2. Klausur 12/I

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2. Klausur 12/I
Thema: Geraden- und Ebenengleichung
A
1. Die Gerade gAB gehe durch die Punkte A(8 | -5 | 2) und B(3 | 3 | 5).
Weiterhin bilden A, B und C(8 | 1,5 | 1) die Ebene .
a) Verdeutlichen Sie die Lage der Punkte A, B und C in einem kartesischen
Koordinatensystem.
2 BE
b) Berechnen Sie den Mittelpunkt M zwischen A und B.
2 BE
c) Welchen Abstand haben A und B?
1 BE
d) Geben Sie gAB in Parameter- und parameterfreier Form an.
3 BE
e) Geben Sie einen normierten Richtungsvektor der Geraden an.
1 BE
f) Welche Punkte auf gAB haben zu M den Abstand 7LE?
3 BE
g) Zeigen Sie, dass C nicht auf gAB liegt.
2 BE
h) Zeigen Sie elementar geometrisch, dass der Winkel ∢AMC ein Rechter
ist.
3 BE
i) Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck AMC?
2 BE
j) Geben Sie einen Ansatz zur Berechnung und die Druchstoßpunkte von
gAB mit den Koordinatenebenen1 an.
2 BE
k) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem von a) die Gerade g AB mit den
Durchstoßpunkten ein.
1 BE
Heben Sie das Teilstück von gAB im 1. Oktanten besonders hervor.
1 BE
l) Aus dem Mathematikunterricht vergangener Klassen sind Ihnen Auf-,
Grund- und Seitenriss2 bekannt.
Zeichnen Sie in Ihr Koordinatensystem die Spurgeraden ein.
3 BE
Geben Sie entweder die Gleichungen der Spurgeraden an oder erklären
Sie das Verfahren, nach dem Sie die Spurgeraden einzeichnen.
1 BE
1 Das sind diejenigen Ebenen, die durch jeweils zwei Koordinatenachsen gebildet
werden.
2 Der Aufriss entsteht durch Parallelprojektion entlang der z-Achse auf der x-yKoordinatenebene. Er kann so zu sagen als Schattenwurf einer Lichtquelle im
Punkt (0 | 0 |∞) angesehen werden. Das Bild der Geraden in einem solchen Riss
heißt dann Spurgerade.
©F. Müller
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
1
OC s· 1 .
m)Untersuchen Sie die Lagebeziehung von gAB und h: x =
−1
Geben Sie falls möglich den Schnittpunkt an.
3 BE
n) Geben Sie die Koordinatenform und die Parameterform von  an.
2 BE
o) Berechnen Sie den Spiegelpunkt D von C an gAB.
3 BE
35 BE
2. Geben Sie jeweils eine vektorielle Gleichung des jeweiligen Objektes an:
a) x-y-Koordinatenebene
1 BE
b) Gerade parallel zur y-Achse durch P(1 | 0 | 0)
1 BE
c) zur y-z-Koordinatenebene parallele Ebene durch P(1 | 0 | 0)
1 BE
d) Welcher Unterschied besteht zwischen der Punktmenge einer
Geradenschar ga die durch die Punkte Qa(0 | 0 | a) parallel zur y-Achse
verläuft und der in c) berechneten Ebene. Begründen Sie Ihre Meinung.
2 BE
   
   
2
2
1
8
3
0
3. Ebenen: E 1 : x = 1 s· −2 t · 3 , E 2 : x = −13 s· 1 t · 8
0
1
1
2
2
1
a) Untersuchen Sie, ob die Ebenen E1 und E2 übereinstimmen.
4 BE
b) Erklären Sie Ihr Vorgehen bei der Untersuchung der Lagebeziehungen
zweier Ebenen anhand selbst gewählter Beispiele.
6 BE
c) Untersuchen Sie die Lagebeziehung von E1 und E3: 3x + 4y + 6z = 12.
4 BE
d) Geben Sie die Durchstoßpunkte von E3 mit den Koordinatenachsen an
und skizzieren Sie die Lage von E3.
4 BE
Markieren Sie die Teilflächen von E3 im 3. und 8. Oktanten besonders. 2
BE
20 BE
Bewertung
Pkt
15 14 13 12 11 10
ab .. BE
58 55 52 49 46 43 40 37 34 31 28 25 21 17 13
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