Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten
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Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten – Lernbereich M 5 1.2 Jahrgangsstufe 5 Fach Mathematik Zeitrahmen je Aufgabe 5 bis 10 Minuten Benötigtes Material pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung (alternativ: Projektion der Aufgabenstellung, z. B. mittels Computer & Beamer oder Dokumentenkamera & Beamer) Kompetenzerwartungen M 5 1 Natürliche und ganze Zahlen – Addition und Subtraktion M 5 1.2 Addition und Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler… wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch. bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen und veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden); bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen. lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe. erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann. erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung. Hinweise Die Aufgaben unterstützen das Anliegen, grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten systematisch zu wiederholen, zu üben und zu vertiefen, und werden – vorerst in der Jgst. 5 – für jeden Lernbereich angeboten. Seite 1 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Die Aufgaben im ersten Abschnitt beziehen sich jeweils auf grundlegende Lehrplaninhalte auch vorhergehender Jahrgangsstufen (inklusive der Grundschule), die eine wesentliche Grundlage für einen erfolgreichen Kompetenzerwerb in diesem Lernbereich darstellen (z. B. Lernbereich „M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen“: Aufgabe zur aus der Grundschule bekannten Achsensymmetrie und deren Verwendung). Im zweiten Abschnitt werden jeweils ergänzend Aufgaben zu grundlegenden Lehrplaninhalten vorhergehender Jahrgangsstufen angeboten, die keinen unmittelbaren Bezug zum jeweiligen Lernbereich oder gar zur gesamten Jahrgangsstufe haben (z. B. Lernbereich „M5 1.1 Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen“: Aufgabe zum aus der Grundschule bekannten Vergleichen und Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten). Die Anzahl der zu einem Lernbereich angebotenen Aufgaben ist jeweils verhältnismäßig klein gewählt. Dies soll den Lehrkräften eine zeitaufwändige Sichtung ersparen und einen unmittelbaren Einsatz der Aufgaben ermöglichen. Material zur Aufgabe In der ergänzend zum Download angebotenen zip-Datei befindet sich eine editierbare Version der Aufgaben (Word-Datei). Seite 2 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Aufgaben 1 Aufgaben mit unmittelbarem Bezug zum Lernbereich M5 1.2, „Addition und Subtraktion ganzer Zahlen“ Aufgabe 1 (kopfrechnen) a) Berechne im Kopf. (1) 540 + 280 (2) 150 + 375 (3) 488 – 248 (4) 770 – 490 b) Anna Aufteil rechnet Aufgabe (3) im Kopf: 488 – 200 = 288 288 – 40 = 248 248 – 8 = 240. Erläutere Annas Strategie. c) Wie ändert sich das Ergebnis bei Aufgabe (4), wenn man eine kleinere Zahl subtrahiert? Aufgabe 2 (fehlerhafte Rechnungen verbessern) a) Hugo Husch rechnet oft zu schnell. Suche und korrigiere seine Fehler. (1) 123 456 + 345 678 = 468 134 (2) 44 444 – 12 345 = 32 001 (3) 654 321 – 77 777 = 676 444 b) Bilde die Umkehrung zur korrigierten Rechnung aus Aufgabe (3). Aufgabe 3 (schriftliche Rechenverfahren flexibel anwenden) Ergänze die fehlenden Ziffern. a) 4 5 7 b) 1 5 3 + 4 7 – 8 6 4 4 3 9 5 4 3 4 5 Aufgabe 4 (Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen) Immer nur eines der drei angegebenen Ergebnisse ist richtig. Ermittle dieses jeweils mithilfe einer Überschlagsrechnung. a) 12 345 + 45 678 Ergebnis: 5823, 58 023 oder 580 223 b) 776 655 – 345 678 