4.2 Messung von Länge, Weg, Winkel
Resistiver Sensor
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Resistive Sensoren (Potentiometrisch)
Kapazitive Sensoren
Induktive Sensoren
Ultraschall-Systeme
Optische Abtastung
Laser-Interferometer
Triangulation
Laufzeitsysteme (Time-of-Flight)
Schleifdrahtfühler: Elektrisch leitender Schleifkontakt greift einen der
Länge (Verschiebung) proportionalen Widerstandswert ab
• Widerstand lineare Funktion der Position
• Nach Kalibrierung Zuordnung von Spannung und Verschiebung
Schleifer
R
x
Rx
x
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Wheatstone-Brücke
Potentiometer
• Innenansicht eines
Mehrfachwendel-ZehngangPotentiometers
R1
X
UX
R2
Schleifer
Draht
Kapazitiver Abstandssensor: Variabler
Plattenabstand
Kapazitive Längen- bzw. Abstandssensoren
Fläche A
• Zwei Elektroden:
• Fläche A
• Abstand d
• Dielektrizitätskonstante ε
Dielektrisches
Material ε
Fläche A
ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums
εr : relative Dielektrizitätskonstante
Q : Ladung auf Kondensatorplatte
d
Dielektrisches
Material ε
• Kapazität
d
• Kapazität ist Funktion des Plattenabstands
Q
A
A
C = = ε = ε 0ε r
U
d
d
• Nichtlineare Kennlinie
• Empfindlichkeit:
A
∂C
= −ε 0ε r 2
d
∂d
ε0 = 8.8544×10-12 N-1m-2C2: Dielektrizitätskonstante des Vakuums
εr : relative Dielektrizitätskonstante
Q : Ladung auf Kondensatorplatte
• Hohe Empfindlichkeit bei kleinen Abständen (und großer Fläche)
• Messung ohne Kontakt mit Objekt möglich
Variable Fläche
Viele Elektroden
• Veränderung der Fläche
• Veränderung der Fläche
x
Bewegte Platte
A − wx
A
= ε 0ε r 0
d
d
A0 : Fläche der Platten
w : Breite der Platten
x
w
C(x)
Feste Elektroden
d
• Lineare Kennlinie
Feste Platte
C(x)
C = ε 0ε r
x
• Verschiebung im cm -Bereich
• Wird auch für Winkelmessungen genutzt
Verschiebbare Elektroden
• Verwendet in elektronischen
Schieblehren
Kapazitive Messung mit beweglichem
dielektrischen Material
Anwendungen von Kapazitiven Sensoren
• Relative Bewegung des dielektrischen Materials zwischen den
Platten
C = ε 0w
•
•
•
•
•
(ε 2 (l − x ) + ε1 x ) = ε w (ε 2l − (ε 2 − ε1 )x )
0
d
d
ε1 : relative dielectric constant
ε2 : relative dielectric constant
J. G. Webster (Editor): “The Measurement, Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
• Wird auch zur Füllstandsmessung genutzt
Induktive Wegmessung
• Eine Spule (Näherung mit
µC>>1):
n 2 µ0 A
L1 =
h
•
Linear-Variabler Induktiver Sensor
L1
L2
UX
x
R1
R2
~
h
n: Windungszahl, l: Länge, µ0: Permeabilität des Vakuums, A: Fläche
• Nichtlineare Kennlinie
• Linearisierung: Differenzielle Messung in Brücke
Kern
• Zwei Spulen
Fläche A
• Kern:
Permeabilität µC>>1
Lineare Bewegungen
Näherungsdetektion (Roboter)
Berührungslose Messungen
Bewegungsdetektion bei kleinsten Verschiebungen
Kapazitäten und Kapazitätsdifferenzen sind klein (gleich
Größenordnung wie Kabelkapazitäten) => Verstärkung direkt
