EA-Kurs, Mathematik: Anforderungsniveau

Mathematische Grundlagen für die Weiterbildung
EA-Kurs
V01.04
Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start
im EA-Kurs dar.
Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+.
Nr.
Thema / Exemplarische Aufgabe
Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen
A00
Benötigt wird ein Taschenrechner mit techn./wissenschaftlichen Funktionen
(Wurzelziehen, Potenzieren, etc. Bsp. Texas TI-30)
A01
Einteilung des Zahlenraums (der Zahlenstrahl):
• Menge der natürliche Zahlen
• Menge der ganzen Zahlen
• Menge der rationalen Zahlen
• Vorzeichenregeln (Differenz zwischen Vorzeichen u. Operationszeichen)
AL01
Lösungsbeispiele
Menge der natürlichen Zahlen (ohne Null): Symbol
8,...}
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Menge der natürlichen Zahlen (mit Null):
7,...}
Symbol
ℕ0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
Menge der ganzen Zahlen:
2,...}
Symbol
ℤ = {-4, -3, -2, -1, 0, 1,
Menge der rationalen Zahlen:
Symbol
ℚ
a
Das sind alle Brüche   ,deren Zähler und Nenner aus ganzen Zahlen bestehen. Alle
b
ganzen Zahlen können durch 1 (ebenfalls ganze Zahl) geteilt werden, deswegen sind alle
ganzen Zahlen auch rationale Zahlen.
Vorzeichenregel (Grundrechenoperationen):
Vorzeichen sind das + (plus) und das – (minus) Zeichen. Operationszeichen sind das
Additions-, das Subtraktions-, das Multiplikations- und das Divisionszeichen.
A02
Grundrechenoperationen (arithmetische sowie einfache algebraische Aufgaben):
• Addition/Subtraktion mit Klammern und ohne Klammern
• Multiplikation / Division mit und ohne Klammern
• Erweitern / Kürzen von Brüchen
• Addition / Subtraktion von Brüchen
• Multiplizieren von Brüchen
• Division von Brüchen
AL02
Lösungsbeispiele
AU_Math_Grundlagen_Weiterbildung
Datum 27.01.2015
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Eine Institution des Kantons Bern
www.bzemme.ch
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Mathematische Grundlagen für die Weiterbildung
EA-Kurs
Nr.
V01.04
Thema / Exemplarische Aufgabe
1. (− 123) − (− 23) = −100
2. − 3 z − (− 4 z ) = z
3. 16 a − (3b + 8c − 5a ) − (b − 3c ) = 21a − 4b − 5c
4. 11a − [(5a + 3b ) − 5b − (4a + 5b )] = 10 a + 7b
5.
(− 2) ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ (− 5) = 120
6.
(− 2 ) ⋅ (− 4) ⋅ (− 5) ⋅ 6 = −240
7.
(− 5 x ) ⋅ (− 3 y ) = 15 xy
8.
(3a + 7 − b ) ⋅ (− c ) = −3ac − 7c + bc
9.
− 27
= −9
3
10. −
− 24
=4
6
11. kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) von: 4; 7; 28; = 28
12. ggT (grösster gemeinsamer Teiler) von: 16; 24; 56; = 8
13.
5a 2a 4a 8a 11a
+
−
+
=
=1
11 11 11 11 11
14.
3x 5 x 19 x
+
=
6
9
18
15.
−3 5
15
5
⋅ =−
=−
4 9
36
12
16.
6ab
25( x + y )
⋅
= 10ab
5(x + y )
3b
17.
6 3
2
: =−
− 12 4
3
 9y 
18. (− 18 xy ) :  −
 = 6ax
 3a 
A03
Lineare Gleichungen lösen
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Nr.
Thema / Exemplarische Aufgabe
• Einfache Gleichungen mit ganzen Zahlen und der Unbekannten x
• Einfache Gleichungen mit Brüchen und der Unbekannten x
AL03
Lösungsbeispiele (nach x auflösen)
1. 8 x + 43 = 5 x + 76
x =11
1
1
11
x=
2. x − 3 = 2
4
4
2
6
5
8 5
x + x − 2,4 = −
x
3.
16
12
5 24
A04
•
•
•
AL04
x=4
Berechnung eines Jahreszins für ein Kapital und einen gegebenen Zinsfuss
Berechnung eines Monats- resp. Tageszins für ein Kapital einen gegebenen
Zinsfuss und dem entsprechenden Zeitraum.
Umstellen der Jahreszinsformel nach allen Grössen
Lösungsbeispiele
K = Kapital; Z = Zins; p = Zinsfuss; t = Laufzeit (Tage, Monate, Jahre)
Z=
K ⋅ p ⋅t
100 ⋅ 360
Beispiel: berechnen Sie das Kapital für: Zins 108.-, Zinsfuss 3.5%, angelegt
während 110 Tagen.
Resultat: Kapital = 10098.70 CHF
A05.