Ergebnis: 340 977, 410 977 oder 430 977 Seite 3 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Aufgabe 5 (Platzhalteraufgaben lösen) a) Bestimme jeweils die Zahl, die man für den Platzhalter einsetzen muss. (1) + 333 = 8 8 8 (2) 8484 – = 7384 (3) – 326 = 562 b) Beschreibe, was die Aufgabe 782 + = 670 grundlegend von den Aufgaben (1) bis (3) unterscheidet. Aufgabe 6 (Zahlbeziehungen beim Kopfrechnen nutzen) a) Berechne im Kopf und nutze dabei Rechenvorteile. (1) 550 + 787 + 650 (2) 654 + 113 + 46 + 277 b) Erfinde eine ähnliche Aufgabe, stelle sie deinem Nachbarn und überprüfe das Ergebnis mithilfe deiner eigenen Lösung. Aufgabe 7 (Rechenwege beschreiben) Anna hat die folgende Aufgabe vorteilhaft gelöst. Aufgabe: Addiere alle natürlichen Zahlen von 11 bis 19. Annas Lösung: 11 + 19 + 12 + 18 + 13 + 17 + 14 + 16 + 15 = 30 + 30 + 30 + 30 + 15 = 135 Beschreibe Annas Strategie. Verwende dabei Fachbegriffe der Mathematik, wie z. B. Summe oder addieren. 2 Aufgaben ohne unmittelbaren Bezug zum Lernbereich Aufgabe 8 (Figuren auf Achsensymmetrie überprüfen) Sepp Superschlau behauptet, dass alle gestrichelt eingezeichneten Linien Symmetrieachsen der jeweiligen Figur darstellen. Entscheide, bei welchen Linien Sepp Recht hat und bei welchen er falsch liegt, und begründe deine Entscheidung. a) b) c) Seite 4 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Aufgabe 9 (Muster erkennen und fortsetzen) Gerda Geo hat begonnen, eine Folge von Figuren aus kleinen Stäbchen zu legen: 1) 2) 3) a) Zeichne dazu passende Figuren 4 und 5. b) Ergänze die fehlenden Eintragungen in der Tabelle und erläutere, wie man auch ohne weitere Figuren zu zeichnen die zugehörigen Anzahlen von Stäbchen bestimmen kann. Figur Nummer 1 Anzahl Stäbchen 4 2 3 4 5 6 7 8 Aufgabe 10 (Figuren und Körper benennen / räumliches Vorstellungsvermögen einsetzen) a) Gib zu jedem der sieben abgebildeten Körper an, zu welcher Körperform bzw. zu welchen Körperformen er gezählt werden kann. Zur Auswahl stehen folgende geometrische Begriffe: Würfel Pyramide Kugel Quadrat Zylinder Kegel Quader Kreis Prisma Gib diejenigen dieser Begriffe an, die keine Körperform bezeichnen. b) Die sieben Körper aus Aufgabe a sollen jeweils in zwei gleiche Teile zerschnitten werden. Dabei können unter anderem die in der Tabelle aufgelisteten Schnittflächen entstehen. Kreuze in jeder Zeile die Körper an, bei denen die jeweilige Schnittfläche vorkommen kann. Schnittfläche möglich bei Körper 1 Kreis Rechteck Dreieck Seite 5 von 8 2 3 4 5 6 7 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Aufgabe 11 (Informationen aus Texten entnehmen, mit Größen rechnen) Die Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 b planen einen Kuchenverkauf beim Sommerfest. Dazu bringt Martin einen 2,50 m langen Verkaufstisch mit, Hannahs Mutter spendiert drei Packungen Papierservietten mit je 50 Stück Inhalt und Peter bringt fünf Kuchenschaufeln mit. Insgesamt haben die Kinder sieben Kuchen, davon drei Obstkuchen. Zusätzlich haben sie 45 Schoko-Muffins und 20 Beeren-Muffins, die Hälfte davon sind Blaubeer-Muffins. Alle Kuchen teilen sie in jeweils zwölf Stücke auf, die sie für je 1,50 € verkaufen. Die Muffins verkaufen sie für je 1,00 €. Die acht Kinder, die am Verkaufsstand arbeiten, dürfen sich jeweils gratis einen Muffin nehmen und tun dies auch. Sie beginnen mit dem Verkauf um 16.00 Uhr, um 19.30 Uhr schließen sie ihren Verkaufsstand; es bleiben 16 Stück Kuchen und fünf Muffins übrig. Die übrig gebliebenen Waren nimmt die Klassenleiterin, Frau Leckerschmecker, mit, sie legt dafür einen Geldschein in die Kasse. Damit befinden sich Einnahmen in Höhe von 174,00 € in der Kasse. a) Nun wollen die Schülerinnen und