am Sensor
• Positive Eigenschaften: Niedriger Energieverbrauch, geringe
Temperaturabhängigkeit, großer Temperaturbereich, hohe
Auflösung
• Negative Eigenschaften: Hohe Impedanz, Kleiner
Messbereich (variabler Abstand), beeinflusst von Staub und
Feuchtigkeit
• Spannung ist lineare Funktion der Verschiebung in kleinem
Bereich
Typ
W1
W20
W200
Messbereich
± 1 mm
± 20 mm
± 200 mm
• Beispiele:
Empfindlichkeit
4 V/mm
0,2 V/mm
20 mV/mm
Linearität
(Güteklasse)
0,5
0,5
0,5
Auflösung
10-6 m
2×10-5 m
2×10-4 m
Frequenz (Spannung)
5 kHz
5 kHz
5 kHz
Spannung
5V
5V
5V
Temperaturbereich
- 200°C...+
150°C
- 200°C...+
100°C
- 200°C...+
100°C
Eigenschaften Induktiver Sensoren
Ultraschall-Entfernungsmessung
• Messung der Laufzeit von Schall
•
•
•
•
•
•
•
Mittlere Wege/Verschiebungen (typisch: mm-cm-Bereich)
Niedriger Drift
Hohes Empfindlichkeit
Hohe Auflösung (nm-Bereich möglich)
Kleiner Einfluss von Staub
Negativ: Größere Kräfte als bei kapazitiven Sensoren
Linearisierung durch differenzielle Schaltungen
Signal
Start
Sender
Uhr
Θ
Stop
Empfänger
• Berechnung der Entfernung d:
d=
vt
2
(Θ≈0)
v: Schallgeschwindigkeit
t: Zeit
Ultraschall-Entfernungsmessung
Ultraschall Sender/Empfänger
• Schallgeschwindigkeit
γ : Adiabatenexponent γ =
γp
v=
ρ
cp
cv
p: Druck
ρ : Dichte
• Schallgeschwindigkeit im idealen Gas
v=
γRT
M
~ T
R: Gaskonstante
T: Temperatur
M: Molare Masse (kg/mol)
• Ideales Gas: Schallgeschwindigkeit unabhängig
vom Druck!
•
Medium
v (m/s)
bei p = 1013 hPa
Luft (0 °C)
331
Luft (20 °C)
343
Helium (0 °C)
965
Wasserstoff (0 °C) 1284
Reales Gas: Sehr schwache
Abhängigkeit vom Druck (Luft (0° C, 100⋅103 hPa): v = 351 m/s)
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Objekt
Ultraschall-Entfernungsmessung
•
•
•
Puls-Echo Methode
• Laufzeit eines Pulses wird gemessen
• Einfache Realisierung
• Niedriges Signal-Rausch Verhältnis
Phasenwinkel-Methode
• Phase zwischen kontinuierlich gesendetem periodischen Signal und
kontinuierlich empfangenen Signal wird gemessen
• Kann nicht bei Entfernungen, die größer als die Wellenlänge sind,
eingesetzt werden (mehrdeutige Ergebnisse)
Korrelationsmethode
• Kreuzkorrelationsfunktion zwischen gesendetem und empfangenem
Signal wird berechnet
• Unanfällig gegenüber Störungen
Kreuzkorrelation
rfg (t ) =
• Kreuzkorrelationsfunktion
∞
∫ f (τ )⋅ g (t + τ )dτ
*
−∞
• Kreuzkorrelationsfunktion kann genutzt werden, um bekannte
Signatur in einem Messsignal zu finden
• Beispiel: f(τ) ist gemessenes Signal, g(τ) ist Signatur, die gesucht wird
• Berechnung der Kreuzkorrelationsfunktion: g(τ) wird relativ zu f(τ)
verschoben und das Integral wird berechnet
• Bei der Verschiebung t, bei der g(τ+t) und f(τ) am besten
übereinstimmen, wird rfg maximal
• Signal selbst ist bestes (optimales) Filter (engl.: „Matched
filter“)
• Kreuzkorrelationsfunktion kann effizient mit Hilfe der FourierTransformation berechnet werden
