Elemente der Geometre

Elemente der Geometre
Erhard Scholz
Mo 14.15 h, H 10,
SS 2012
Do 10.15 h, H 10
I. Grundbegriffe der euklidischen Geometrie
1. Punktmengen, Geraden, Winkel
1.1
1.2
1.3
1.4
Anschauungsraum, Punktmengen, Geraden, ebene Geometrie
Halbgeraden, Strecken, Halbgeraden, Winkel
Koordinatensystem, Zahlenebene
Ausblick auf die räumliche Geometrie
2. Längen- und Winkelgrößen
2.1
2.2
2.3
2.4
Orthogonalität
Elementarkonstruktionen (ZuL)
Streckengrößen und Längenmessung
Winkelgrößen
3. Kongruenzsätze und Anwendungen
3.1 Kongruenzsätze
3.2 Winkelhalbierende, Raute, Parallelogramm
3.3 Dreiecksungleichung (wörtlich)
4. Dreiecke und ihre Transversalen
4.1 Grundeigenschaften
4.2 Schnittpunktsätze (Transversalen)
4.3 Eulersche Gerade und Feuerbachscher Kreis
5. Geometrie am Kreis
5.1 Winkel im Kreis
5.2 Kreise und Geraden
II. Berechnunge von Flächen, Volumina, Dreiecken
6. Flächeninhalte
6.1
6.2
6.3
6.4
Satzgruppe des Pythagoras
Flächengrößen: Zerlegungsgleichheit, Ergänzungsgleichheit
Berechnung polygonaler Flächen
Kreisberechnung
7. Volumina
7.1 Vorbemerkungen
7.2 Prinzip von Cavalieri: Zylinder und Kegel
7.3 Kugelberechnung
8. Trigonometrie
8.1 Trigonometrische Funktionen
8.2 Ebene Trigonometrie
8.3 (Ggf.) Ausblick auf die sphärische Trigonometrie
III. Grundlagen: Abbildungsmethoden und Axiome
9. Kongruenzabbildungen
9.1
9.2
9.3
9.4
Kongruenzen als Abbildungssgruppe der Geometrie
Aufbau der Kongruenzen aus Spiegelungen
Symmetrien als Untergruppen der Kongruenzen
Kongruenzen als Konstruktionshilfsmittel
10. Ähnlichkeiten und Affinitäten
10.1Ähnlichkeitsabbildungen der Ebene
10.2 Ähnlichkeiten als Konstruktionshilfsmittel
10.3 Affine Abbildungen der Ebene
11. Zur axiomatischen Grundlegung der euklidischen Geometrie
11.1
11.2
11.3
11.4
Vorbemerkungen: Hilbert-Axiome – Inzidenz
Inzidenzstrukturen und Graphen
Inzidenzaxiome der ebenen Geometrie
Ausblick auf die anderen Axiomengruppen
Literatur
Scheid, Harald; Schwarz, Wolfgang. 2006. Elemente der Geometrie. 4. Auflage. München etc.: Elsevier/Spektrum.
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