Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 29. 10. 2004 Gruppe
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Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Gruppe 29. 10. 2004 A 1. Terme In einer Klasse gibt es m Mädchen. Stelle den Term T (m) für die Anzahl aller Schüler der Klasse auf, wenn gilt: a) In der Klasse gibt es zwei Jungen mehr als Mädchen. b) Es gibt halb so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. c) Würden noch zwei Jungen in die Klasse dazu kommen, so wären halb so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. 2. Negative Zahlen – Berechne. 1 a) 3 − 5 2 c) 3, 72 − 6, 21 3 1 b) −2 − 1 2 4 d) 24 − |24 − 69| 3. Vorsicht Klammern – Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) a − (4a − 5b) − 2b b) 25x − [22y + (13x − 14y)] c) (12s − 12t) − (12t − 12s) d) 2x − (−2x − (−3x)) 4. Malen nach Zahlen Zeichne ein Koordinatensystem mit Längeneinheit 1 LE= 1 cm für −2 ≤ x ≤ 8 und −4 ≤ y ≤ 4 und darin die Punkte A (4| − 1) und B (5|2). Kennzeichne folgende Punktmengen mit blauer Farbe: alle Punkte die von A mindestens 3 LE a) M1 = und von B höchstens 2 LE entfernt sind n o b) M2 = P (x|y) P A < 3 LE und x < 2 Konstruiere c) die Parallele zu AB durch den Ursprung (0|0). 5. Winkel im Dreieck a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 26◦ kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck? b) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß, ein anderer dreimal so groß wie der dritte. Welches Maß hat der kleinste der drei Winkel? Viel Erfolg ! Kink Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Gruppe 29. 10. 2004 B 1. Terme In einer Klasse gibt es m Mädchen. Stelle den Term T (m) für die Anzahl aller Schüler der Klasse auf, wenn gilt: a) In der Klasse gibt es zwei Jungen weniger als Mädchen. b) Es gibt doppelt so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. c) Würden noch zwei Jungen in die Klasse dazu kommen, so wären doppelt so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. 2. Negative Zahlen – Berechne. 1 a) 4 − 6 2 c) 3, 67 − 6, 32 1 3 b) −1 − 2 4 2 d) 16 − |16 − 69| 3. Vorsicht Klammern – Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) b − (4b − 5a) − 2a b) 25y − [22x + (13y − 14x)] c) (21t − 21s) − (21s − 21t) d) 4x − (−3x − (−5x)) 4. Malen nach Zahlen Zeichne ein Koordinatensystem mit Längeneinheit 1 LE= 1 cm für −2 ≤ x ≤ 8 und −4 ≤ y ≤ 4 und darin die Punkte A (4|1) und B (3| − 2). Kennzeichne folgende Punktmengen mit blauer Farbe: alle Punkte die von A mehr als 3 LE a) M1 = und von B weniger als 2 LE entfernt sind n o b) M2 = P (x|y) P A < 3 LE und x < 2 Konstruiere c) die Parallele zu AB durch den Ursprung (0|0). 5. Winkel im Dreieck a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 36◦ kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck? b) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß, ein anderer dreimal so groß wie der dritte. Welches Maß hat der kleinste der drei Winkel? Viel Erfolg ! Kink Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Musterlösung Gruppe 29. 10. 2004 A 1. Terme a) In der Klasse gibt es zwei Jungen mehr als Mädchen. T (m) = m + m + 2 = 2m + 2 b) Es gibt halb so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. 1 1 T (m) = m + m = 1 m 2 2 c) Würden noch zwei Jungen in die Klasse dazu kommen, so wären halb so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. 1 1 T (m) = m + m − 2 = 1 m − 2 2 2 2. Negative Zahlen – Berechne. 1 1 a) 3 − 5 = −2 2 2 1 3 1 b) − 2 − 1 = −4 2 4 4 c) 3, 72 − 6, 21 = −2, 49 d) 24 − |24 − 69| = 24 − 45 = −21 = 21 3. Vorsicht Klammern – Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) a − (4a − 5b) − 2b = a − 4a + 5b − 2b = 3b − 3a b) 25x − [22y + (13x − 14y)] = 25x − [22y + 13x − 14y] = 25x − 22y − 13x + 14y = 12x − 8y c) (12s − 12t) − (12t − 12s) = 12s − 12t − 12t + 12s = 24s − 24t d) 2x − (−2x − (−3x)) = 2x − (−2x + 3x) = 2x + 2x − 3x = x Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Musterlösung Gruppe 4. a) 29. 10. 2004 A b) c) Konstruktion der Parallelen durch Winkelübertragung von geeigneten Wechselwinkeln. 5. Winkel im Dreieck a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 26◦ kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck? α + (α + 26◦ ) + 90◦ = 180◦ 2α + 26◦ = 90◦ 2α = 64◦ α = 32◦ Für den kleinsten Winkel gilt: α = 32◦ . b) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß, ein anderer dreimal so groß wie der dritte. Welches Maß hat der kleinste der drei Winkel? α + 2α + 3α = 180◦ 6α = 180◦ 180◦ α= 6 α = 30◦ Für den kleinsten Winkel gilt: α = 30◦ . Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Musterlösung Gruppe 29. 10. 2004 B 1. Terme a) In der Klasse gibt es zwei Jungen weniger als Mädchen. T (m) = m + m − 2 = 2m − 2 b) Es gibt doppelt so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. T (m) = m + 2m = 3m c) Würden noch zwei Jungen in die Klasse dazu kommen, so wären doppelt so viele Jungen wie Mädchen in der Klasse. T (m) = m + 2m − 2 = 3m − 2 2. Negative Zahlen – Berechne. 1 1 a) 4 − 6 = −2 2 2 3 1 1 b) − 1 − 2 = −4 4 2 4 c) 3, 67 − 6, 32 = −2, 65 d) 16 − |16 − 69| = 16 − 53 = −37 = 37 3. Vorsicht Klammern – Löse die Klammern auf und fasse zusammen. a) b − (4b − 5a) − 2a = b − 4b + 5a − 2a = 3a − 3b b) 25y − [22x + (13y − 14x)] = 25y − [22x + 13y − 14x] = 25y − 22x − 13y + 14x = 12y − 8x c) (21t − 21s) − (21s − 21t) = 21t − 21s − 21s + 21t = 42t − 42s d) 4x − (−3x − (−5x)) = 4x − (−3x + 5x) = 4x + 3x − 5x = 2x Klasse 7c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Musterlösung Gruppe 4. a) 29. 10. 2004 B b) c) Konstruktion der Parallelen durch Winkelübertragung von geeigneten Wechselwinkeln. 5. Winkel im Dreieck a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der spitzen Winkel um 36◦ kleiner als der andere. Welches Maß hat der kleinste Winkel im Dreieck? α + (α + 36◦ ) + 90◦ = 180◦ 2α + 36◦ = 90◦ 2α = 54◦ α = 27◦ Für den kleinsten Winkel gilt: α = 27◦ . b) In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß, ein anderer dreimal so groß wie der dritte. Welches Maß hat der kleinste der drei Winkel? α + 2α + 3α = 180◦ 6α = 180◦ 180◦ α= 6 α = 30◦ Für den kleinsten Winkel gilt: α = 30◦ .
