X - FONTANEUM

Die Lotgerade durch A schneidet die x-y-Ebene im Punkt D. Gib einen
Term zur Berechnung des Inhaltes der Dreiecksfläche AOD mit
O(0,0,0). Unter welchem Winkel schneidet die Ursprungsgerade durch
A die Lotgerade?
Eine Klassenarbeit wird geschrieben.
Welche Ereignisse können eintreten ?
Na ja die Noten 1,2,3,4,5, und 6
Häufigkeitsverteilung der Noten
1
2
2
5
3
6
4
4
5
3
6
2
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert E(X)=µ einer Zufallsgröße X
Varianz V(X) und Standardabweichung  ( X )
Alles klar
Zensurenspiegel
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
4
5
6
Wahrscheinlichkeitsverteilung
eines Bernoulliexperimentes
Ein Würfel wird 100- mal geworfen
Welche Ereignisse können eintreten ?
Für welche Wahrscheinlichkeiten könnte man
sich interessieren? Wie oft erscheint die 6 ?– der
Hauptgewinn.
1
E(X)    n  p 100 ∙ 6
100 5
Var(X)  n  p  1  p
∙
6 6


(X)  n  p  1  p  3.7
Ein Würfel wird 10 mal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dabei die 6
0-mal, 1-mal, 2-mal, 3-mal, 4-mal, 5-mal …oder 10-mal auf?
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Ein Würfel wird 100 mal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dabei die 6
0-mal, 1-mal, 2-mal, 3-mal, 4-mal, 5-mal … oder 100-mal auf?
Ein Würfel wird 100 mal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dabei die 6
0-mal, 1-mal, 2-mal, 3-mal, 4-mal, 5-mal …oder 100-mal auf?
Wie viele Sechsen sind zu erwarten?
E(X)    n  p  16,666
(X)  n  p  1  p   3,7
    16,7  3,7 bis     16,7  3,7
Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Bernoulli – Experiment
Erhöhung der Versuchsanzahl
Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Bernoulli – Experiment
Veränderung der Wahrscheinlichkeit
Bedeutung der Standardabweichung (x)
(X)  n  p  1  p 
LB.S. 315 die
(x)  Regel
Wenn die Standardabweichung mindestens 3 ist, dann
ist die Wahrscheinlichkeit bei dem Zufallsexperiment ein
Ergebnis in dem Streuintervall   (x)
= (Sigma-Umgebung)
zu erhalten rund 68%.
Bemerkenswerte Form der Verteilungskurve
Lösung:
Wenn es eine
Funktionsgleichung
für die einhüllende
Kurve gibt, wird das
Rechnen wieder
einfacher.
Problem:
Je größer die Zahl der
Versuche um so
aufwendiger die
Berechnung der
Wahrscheinlichkeit.
Selbst der CASRechner stößt dann
an seine Grenzen
Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung
Die Suche nach einer geeigneten Funktion
f(x)  2
 x2
f(x)  e
 x2
Die geeignete Funktion ist die Gaußsche
Glockenkurve mit dieser Funktionsgleichung
f(x)  e
 x2
(x) 
1
e
2
x2

2
Verwendung der Normalverteilung
B n;p;k  Xi 
binomPdf(n,p,k)
(x)  3
wenn n so groß ist,
dass auch der CAS Rechner nicht mehr kann
1
(x) 
e
 2
k  2
)
 
2
(
dann
normPdf(k, , )  (k)
6 000 000 Versuche p=1/3 und es soll genau 2 000 000
mal das gewünschte Ereignis eintreten.
Das kann der CAS-Rechner mit B ( ) nicht mehr
normPdf(k, , )  (k)
4000000
normPdf(2000000,2000000,
)  (2000000)
3
1
E(X)    6 000 000 
P=0,000345
3
2
(X)  2000000 
3
6 000 000 Versuche p=1/3 und es soll 1500 000 bis
2 000 000 mal das gewünschte Ereignis eintreten.
ko
normCdf(k u,k o , , )  (x)   (x)dx
(x) 
ku
1
e
2
 x  


 


2
2
2000000
4000000
normCdf(1500000,2000000,2000000,
)
(x)dx
1500000
3
P=0,5
2000000
4000000
normCdf( ,2000000,2000000,
)
(x)dx

3
P=0,5
Übung : LB S. 343 Nr. 15,16,17
344
19