2.2.1 Das newtonsche Gravitationsgesetz 2.2.1.a Formel und

2.2.1 Das newtonsche Gravitationsgesetz
2.2.1.a Formel und Abhängigkeiten
Newton hat als erste gedacht, dass die gleichen Gesetze die Bewegungen der Massen auf der Erde und
auch die Bewegungen der Planeten prägen. Bis damals war niemand auf eine solche bahnbrechende
Idee gekommen. Im Nachhinein wurden Experimente entwickelt, die seine Ideen bestätigt haben. Nur
durch die Theorien von Einstein und die Theorien der Quantenmechanik kam es zur Änderungen in der
Theorien von Newton.
Newton hat über die Wechselwirkung von zwei Massen folgendes Gesetz festgestellt:
m ⋅m
F =G⋅ 1 2
r²
F: Kraft, G: Gravitationskonstante, m 1, m2 aufeinander wirkende Massen, r: Abstand zwischen
Schwerpunkten der Massen
2.2.1.b Beziehung des Gravitationsgesetzes zum 2. und 3. newtonschen Gesetz
Das zweite newtonsche Gesetz lautet: F = m · a. In der Nähe der Erdoberfläche haben wir schon
gesehen, dass die Beschleunigung wegen der Gravitationskraft gleich der Fallbeschleunigung (≈ 10
m/s2) ist. Im Gravitationsgesetz sei m1 = m: Masse eines fallenden Körpers in der Nähe der
Erdoberfläche, M⊕ die Masse der Erde, R⊕ der Radius der Erde. Setzten wir die beiden Ausdrücke
gleich:
m⋅M ⊕
M
m⋅g=G⋅
also g=G⋅ ⊕
R⊕ ²
R⊕ ²
Wenn man die Werte auf der rechten Seite einsetzt, bekommt man tatsächlich den Wert für die
Fallbeschleunigung.
Man muss aber bemerken, dass für das newtonsche Gravitationsgesetz auch das dritte newtonsche
Gesetz (Actio-Reactio) wie immer gilt. Das heißt aber dann, dass auch die Erde irgendwie auf den
„fallenden Körper“ fällt. Die Erde wird auch beschleunigt! Für eine Masse wie die Masse eines
Menschen oder einer Rakete, ist diese Beschleunigung vernachlässigbar, wie man leicht findet kann.
Man braucht nur die Kraft für den Mensch gleich die Kraft für die Erde setzen und dabei auch die
Fallbeschleunigung einsetzen:
Gravitationskraft für den Mensch: F = m · g und für die Erde: F = M⊕ · a⊕ :
m · g = M⊕ · a ⊕
Wenn man alle Werte für die erwähnten Beispiele einsetzt, findet man einen Wert für a⊕ kleiner als
10-15! und das ist tatsächlich vernachlässigbar.
2.2.2 Die Kreisbewegung
2.2.2.a Das erste newtonsche Gesetz „revised“
Das erste newtonsche Gesetz haben wir bisher durch folgende Aussage angegeben:
„Ist die Gesamtkraft null, so ist die Geschwindigkeit konstant und umgekehrt.“
Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, sie hat also sowohl einen Betrag als auch eine Richtung. Konstante
Geschwindigkeit soll daher in diesem Gesetz sowohl konstanten Betrag als auch konstante Richtung
bedeuten. Wenn man also die Richtung der Bewegung eines Körpers ändern will, muss man
unvermeidlich eine Kraft benutzen! Bei einer Kreisbewegung muss man ständig eine Kraft ausüben!
2.2.2.b Die Kraft in einer Kreisbewegung
Die Kraft zu berechnen, die einen Körper in Kreisbewegung hält ist nicht so einfach. Für einen
konstanten Betrag v der Bahngeschwindigkeit (und daher auch der Winkelgeschwindigkeit) kann man
zeigen, dass:
m⋅v ²
v²
also ist die Beschleunigung:
F=
a=
r
r
Die Kraft ist auch ein Vektor, also sie hat auch eine Richtung. Die Kraft die einen Körper in
Kreisbewegung hält hat eine Richtung zum Mittelpunkt des Kreises.
2.2.2.c Warum der Mond nicht auf die Erde fällt: Das Gravitationsgesetz und die Kreisbewegung
2.2.3 Weltbilder
2.2.4 Jahreszeiten, Tag und Nacht
2.2.5. Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit
2.2.5.a Satelliten (geostationäre)
2.2.6 Drehimpulserhaltung