Kurze Wege auf dem Geobrett führen zum Pascal

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Name
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Thema
Kurze Wege auf dem Geobrett führen zum Pascal-Dreieck
Bei einem 5 x 5-Geobrett wird ein Faden am Nagel links unten festgebunden.
Führe ihn zu einem anderen Nagel auf dem Brett, wobei du nur über die direkten
Nachbarn weitergehen darfst, (also nur nach rechts und links, nicht „diagonal“).
Der Weg soll so kurz wie möglich sein (keine Umwege!).
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1. Wie viele „kürzeste Wege“ zu einem bestimmten Nagel gibt es (keine Diagonalen)?
Finde dies für alle Nägel heraus. Versuche dabei, Gesetzmäßigkeiten zu finden,
sodass du nicht jeden Nagel einzeln untersuchen musst. Trage die Zahlen in
das Raster rechts ein.
➔ Tipp: Baue ein 5 x 5-Geobrett, indem du in regelmäßigen Abständen Nägel in ein
Holzbrett schlägst. Probiere die möglichen Wege mit einem Faden aus.
Die Zahlen, die du in Aufgabe 1 gefunden hast, stecken im sogenannten Pascal-Dreieck.
2. Übertrage deine „Nagel-Zahlen“ in die grauen Felder des Pascal-Dreiecks.
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3. Wie ist das Pascal-Dreieck aufgebaut? Welche Gesetzmäßigkeiten gibt es?
4. Fülle das Pascal-Dreieck ganz aus. Zur Kontrolle sind einige Zahlen angegeben.
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Thema
Vielfache und Brüche im Pascal-Dreieck
1. Suche benachbarte Zahlen im Pascal-Dreieck, die (ganzzahlige) Vielfache sind.
Arbeite von links nach rechts. Suche Zahlen, die ein Vielfaches der Zahl links neben
ihr sind. Findest du ein Muster?
➔ Tipp: Untersuche die schrägen Reihen.
2. Schreibe in die Kreise die Zahl, mit der du die linke Zahl malnehmen musst,
um die rechte Zahl zu erhalten. Oft ist dies eine Bruchzahl.
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3. Untersuche die siebte Zeile im Pascal-Dreieck:
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a) Mit welcher Zahl muss jeweils multipliziert werden, um von einer Zahl zur nächsten Zahl zu kommen? Schreibe sie auf die Linien.
b) Welches Muster steckt in den Brüchen?
c) Gilt das Muster auch in den anderen Zeilen des Pascal-Dreiecks? Überprüfe dies
in der Zeile darüber und darunter. Dabei musst du manchmal geschickt erweitern.
d) Was musst du rechnen, um die 5. Zahl in der 7. Zeile zu finden?
e) Wie findest du die 3. Zahl in der 10. Zeile? Und wie die 6. Zahl in der 12. Zeile?
f) Schreibe eine Regel auf, mit der du die Zahlen im Pascal-Dreieck berechnen
kannst.
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