Institut für Physik - Universität der Bundeswehr München

Institut für Physik
Werner-Heisenberg-Weg 39
85577 München / Neubiberg
Fakultät für Elektrotechnik
Universität der Bundeswehr
München / Neubiberg
Prof. Dr. H. Baumgärtner
Übung: Donnerstags (14tägig), 1015 – 1145 Uhr, HS 0221 / G. 36, bei Dr.-Ing. Tanja Stimpel-Lindner
(eMail: [email protected], Tel.: (089) 6004 -3192, -3530)
EXPERIMENTALPHYSIK I
3. Übungsblatt
V. Arbeit und kinetische Energie
Die Arbeit W, die eine konstante Kraft F an einem Körper verrichtet, ist als das Produkt aus dieser Kraft und der Verschiebung des
Angriffspunktes der Kraft definiert
W = F ⋅ cos( Θ ) ⋅ Δx = Fx ⋅ Δx .
Betrachten Sie dazu die rechte Abbildung.
r
F
Θ
Δx
r
Die Arbeit ist eine skalare Größe, die einen positiven Wert annimmt, wenn F und Δx in dieselbe Richtung zeigen, und einen negativen, wenn
sie entgegengesetzte Richtungen haben. Die SI-Einheit der Arbeit ist das Joule (1 J = 1 Nm). Die Arbeit, die von einer veränderlichen
Kraft Fx an einem Massenpunkt verrichtet wird, der sich von x1 nach x2 bewegt, ist gegeben durch das Integral
x2
W = ∫ Fx ⋅ dx .
x1
Die kinetische Energie eines Massenpunktes ist durch die folgende Beziehung gegeben
E kin =
1
2
⋅m⋅v .
2
Auch sie ist eine skalare Größe, die von der Geschwindigkeit und der Masse des Massenpunktes abhängt. Die gesamte an einem
Massenpunkt verrichtete Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des Massenpunktes, d.h es gilt
Wges = ΔE kin =
1
2
2
2
⋅ m ⋅ (v e − v a ) .
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben benötigen Sie nur Ihre Vorlesungsmitschrift
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Aufgaben
a) Ein Körper der Masse 4 kg sei auf einem reibungsfreien Tisch mit einer horizontal liegenden Feder verbunden, die dem Hookeschen
Gesetz gehorcht und eine Kraft F = -k⋅x ausübt. Der Ort x werde von der Gleichgewichtslage aus gemessen, die Federkonstante sei k = 400
N/m. Die Feder werde bis x1 = -5 cm gestaucht. Bestimmen Sie i) die Arbeit, die die Feder an dem Körper verrichtet, während sich dieser von
x1 = -5 cm bis zur Gleichgewichtslage x2 = 0 cm bewegt, und ii) die Geschwindigkeit des Körpers bei x2 = 0 cm.
b) Eine Kraft Fx ändere sich mit x, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Bestimmen Sie die Arbeit, die diese Kraft an einem Teilchen
verrichtet, wenn sich das Teilchen von x = 0 m bis x = 6 m bewegt.
Fx/N
5
4
x/m
6
c) Die Kraft aus der obigen Abbildung sei die einzige Kraft, die auf ein Teilchen der Masse 3 kg wirkt. Wenn das Teilchen bei x = 0 m aus
der Ruhelage heraus startet, wie schnell bewegt es sich dann bei x = 6 m?
d) Eine Masse bewege sich in einem Kraftfeld
r
r r
F = F( r ) =
⎛a ⋅ x ⋅ y⎞
⎜⎜
⎟⎟ .
⎝b ⋅ y ⎠
Berechnen Sie für jeden der gezeichneten Wege (untere Abbildung) die Arbeit W die erforderlich ist, um die Masse vom Ausgangspunkt
tr
tr
P1 = (0,0) zum Endpunkt P2 = (x 2 , y 2 ) zu bringen.
(a = 0,5 N/cm2, b = 1 N/cm, x2 = 10 cm, y2 = 6 cm, Gleichung für Weg 3: y = 0,6⋅x, Gleichung für Weg 4: y = c⋅x2, mit c = 0,06 cm-1)
y
2
P2
3
2
1
4
P1
x
1
VI. Transferaufgaben - Klausurvorbereitung II
Zur Bearbeitung der folgenden Aufgaben benötigen Sie nur Ihre Vorlesungsmitschrift
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Aufgaben
r
r
Gegeben sind zwei zweidimensionale Kraftfelder F1 und F2
r
F1 =
⎛− 3 ⋅ y − 8⎞
⎜⎜
⎟⎟ ,
⎝ − 3 ⋅ x + 9⎠
r
F2 =
⎛ − 3 ⋅ x ⋅ y + 8⎞
⎜⎜
⎟⎟ .
⎝− 3⋅ x + 9 ⎠
r
a) Um welche Art von Kraftfeld handelt es sich bei F1 ? Zeigen Sie die Richtigkeit Ihrer Aussage rechnerisch; gehen Sie dabei auf zwei
voneinander verschiedenen Wegen vor!
r
b) Um welche Art von Kraftfeld handelt es sich bei F2 ? Zeigen Sie auch hier die Richtigkeit Ihrer Aussage rechnerisch; gehen Sie dabei
wieder auf zwei voneinander verschiedenen Wegen vor!