Schüler berechnen, wie viel Geld Frau Leckerschmecker in die Kasse gelegt hat. Markiere oder notiere dazu alle Angaben des Textes, die für diese Berechnung benötigt werden. b) Berechne unter der Annahme, dass jeweils passend gezahlt wurde, wie viel Geld Frau Leckerschmecker in die Kasse gelegt hat. Seite 6 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 Lösungshinweise Die Lösungshinweise dienen in erster Linie der Unterstützung der Lehrkräfte; sie enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben und gehen i. d. R. nicht auf mögliche gleichwertige alternative Lösungswege ein. zu Aufgabe 1 a) (1) 820, (2) 525, (3) 240, (4) 280 b) Anna subtrahiert zunächst die Hunderter, dann die Zehner und zuletzt die Einer. c) Das Ergebnis wird größer. zu Aufgabe 2 a) (1) 123 456 + 345 678 = 469 134 (2) 44 444 – 12 345 = 32 099 (3) 654 321 – 77 777 = 576 544 b) 576 544 + 77 777 = 654 321 zu Aufgabe 3 a) b) 4 5 6 7 9 1 0 5 9 3 + 4 8 7 2 – 8 5 6 2 4 8 9 4 3 9 5 4 3 4 5 zu Aufgabe 4 a) Überschlag z. B.: 12 000 + 46 000 = 58 000 Das Ergebnis muss 58 023 sein, da dieses dem Überschlag am nächsten kommt. b) Überschlag z. B.: 780 000 – 350 000 = 430 000 Das Ergebnis muss 430 977 sein, da dieses dem Überschlag am nächsten kommt. zu Aufgabe 5 a) (1) 555 + 333 = 888 (2) 8484 – 1100 = 7384 (3) 888 – 326 = 562 b) z. B.: Bei dieser Aufgabe gibt es im Unterschied zu den anderen dreien keine natürliche Zahl, die man für den Platzhalter einsetzen kann. zu Aufgabe 6 a) (1) 1987 (2) 1090 b) – zu Aufgabe 7 Anna ordnet die Zahlen so an, dass sie immer zwei Zahlen addieren kann, die zusammen 30 ergeben. Dann bildet sie die Summe aus diesen Einzelergebnissen und der übrig gebliebenen Zahl 15. Seite 7 von 8 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5 Stand: 01.06.2016 zu Aufgabe 8 a) Die waagrechte Linie stellt eine Symmetrieachse dar. Wenn man den Pfeil entlang dieser Linie falten würde, würden die beiden Teile genau deckungsgleich aufeinander zu liegen kommen. Die beiden Teile links und rechts der senkrechten Linie sind jedoch nicht deckungsgleich, diese stellt deshalb keine Symmetrieachse des Pfeils dar. b) Die senkrechte und die waagrechte Linie stellen Symmetrieachsen dar. Wenn man das Rechteck entlang dieser Linien falten würde, würden jeweils die beiden Teile genau deckungsgleich aufeinander zu liegen kommen. Bei den schrägen Linien würden dagegen z. B. die Ecken beim Falten nicht aufeinander zu liegen kommen, diese Linien stellen deshalb keine Symmetrieachsen des Rechtecks dar. c) Die schrägen Linien stellen Symmetrieachsen dar. Wenn man die Figur entlang dieser Linien falten würde, würden jeweils die beiden Teile genau deckungsgleich aufeinander zu liegen kommen. Faltet man die Figur dagegen entlang der waagrechten Linie, würde z. B. der eine Teil des „Querbalkens“ der Figur nicht auf dem anderen Teil des „Querbalkens“ zu liegen kommen, diese Linie stellt deshalb keine Symmetrieachse dar. zu Aufgabe 9 a) – b) Man muss zu Figur 1 sechs Stäbchen hinzufügen, um Figur 2 zu erhalten; für jede der folgenden Figuren muss man jeweils im Vergleich zum letzten Schritt zwei Stäbchen mehr hinzufügen. In der Tabelle muss man also nacheinander die Zahlen 6, 8, 10, 12, 14 ... addieren. Figur Nummer 1 2 3 4 5 6 7 8 Anzahl Stäbchen 4 10 18 28 40 54 70 88 zu Aufgabe 10 a) Körper 1: Zylinder Körper 2: Kugel Körper 3: Kegel Körper 4: Pyramide Körper 5: Prisma Körper 6: Quader, Prisma Körper 7: Würfel, Quader, Prisma b) Schnittfläche möglich bei Körper 1 2 Kreis x x Rechteck x Dreieck Begriffe, die keine Körperform bezeichnen: Quadrat, Kreis zu Aufgabe 11 a) – b) Frau Leckerschmecker hat 20 € in die Kasse gelegt. Seite 8 von 8 3 x 4 x 5 6 7 x x x x