Beispiel: Kreuzkorrelation
Beispiel: Kreuzkorrelation
Ultraschall-Entfernungsmessung (niedriges Rauschen)
Ultraschall-Entfernungsmessung
Gesendetes Signal
Empfangenes Signal
Zeit
Gesendetes Signal
Empfangenes Signal
Zeit
Zeit
Zeit
Kreuzkorrelation der Signale
Pulse
Kreuzkorrelation der Signale
Pulse
Start
Start
Θ
Transmitter
Timer
Timer
Object
Stop
Receiver
Receiver
d
vt
d= L
2
Θ
Transmitter
Object
Stop
d
(Θ≈0)
0
tL
Zeit
vt
d= L
2
(Θ≈0)
0
tL
Zeit
Beispiel: Kreuzkorrelation
Example: Cross-Correlation
Radar: Niedriges Rauschen
Von Radarantenne gesendetes Signal
0
0
Zeit
Radar
Empfangenes Signal
Zeit
Von Radarantenne gesendetes Signal
0
Empfangenes Signal
0
Zeit
Kreuzkorrelation der Signale
0
0
Zeit
Kreuzkorrelation: Ultraschallsignale
• Kreuzkorrelationsfunktion
• Beispiel:
rfg (t ) =
∞
∫ f (τ )⋅ g (t + τ )dτ
*
• Beispiel: Kreuzkorrelationsfunktion von f und g
−∞
t = 7,75 ms
∆t ≈ 8 ms
Zeit
Kreuzkorrelation
rfg(t)
f(t)
Zeit
Kreuzkorrelation der Signale
g(t)
Kreuzkorrelation
• Beispiel: Überlagerung der Funktionen mit Zeitverzögerung
Optische Ablesung
Detektor
• Elemente:
• Gitter (Maßstab)
• Detektionssystem
x
• Gitter: Normal
Gitter
• Reflexions- (Schwarz/Weiss) und
Transmissions-Systeme
Quelle
• Absolute Kodierung
• Relative Kodierung
f(t+∆t)
∆t = 7.75 ms
g(t)
• Sowohl für lineare Verschiebung als auch zur Messung von
Winkeln
Absolute Binärkodierung
• Anzahl der Spuren gleich Anzahl Binärstellen
• z.B. 65536 Positionen ⇒ 16 Spuren
Gray-Code
• Gray-Code: Nur ein Bit wird bei jedem Übergang verändert
(216=65636)
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
• Problem: Mehrdeutigkeiten möglich bei Übergängen
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Pseudo-Zufalls-Binärfolge
(Pseudo Random Binary Sequence PRBS)
Winkelkodierung
• “Natürlicher” Binär-Code
• Eine Pseudo-Zufalls-Binärfolge ist eine Folge von
Binärwerten, bei der jede zusammenhängende Folge von n
Bits einzigartig ist
• Pseudo-Zufalls-Binärfolge ermöglicht Absolutkodierung mit
nur zwei Spuren
Gray-Code
Synchronisationsspur
x
PRBS
Detektor
(z.B. n Photodioden)
Breite eines Bits: l
Interferometrische Wegmessung
Interferenz
• Überlagerung (Superposition) elektromagnetischer Wellen
• Michelson Interferometer
• Amplitude der Überlagerung von
E1 = αe
Spiegel 1
E2 = αe
i (ω L t − ky +ϕ )
A = α + α e iϕ
ist
Quelle
(Hier: Laser)
i (ω L t − ky )
Kreisfrequenz: ωL = 2πcσ
Wellenzahl: σ = 1/λ = f/c
Frequenz f, Wellenlänge λ
Lichtgeschwindigkeit (Vakuum): c
E (t)
+
=
Strahlteiler
Spiegel 2
z
y
Detektor
0
1
2
t ×fL
Phasendifferenz
3
ϕ =0
4 0
1
2
t ×fL
Phasendifferenz
3
ϕ =π
40
1
2
t ×fL
Phasendifferenz
3
ϕ=
4
π
2
Michelson-Interferometer:
Interferometrische Wegmessung
• Michelson-Interferometer
Monochromatische Strahlung
Spiegel 1
Spiegel 1
d0
Spiegel 2
d
Sσ1
Strahlteiler
Quelle
(Hier: Laser)
d0
1
Signal
(Interferogram):
z
y
Detektor
