Prüfung 2011

BM-Aufnahmeprüfung 2011
Mathematik: Geometrie
-
Taschenrechner sind gestattet.
Name:
Formelsammlungen sind nicht gestattet.
Schreiben Sie Ihren Namen auf das Aufgabenblatt und die Lösungsblätter.
Skizzen können Sie auf dem Aufgabenblatt bearbeiten, Konstruktionen und Ausrechnungen geben Sie
auf den Lösungsblättern ab.
Notieren Sie Ihre Lösungswege vollständig. Unterstreichen Sie Schlussresultate doppelt.
Schreiben Sie mit Kugelschreiber, Filzstift oder Füllfeder, nicht mit Bleistift.
Grenzen Sie die einzelnen Aufgaben durch Querstriche von einander ab.
Jede der 5 Aufgaben wird mit 2 Punkten bewertet. 9 Punkte ergeben die Note 6.
Die Prüfung dauert 45 Minuten.
1.
Zwei sich schneidende Geraden g und h werden durch eine Parallelenschar
geschnitten. Drücken Sie x und y mit den gegebenen Formvariablen a, b, c aus.
h
10b
18a
6b
y
24c
12b
g
2.
x
Gegeben sind das gleichseitige Dreieck ABC und
der Halbkreis über AB.
Der Halbkreisradius beträgt r = 3 cm.
C
Geben Sie den Flächeninhalt A der gefärbten Figur an.
(Runden Sie im Resultat auf mm2.)
Beachten Sie die Rückseite!
erstellt:
Dok:
21. 3. 2011
AP TBMS Geometrie 2011 def.docx
A
Seite (1/2)
Mü / Team
M
r
B
BM-Aufnahmeprüfung 2011
Mathematik: Geometrie
3.
Ein Holzwurm und eine Ameise befinden sich im Mittelpunkt M der Kante CG
eines Holzwürfels mit Kantenlänge s.
a)
b)
Der Holzwurm frisst sich auf kürzestem Weg durch den Würfel zur Ecke E.
Wie lang ist der vom Holzwurm zurückgelegte Weg?
Die Ameise kann sich nur auf der Würfeloberfläche bewegen. Sie krabbelt
auf dem für sie kürzesten Weg zur Ecke E. Wie lang ist dieser Weg für die
Ameise?
G
(Exakte Resultate mit der Variable s.)
E
s
.
M
C
4.
Das kräftig gezeichnete Prisma ist aus einem Würfel mit Kantenlänge 8 cm
herausgeschnitten worden. (M1, … bedeuten Kanten- oder Streckenmitten).
a)
b)
Berechnen Sie das Prismavolumen V.
Berechnen Sie die Oberfläche S des Prismas. H
(Runden Sie Resultate auf cm3 bzw. cm2.)
G
M3
M4
F
E
M8
M5
M2
M7
M1
M6
C
D
B
A
5.
erstellt:
Dok:
Konstruieren Sie ein Parallelogramm ABCD mit folgenden Eigenschaften:
Winkel α = 45°; für die Seite a und die Höhe ha gilt a : ha = 3 : 2;
die kürzere der Diagonalen im Parallelogramm misst 50 mm.
Geben Sie neben der Konstruktion auch einen kurzen Konstruktionsbericht.
(90°-Winkel können Sie mit dem Zeichendreieck zeichnen)
21. 3. 2011
AP TBMS Geometrie 2011 def.docx
Seite (2/2)
Mü / Team