Zahlensysteme-Uebungen - Ruhr

Zahlensysteme-Übungen
Übung 1: Gegeben ist folgendes Festpunktformat für positive und negative
Zahlen:
xxxx xxxx xxxx xxxx .
Die Zahlen werden im 2-Komplement dargestellt. Komplement bedeutet Ergänzung.
Aus welchem Grund und wie wird dabei eine Ergänzung gebildet?
Geben Sie die Dezimalzahlen zu folgenden Bitmustern an:
1111 1111 1111 1111
1000 0000 0000 0000
0111 1111 1111 1111
Für die Zahlen im 2-Komplement wird jetzt folgendes Format vorgegeben:
xxxx xxxx . xxxx xxxx
Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und
als Dezimalzahl an.
Wie groß ist die kleinste Differenz zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) Zahlen
in diesem Format?
Geben Sie die Dezimalzahl für folgendes Bitmuster an:
1111 0000 . 0000 0001
Für die Zahlen im 2-Komplement wird jetzt folgendes Format vorgegeben:
x . xxx xxxx xxxx xxxx
Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und
als Dezimalzahl an.
Geben Sie die Dezimalzahl (Ausdruck in Potenz-Schreibweise) für folgendes
Bitmuster an:
1 . 111 0000 0000 0001
Erweitern Sie folgende Gleichsetzungen um je einen Faktor in Potenz-Schreibweise,
damit die Gleichheit gilt:
1 . 111 0000 0000 0001 = 1111 0000 . 0000 0001 · ……………
1111 0000 . 0000 0001 = 1 . 111 0000 0000 0001 · ……………
Wie nennt man das sich rechts ergebende Format.
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Übung 2: Gegeben ist folgendes Festpunktformat für positive und negative
Zahlen:
xxxx xxxx xxxx xxxx .
Die Zahlen werden als Betrag mit Vorzeichen dargestellt: 0 bedeutet positiv, 1
bedeutet negativ.
Geben Sie die Dezimalzahlen zu folgenden Bitmustern an:
1111 1111 1111 1111
1000 0000 0000 0000
0111 1111 1111 1111
Für die Zahlen wird jetzt folgendes Format vorgegeben:
xxxx xxxx . xxxx xxxx
Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und
als Dezimalzahl an.
Wie groß ist die kleinste Differenz zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) Zahlen
in diesem Format?
Geben Sie die Dezimalzahl für folgendes Bitmuster an:
1111 0000 . 0000 0001
Für die Zahlen wird jetzt folgendes Format vorgegeben:
x . xxx xxxx xxxx xxxx
Geben Sie die kleinste positive (≠0) und die kleinste negative Zahl als Bitmuster und
als Dezimalzahl an.
Geben Sie die Dezimalzahl (Ausdruck in Potenz-Schreibweise) für folgendes
Bitmuster an:
1 . 111 0000 0000 0001
Erweitern Sie folgende Gleichsetzungen um je einen Faktor in Potenz-Schreibweise,
damit die Gleichheit gilt:
1 . 111 0000 0000 0001 = 1111 0000 . 0000 0001 · ……………
1111 0000 . 0000 0001 = 1 . 111 0000 0000 0001 · ……………
Wie nennt man das sich rechts ergebende Format.
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Übung 3: Gegeben ist folgendes Festpunktformat zur Darstellung von Zahlen im
2-Komplement:
x . xxx xxxx xxxx xxxx
Addieren Sie in diesem Format (d.h. führen Sie das binär aus) die größte positive
und die kleinste negative Zahl. Wie lautet das Ergebnis als Dezimalzahl?
Welchen schaltungstechnischen Vorteil hat die Darstellung im 2-Komplement
gegenüber derjenigen mit Betrag und Vorzeichen?
Führen Sie in o.g. Format folgende Subtraktionen aus und geben Sie an, aus
welchem Merkmal Sie den Schluss ziehen, dass ein zulässiges bzw. unzulässiges
Ergebnis vorliegt:
127 · 2 -8 – 2 -7
-
0 . 100 0000 0000 0001
1 . 000 0000 0000 0000
-
0 . 100 0000 0000 0001
1 . 000 0000 0000 0001
-
1 . 100 0000 0000 0001
1 . 000 0000 0000 0001
Übung 4:
Im Folgenden werden Ihnen Dezimalzahlen und zwei verschiedene Zahlenformate
für die Darstellung im 2-Komplement vorgegeben. Sie sollen entscheiden, ob die
angegebenen Zahlen in den Formaten darstellbar sind. + = darstellbar, - = nicht
darstellbar. Füllen Sie die Tabelle entsprechend aus:
xxxx . xxxx
xxxx xxxx.
-8,5
255
8,125
0,53125
Übung 5:
Gegeben ist folgendes Format für die Darstellung von Oktal-Zahlen. Die Mantisse
und der Exponent sollen nur positiv sein.
. xxxx 8 xxxx.
Geben Sie den Maximalwert an, der in dem Format darstellbar ist
(Potenzschreibweise).
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Übung 6: Gegeben ist folgendes Fließpunktformat:
x.xxx xxxx xxxx 2 xxxx.
Mantisse und Exponent im 2-Komplement
Die dargestellten Zahlen müssen normalisiert sein.
Geben Sie die größte und die kleinste positive und negative Zahl an.
Wandeln Sie die Zahl 0,125 · 103 in dieses Format.
Geben Sie den oberen Grenzwert der positiven Zahlen an, die nicht dargestellt
werden können.
Bei der Multiplikation von zwei positiven Mantissen nimmt ein Register das
vollständige Multiplikationsergebnis auf, bevor das Ergebnis in das gegebene Format
abgerundet wird. Geben Sie die größte positive Zahl an, die in diesem Register nach
einer Multiplikation gemäß o.g. Format stehen kann.
Wie viele Bits muss das Zwischenregister dementsprechend ohne Vorzeichen
haben?
Führen Sie folgende Multiplikation im o.g. Format aus: 15 · (-3)
Übung 7: Welche Bitmuster ergeben sich, wenn Sie die Dezimalzahlen 19 und
18 als BCD-Zahlen darstellen?
Sie sollen die beiden BCD-Zahlen binär addieren. Dabei entsteht das Problem, die
BCD-Ziffer an der „Einer“-Stelle (niederwertigste Stelle des Ergebnisses) zu
bestimmen, konkret: das Ergebnis muss zu einer zugelassenen Ziffer umgerechnet
werden und ein Übertrag gebildet werden.
Geben Sie die Berechnung der zugelassenen Ziffer an.
Welcher Übertrag entsteht.
Bestimmen Sie die Ergebnisziffer der „Zehner“.
Gibt es bei der Addition beliebiger BCD-Zahlen noch einen höheren Übertragswert
als den, den Sie beim Beispiel bestimmt haben.
Übung 8: Es sollen vier beliebige, gleich lange Hexadezimalzahlen im
Hexadezimalsystem addiert werden. Geben Sie den Zahlenbereich der möglichen
Überträge an.
Übung 9:
Eine Digitalanzeige habe die Dezimalstellen mit den Stellengewichten von 103 bis
10-1. Welches Mindestzahlenformat brauchen Sie, wenn Sie den gleichen Bereich ohne Verlust an Genauigkeit!! - als Dualzahlen im Festpunktformat darstellen wollen.
Zahl der Stellen vor dem Punkt?
Zahl der Stellen nach dem Punkt?
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