Lineare Funktionen

Lineare Funktionen
Erinnerung:
Eine Zuordnung Ausgangsgröße  Zielgröße ist proportional, wenn:

man verschiedene Zielwerte durch die dazugehörigen Ausgangswerte dividieren (teilen) kann und dabei als Ergebnis
immer den gleichen Wert erhält. Diesen Wert nennt man Proportionalitätsfaktor.

der Graph der Zuordnung eine Halbgerade oder Gerade ist, welche durch den Ursprung geht

man sie sinnvoll fortführen kann. Die Zuordnung Alter  Körpergröße scheint zwar manchmal proportional zu sein, aber
mit 50 Jahren ist mal wohl kaum 8m groß.
Um lineare Funktionen näher zu betrachten, hier ein einfaches Beispiel:
Ein Baumarkt verleiht Transporter zu einem Grundpreis von 30€. Hinzu kommen noch 0,2€ pro
gefahrenen Kilometer. Stelle hierzu die Funktionsgleichung auf, errechne die Werte der Wertetabelle
und zeichne den Graph.
f(x)=
Gefahrene
Kilometer
0
Preis
30,-
20
40
60
80
100
Aussagen über lineare Funktionen
Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:
f(x) =
oder
y=
Mit b wird der ___________________________ bezeichnet. Das ist der Wert, den die Funktion für x=0
annimmt und der Graph daher an der Stelle (0|b) die ________________ schneidet. Unter m versteht
man die _________________________ . Hat sie ein positives Vorzeichen, dann ____________ der Wert
mit zunehmendem Wert für x an, hat sie ein negatives Vorzeichen, dann _______________ er.
Sonderfälle:
m = 0  Ist die ______________________ gleich null, dann handelt es sich um eine ______________
Funktion. Der Graph verläuft ______________ zur X-Achse und der Wert der Funktion bleibt für alle XWerte gleich (Beispiel: Handy Flatrate)
b = 0 und m ≠ 0  Ist der ___________________________ gleich null und die _____________________
von null verschieden, dann handelt es sich um eine proportionale Funktion. Die proportionale Funktion
ist also ein Sonderfall der linearen Funktionen.
Steigung bestimmen
Aus der Wertetabelle:
1. Lies den Wert für x=0 ab. Das ist der _______________________
2. Bilde die Differenz aus zwei X-Werten und die Differenz aus den dazugehörigen Y-Werten
3. Teile nun die Differenz der Y-Werte durch die Differenz der X-Werte. Das ist die _____________
Aus dem Graph:
Positive Steigung
Negative Steigung
In beiden Fällen geht man gleich vor:
1. Lies zwei X-Werte ab und bilde deren
Differenz
2. Lies die dazugehörigen Y-Werte ab und
bilde deren Differenz
3. Teile die Differenz der Y-Werte durch die
Differenz der X-Werte
Damit unterscheidet sich das Verfahren nicht von
dem Ablesen der Steigung aus der Wertetabelle.