Übungen zur Physik II Übungsblatt Nr.1 Aufgabe 1

Labor Technische Physik
Übungen zur Physik II
Übungsblatt Nr.1
Thema: Schwingungen
Aufgabe 1:
Ein Boot bewegt sich im Wasser harmonisch auf und nieder. Seine vertikale
Lage
in Abhängigkeit der Zeit t ist gegeben durch: y(t) = π2 m·cos π6 s−1 · t + π6
1. Berechnen Sie folgende Größen: Maximalamplitude ŷ, Kreisfrequenz ω,
Phasenkonstante δ, Frequenz f und Schwingungsdauer T .
2. Berechnen Sie y(t) für den Zeitpunkt t = 1 s.
3. Leiten Sie aus der Lage y(t) die Formel für die Geschwindigkeit v(t) und
Beschleunigung a(t) her.
4. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v(t) und die Beschleunigung a(t) für
den Zeitpunkt t = 1s.
Aufgabe 2:
Die Lage eines harmonisch
Körpers wir beschrieben durch die For
√schwingenden
−1
mel: x(t) = x̂ · cos 2 · π · 2 s · t + δ . Im Zeitpunkt t = 0 s befindet sich der
√
Körper in der Postion x(0 s) = 4 · 2 cm und besitzt zu diesem Zeitpunkt die
.
Geschwindigkeit v(0 s) = −16 · π cm
s
1. Bestimmen Sie die Phasenkonstante δ.
2. Bestimmen Sie die Maximalamplitude x̂.
Aufgabe 3:
Gegeben sind zwei ideale Federn. Ihre Federkonstanten sind c1 und c2 . Berechnen Sie, wie groß jeweils die resultierende Federkonstante c ist, wenn die beiden
Federn:
1. Hintereinander (’Reihenschaltung’) gehängt werden.
2. Parallel zueinander gehängt (’Parallelschaltung’) werden?
3. Wie lauten die Formel für die Schwingungsdauern eines Feder-Masse-Systems
jeweils für die beiden Konfigurationen, wenn an den Federn ein Körper der
Masse m angehängt wird?
Die Eigenmassen der beiden Federn sollen dabei vernachlässigt werden.
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Version: 22. Februar 2016
Labor Technische Physik
Aufgabe 4:
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Durch Erwärmung verlängert sich das Pendel einer Pendeluhr um ∆l = 576
m.
Dadurch braucht die Uhr für 24 Stunden eine Stunde länger als im kühleren
Zustand. Wie lang wahr die Pendelänge l im kühleren Zustand. Betrachten Sie
das Pendel als ein mathematisches Pendel.
Aufgabe 5:
Ein Feder-Masse-Pendel wird wie dargestellt in xRichtung ausgelenkt und dann losgelassen, sodass es
schwingt. Der Körper besitzt die Masse m und die Feder
besitzt die Federkonstante D.
Zu vernachlässigen sind, die Masse der Feder, die Reibung als auch die Einwirkungen durch die Gravitation.
1. Zeigen Sie, dass die Schwingungen, die es ausführt, harmonisch sind.
2. Bestimmen Sie die Eigenfrequenz ω der Schwingung.
Aufgabe 6:
Auf eine Waagschale mit der Masse M = 0, 8 kg, welche an einer Feder mit der
N
Federkonstanten D = 4 m
aufgehängt ist, fällt aus einer Höhe h = 3, 75 m eine
Knetkugel mit der Masse m = 0, 2 kg.
1. Wie groß ist die Geschwindigkeit v von Waagschale und Kugel unmittelbar nach dem Aufschlag und die Schwingungsdauer T der entstandenen
ungedämpften harmonischen Schwingung?
2. Bestimmen Sie die Parameter für die Auslenkung y(t) = ŷ · sin (ω · t + δ),
wenn der Zeitpunkt t = 0 beim Aufprall der Knetkugel ist.
Aufgabe 7:
Wie groß ist die Frequenz der ungedämpften harmonsichen Bewegung eines
Feder-Masse Systems mit der Masse m = 2 kg, wenn die Maximalamplitude
seiner Schwingung x̂ = 0, 2 m und bei dieser Bewegung seine Gesamtenergie
Eges = π 2 J ist?
Aufgabe 8:
Ein Kondensator mit der Kapazität C = 3 µF ist auf eine Spannung von U0 =
100 V geladen. Er wird mit eine Induktivität von L = 0, 3 mH verschaltet.
1. Bestimmen Sie die Differentialgleichung für die Stromstärke i(t) des ungedämpften Schwingkreises.
2. Bestimmen Sie die Koeffizienten î und ω für i(t) = î · sin (ω · t).
Version: 22. Februar 2016
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