Kontrolle Physik-Leistungskurs Klasse 11
Widerstände
3.2.2016
1. Es stehen zwei Glühlampen 6 V/1,5 W und 3 V/1,5 W sowie eine Spannungsquelle 9 V
zur Verfügung. Was passiert, wenn man die beiden Glühlampen und die Spannungsquelle in
Reihe schalten? (1)
a) beide Glühlampen leuchten normal.
b) die Lampe 6 V/1,5 W brennt durch
c) die Lampe 3 V/1,5 W brennt durch
d) die Lampe 6V/1,5 W brennt schwach und die andere normal
e) die Lampe 6V/1,5 W brennt schwach und die andere normal
f) beide Lampen leuchten nur schwach
2. Eine Glühlampe 6V/0,4 A ist zusammen mit drei Widerständen an
einer Spannungsquelle angeschlossen. Die Widerstände haben die
Werte
R1=20 Ohm, R2=30 Ohm und R3=10 Ohm.
a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand für die obere Teilschaltung
(R1, R2) (2)
b) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand für die untere
Teilschaltung (R3, L) (2)
c) Berechnen Sie die die Spannung U, damit an der Glühlampe die
vorgesehenen 6V anliegen. (4)
3. Eine Widerstandstreppe besteht aus 10
gleichen Widerständen zu je 100,0 Ohm.
Berechne Sie schrittweise den Ersatzwiderstand,
der zwischen den Punkten A und B anliegt.
(4)
4. Ein blanker, 1 km langer Kupferdraht hat einen Widerstand von 2,91 Ohm. Welche Masse
hat dieser Draht? (5)
Lösungen
1. Auf den ersten Blick würde man sagen, a) ist richtig, 3 V und 6 V ergeben zusammen 9 V,
also bekommt jede Lampe die Spannung, die sie braucht.
So geht es aber nicht. Die Gesamtspannung von 9 V teilt sich entsprechend der Widerstände
der Lampen auf und nicht nach den vorgegebenen Angaben. 3V/1,5W heißt, dass die Lampe
bei einer Spannung von 3 V eine Leistung von 1,5W abgibt und dass sie keine höhere
Spannung verträgt.
Die Widerstände werden berechnet:
R=
U
I
Der Strom I muss aus der Leistung und der Spannung berechnet werden:
P = U⋅I
I=
P
U
Damit wird aus der ersten Gleichung durch einsetzen:
R=
U2
P
und die Widerstände der Lampen lassen sich berechnen:
R1 =
(6 V )2
1,5 W
R = 24 Ω
R1 =
(3 V )2
1,5 W
R=6Ω
Der Widerstand der 6V-Lampe ist 4 mal größer als der Widerstand der 3V-Lampe. Damit
liegt an der 3V-Lampe nur ein viertel von der Spannung an, die an der 6V-Lampe gemessen
wird. Die Gesamtspannung teilt sich also in 5 Fünftel auf, von denen 4 Fünftel an der 6VLampe anliegen und 1 Fünftel an der 3V-Lampe. Damit spürt die 3V-Lampe eine Spannung
von 1,8V, was ihr sicher nicht schadet. Die 6V-Lampe bekommt aber 7,2V ab und das ist
deutlich mehr, als ihr gut tut. Sie wird leider durchbrennen.
Lösung b) ist richtig.
2.
geg.:
R1 = 20 Ω
ges.:
U
R 2 = 30 Ω
R3 = 10 Ω
UL = 6 V
PL = 2,4 W
Lösungen:
In der Schaltung liegen zwei Parallelschaltungen von Widerständen vor: R1 ist
parallel zu R2 und R3 ist parallel zur Lampe. Diese beiden Teilschaltungen sind
über die mittlere Verbindung in Reihe geschaltet.
Die Spannung der Spannungsquelle teilt sich damit in zwei Spannungen auf: die
über der oberen Schaltung + die über der unteren Schaltung.
Die Spannung über der unteren Schaltung muss 6 V betragen, damit die Lampe
ordentlich leuchtet.
Die Spannungen über den beiden Teilschaltungen richten sich nach den
Widerständen der Teilschaltungen, die zuerst berechnet werden müssen.
obere Teilschaltung:
1 1 1
= +
Ro R1 R 2
Ro = 12 Ω
untere Teilschaltung:
Es muss zuerst der Widerstand der Lampe berechnet werden:
RL =
UL
IL
Der Strom kann über die Leistung angegeben werden:
PL = UL ⋅IL
IL =
PL
UL
und eingesetzt:
RL =
UL
IL
RL =
UL ⋅UL
PL
RL =
UL2
PL
36 V 2
2,4 V ⋅ A
RL = 15 Ω
RL =
Mit diesem Lampenwiderstand kann der Widerstand der unteren Teilschaltung
berechnet werden:
1
1
1
=
+
Ru R3 RL
Ru = 6 Ω
Spannung:
Es liegt eine Spannungsteilerschaltung vor. Die Teilspannungen verhalten sich wie
die Widerstände: am großen Widerstand liegt die große Spannung und am kleinen
Widerstand die kleine Spannung.
Uo Ro
=
Uu Ru
Und die Summe der Teilspannungen ist so groß wie die Gesamtspannung.
U = Uo + Uu
Die untere Spannung ist durch die Lampe mit 6 V vorgegeben. Die
Spannungsteilergleichung wird nach der oberen Spannung umgestellt:
R
Uo = o ⋅ UU
Ru
und in die Summenformel eingesetzt:
R
U = o ⋅ Uu + Uu
Ru
12 Ω
⋅6 V + 6 V
6Ω
U = 18 V
U=
Antwort:
An der Spannungsquelle muss eine Spannung von 18 V anliegen.
3. Der Gesamtwiderstand muss Schrittweise berechnet werden:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
4.
geg.:
ges.:
ℓ = 1⋅103 m
R = 2,91Ω
g
cm3
Ω⋅ mm2
ρ W = 0,017
m
ρD = 8,96
Lösungen:
Achtung: Dichte und spezifischer elektrischer Widerstand haben das gleiche
Formelzeichen. Die Unterscheidung erfolgt hier mit D und W.
Die Masse lässt sich aus der Dichte und dem Volumen berechnen:
m
V
m = ρD ⋅ V
ρD =
Das Volumen ist Länge mal Querschnitt.
V =ℓ⋅A
Die Länge ist gegeben, der Querschnitt kann aus dem Widerstand berechnet
werden:
ℓ
A
ℓ
A = ρW ⋅
R
R = ρW ⋅
Jetzt kann alles eingesetzt werden:
m = ρD ⋅ ℓ ⋅ A
m = ρD ⋅ ℓ ⋅ρW ⋅
ℓ
R
ρD ⋅ρW ⋅ ℓ 2
m=
R
Vor dem Einsetzten müssen die Einheiten der beiden spezifischen Werte noch
angepasst werden:
ρD = 8,96
g
10−3 kg
kg
=
8,96
= 8,96 ⋅103 3
3
−6
3
cm
10 m
m
ρ W = 0,017
Ω⋅ mm2
Ω⋅10−6 m2
Ω⋅ m2
= 0,017
= 0,017 ⋅10 −6
m
m
m
und eingesetzt:
8,96 ⋅103
m=
m = 52,3
2
kg
−6 Ω⋅ m
⋅
0,017
⋅
10
⋅1⋅106 m2
3
m
m
2,91Ω
kg ⋅ Ω ⋅ m 2 ⋅ m 2
m3 ⋅ m ⋅ Ω
m = 52,3kg
Antwort:
Der Kupferdraht hat eine Masse von 52,3 kg.
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