen Zusammenhang zwischen der Mächtigkeit einer Menge und deren Potenzmenge?
4. Auf n Zellen sollen k nicht unterscheidbare Teilchen verteilt werden, wobei jede Zelle beliebig viele
Teilchen aufnehmen kann? Man zeige: Es gibt genau
n+k−1
k
verschiedene Verteilungen.