Satellit auf Kreisbahn

Satellit auf Kreisbahn - SystemPhysik
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Satellit auf Kreisbahn
Aus SystemPhysik
Ein Satellit kreist über dem Äquator in 1000 km Höhe. Die ersten drei Fragen beziehen sich auf ein
erdfestes, aber nicht mitrotierendes Bezugssystem.
1.
2.
3.
4.
Wie gross ist die Beschleunigung des Satelliten?
Welche Kräfte wirken auf den Satelliten ein?
Wie gross ist die Schnelligkeit des Satelliten?
Wieso fühlen sich die Astronauten trotz hoher Beschleunigung schwerelos?
Hinweis: Die Erde hat einen Durchmesser von 12'740 km und eine Masse mE = 5.97 * 1024 kg. Die
Gravitationsfeldstärke nimmt ausserhalb eines Planeten gemäss dem 1/r2-Gesetz ab (das Produkt aus
Gravitationsfeldstärke und Abstandsquadrat zum Mittelpunkt des Planeten bleibt konstant).
Lösung
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17.03.2010
Lösung zu Satellit auf Kreisbahn - SystemPhysik
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Lösung zu Satellit auf Kreisbahn
Aus SystemPhysik
Der Satellit befindet sich im freien Fall, es wirkt nur die Gravitationskraft auf den Körper ein und
seine Beschleunigung ist gleich der dort herrschenden Gravitationsfeldstärke g, mit g0 = 9.81 N/kg
auf der Erde.
Das Produkt aus Feldstärke und Abstandsquadrat ist konstant:
1.
2. Auf den Satelliten wirkt nur die Gravitationskraft ein. Wer hier noch eine Zentrifugalkraft
einführt, argumentiert in einem rotierenden Bezugssystem, das sich gerade so schnell dreht,
dass die Geschwindigkeit des Satelliten verschwindet. Eine solche Betrachtungsweise ist hier
nicht nur überflüssig sondern geradezu schädlich, weil sie mehr verschleiert als erhellt. Bei
einer gleichmässigen Kreisbewegung zeigt der Beschleunigungsvektor und somit die
resultierende Kraft gegen die Kreismitte.
3. Die Schnelligkeit ergibt sich aus der Formel für die Normalbeschleunigung bei einer
Kreisbewegung
. Wir setzen das Resultat für a von oben hier ein:
4. Im Satelliten, dem Bezugssystem der Astronauten, muss das eigentliche Gravitationsfeld mit
einem Trägheitsfeld ergänzt werden. Die Stärke dieses Trägheitsfeldes ist entgegengesetzt
gleich gross wie die Beschleunigung des Satelliten, also entgegengesetzt gleich gross wie die
Stärke des eigentlichen Gravitationsfeldes. Folglich verschwindet im Bezugssystem des
Satelliten das lokal nachweisbare Gravitationsfeld bis auf einen kleinen Rest, den man
Gezeitenfeld nennt. Die Astronauten fühlen sich nicht nur schwerelos, sie sind es auch gemäss
dem heutigen Verständnis der Physik.
Aufgabe
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