Detektor
Optischer Gangunterschied x = 2d
ϕ = 2πσx = 2πσ (2d )
Phasenunterschied:
Interferometrische Wegmessung (Allgemein)
• Andere Interferometer zur Positionsmessung: ZweifrequenzHeterodyn-Interferometer, Mach-Zehnder Interferometer,
Fabry-Perot-Interferometer
I / Imax
Spiegel 1‘ Spiegel 2
Strahlteiler
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
Entfernung d / λ1
3.5
Optischer Gangunterschied x / λ1
0
Interferometrisches Positionierungssystem
• Halbleiter: Qualitätskontrolle
• Röntgenlithographie: Positionierung
• Sehr kleine relative Unsicherheit möglich (5×10-8)
• Unsicherheit des Brechungsindex der Luft limitiert Systeme
• Kommerziell erhältliche Auflösung
• λ/512 (λ≈633 nm)
www.agilent.com
4
2
Interferometrisches Positionierungssystem
Interferometrisches Positionierungssystem:
„Servo-Track Writing“
• Servo-Track Writing (Festplatten und optische
Datenspeicher)
Spiegel
Strahlteiler/
Spiegel
HeNe-Laser
Detektor
www.agilent.com
www.agilent.com
Multiaxial-System für
ein Koordinaten-Messsystem
Festplatte
http://www.duxcw.com
www.agilent.com
Triangulation
Triangulation zur Näherungsdetektion
• Prinzip: Dreieck kann mit der Länge einer Seite und zwei
Winkeln konstruiert werden
• Strahlensatz
R
αleft
R=
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
b
•
x x+h
=
y0
yi
•
x=
y0 h
yi − y 0
αright
• Empfänger z.B. CCD
b sin α left sin α right
sin (α right − α left )
Industrielle Anwendung von Triangulationssystemen
• Typischer Messbereich: Kleine bis mittlere Entfernungen
(µm – cm)
• Unsicherheit von Messbereich abhängig
J. G. Webster (Editor): “The Measurement,
Instrumentation, and Sensors
Handbook” CRC Press, 1999.
Laufzeitmessung (“Time-of-Flight”)
ct
d=
• Messung der Laufzeit von Licht:
2
• Lichtgeschwindigkeit c ≈ 3×108 m/s ⇒ Unsicherheit im mmBereich erfordert Zeitmessung im ps – Bereich
• Wichtige Anwendung:
Positionierung von
Robotern (hier: Montage
von Rücklichtern eines
Autos)
www.sick.de
http://www.acam.de/
Laufzeitmessung
• Methoden: 1. Pulsmethode, 2. Phasenmethode
(Kreuzkorrelation)
• Tragbare Systeme verfügbar
Laser-Scanner
Laser-Scanner
• Klassifizierung von Gepäck
• Typischer Bereich: 0,2 – 200 m
• Unsicherheit: 1,5 mm (über den gesamten Bereich)
• Industrielle Systeme
•
•
•
•
•
•
•
Mittlere Entfernungen (typisch m-Bereich)
Positionierung von Staplersystemen
Positionierung von Robotern
Näherungsschalter
Sicherheitsanwendungen
Autonome Fahrzeuge (Laser Scanner)
In der Entwicklung: Sicherheitssysteme für Autos
• Automatische Sortierung
Unsicherheit als Funktion der Entfernung:
Triangulation und Laufzeit-Methode
Straßenüberwachung
• Laser-Scanner
detektieren
Hindernisse
• Laufzeit: Unsicherheit durch Unsicherheit der Zeitmessung
gegeben ⇒ konstant
• Triangulation: Fehlerfortpflanzung
x2
σ Tria =
σ y ~ x2
y0 h i
Triangulation
Unsicherheit
• Automatisierter
LKW
www.sick.de
Laufzeit
Entfernung