•
•
AL05
Lösungsbeispiele
1. Runden auf zwei Stellen nach dem Komma 13.753566 = 13.75
2. Runden auf zwei Stellen nach dem Komma 13.759883 = 13.76
3. Runden auf zwei Stellen nach dem Komma 13.998433 = 14.00 =14
Runden von Zahlen
Umrechnen von Bruchzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt
5
= 1.25
4
1
2. Umrechnen in einen Dezimalbruch = 0.33
3
1. Umrechnen in ein Dezimalzahl
75 3
=
100 4
Darstellung grosser Zahlen (inkl. mit Taschenrechner)
3. Umrechnen in eine Bruchdarstellung 0.75 =
A06.
•
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Nr.
AL06
V01.04
Thema / Exemplarische Aufgabe
Lösungsbeispiele:
1. 1 700 000′000 = 1,7 ∙ 10
2. 1,278 ∙ 10 = 12′780
Geometrie ( Grundkonstruktionen Planimetrie / Berechnung von
geometrischen Grundflächen, –Körpern)
G01
•
•
•
Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Halbieren einer Strecke
,
Halbieren eines Winkels, Konstruieren einer Senkrechten s auf eine Gerade
g (Normale)
Konstruieren eines 30° Winkels (Zirkel und Lineal)
Übertragen eines gegebenen Winkels (Zirkel und Lineal)
GL01
Lösungsbeispiele
1. Mittelsenkrechte auf
konstruieren
, konstruieren
2. Winkelhalbierende von ,
3. 60° Winkel mithilfe eines gleichseitigen Dreiecks konstruieren. Über
Winkelhalbierende 30° Winkel konstruieren
G02
Winkel
• Winkelarten kennen (spitze, rechte, stumpfe, gestreckte Winkel etc.)
• einfache Winkelberechnungen (z.B. bei Winkelpaaren, bei Dreiecken)
GL02
Lösungsbeispiele
1. Nebenwinkel berechnen (Ergänzung zu 1800)
2. Scheitelwinkel, Stufenwinkel berechnen.
3. In einem Dreieck sind = 73°,
= 64° . Wie gross ist
?
G03
Satz des Pythagoras
• Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse, Katheten)
• Umstellen der Formel nach allen Grössen
GL03
Lösungsbeispiele:
1. Ein im Punkt C rechtwinkliges Dreieck hat die Seitenlängen a = 5cm und
b = 4cm. Berechnen Sie die Länge der Seite c (Hypotenuse).
= 41 !
= √41 !
= 6,4 !
2. Berechnen Sie Kathete b eines rechtwinkligen Dreiecks. Kathete a =
7,8m, Hypotenuse c = 11m.
Kathete b ≈ 7,76m
G04
Einfache Flächenberechnungen und Umfangsberechnungen (mit Hilfe des
Formel-buches)
• Flächen- und Umfangsberechnungen: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm,
Dreieck, Trapez und Kreis
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Nr.
Thema / Exemplarische Aufgabe
GL04
Lösungsbeispiele
1. Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt von folgendem
Rechteck: Seite a = 11cm, Seite b = 8cm.
U = 38cm, A = 88cm2
2. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von A = 216m2. Eine Seite ist 15cm
lang. Wie lang ist die andere Seite?
2. Seite = 14,4m
3. Berechnen Sie den Flächeninhalt von folgendem Dreieck:
Grundseite c = 7cm, Höhe hc = 5cm.
A = 17,5cm2
4. Ein Trapez hat eine Fläche von 36mm2. Seite c = 12mm, Seite a = 6mm.
Berechnen Sie die Höhe h des Trapezes.
h = 4mm
5. Berechnen Sie den Umfang und Flächeninhalt des Kreises mit d = 2,80m
(d = Durchmesser).
U ≈ 8,80m, A ≈ 6,16m2
G05
Einfache Körperberechnungen (mit Hilfe des Formelbuches)
• Volumen und Oberfläche des Würfels
• Volumen und Oberfläche des Quaders
• Volumen und Oberfläche von Prismen. Mantelfläche eines Prismas
• Volumen und Oberfläche des Zylinders. Mantelfläche eines Zylinders
GL05
Lösungsbeispiele
1. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von a = 2,8cm. Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen des Würfels.
O = 47,04m2, V = 21,952m3
2. Ein Quader hat folgende Kantenlängen: a = 5cm, b = 4cm, c = 9cm.
Berechnen Sie die Oberfläche des Quaders?
O = 202cm2
3. Ein Zylinder hat folgende Grössen: h = 12cm, r = 8cm. Berechnen Sie
das Volumen und die Mantelfläche?
V ≈ 2412,75cm3,
M≈
2
603,19cm
4. Ein Prisma hat eine quadratische Grundfläche mit Seitenlänge a = 8cm.
Berechnen Sie das Volumen des Prismas, wenn die Höhe 24cm beträgt.
V = 1536cm3
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