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Spiele mit Zahlen und Buchstaben
Klasse 6 bis 8
Einzelmaterial 87
S1
Kannst du ein großes A „bezahlen“? –
Spiele mit Zahlen und Buchstaben
Dr. H. Schneider, Wien
M1
IV/B
Buchstabenrätsel mit zwei Vorgaben
Berechne die Balkensumme anhand von zwei Vorgaben!
Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „A“ einzutragen, dass sich in jedem der
drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt
werden.
Beispiel:
a+b+d=b+c=a+c+e
Jeder Summenwert beträgt 8.
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
a
1
c
b
5
e
d
3
2
4
Aufgabe
a)
b)
3
1
5
1
Summenwert = 9
Summenwert nicht vorgegeben
Betrachte die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
77 RAAbits Mathematik Dezember 2013
Spiele mit Zahlen und Buchstaben
Klasse 6 bis 8
Einzelmaterial 87
S2
M2
Buchstabenrätsel mit einer Vorgabe
Berechne die Balkensumme anhand von einer Vorgabe!
IV/B
Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „A“ einzutragen, dass sich in jedem der
drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt
werden.
Aufgabe 1
Aufgabe 2
T
H
C
2
4
I
S
N
Aufgabe 3
Aufgabe 4
5
2
A
R
O
V
lösbar?
lösbar?
Aufgabe 5
a) Wie viele verschiedene Lösungen gibt es jeweils insgesamt bei den Aufgaben 1–4?
Begründe deine Antwort!
b) Wie ändern sich die Lösungen, wenn statt der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 die Zahlen
2, 4, 6, 8 und 10
einzusetzen sind?
Wähle die Werte von b und c nicht zu klein.
77 RAAbits Mathematik Dezember 2013
Spiele mit Zahlen und Buchstaben
Klasse 6 bis 8
Einzelmaterial 87
S4
M4
Wer A sagt, … – Ausblicke
Bei Aufgabe 1 bis 5 sei der Summenwert jeweils konstant.
Aufgabe 1: Statt des Buchstabens „A“ andere Buchstaben nehmen
IV/B
a) Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „C“ einzutragen, dass sich in jedem
der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden.
a
b
c
T
H
C
e
d
a+b=a+c+d=d+e
I
S
N
Versuche c = 1.
A
R
O
b) Die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 sind so in die Figur „P“ einzutragen, dass sich in jedem
der drei „Balken“ der gleiche Summenwert ergibt. Jede Zahl muss genau einmal eingesetzt werden.
V
a
b
c
d
e
Aufgabe 2: Zahlen „bezahlen“
a) Zahl 4
b) Zahl 1
a
a
b
b
c
d
e
77 RAAbits Mathematik Dezember 2013
c
d
e
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Einzelmaterial 87
S5
M4
Wer A sagt, … – Fortsetzung der Ausblicke
Aufgabe 3: Nur vier Zahlen einsetzen, nämlich die Zahlen 1, 2, 3 und 4
a
IV/B
b
c
d
T
H
C
Aufgabe 4: Sechs Zahlen einsetzen, nämlich: 1, 2, 3, 4, 5 und 6
a)
b)
a
a
b
a
c
d
c
d
e
f
e
f
I
S
N
d
b
A
R
O
c
e
c)
f
b
V
Aufgabe 5
Setze in die Ausgangsfigur die Zahlen 0, 1, 2, 3 und 4 ein.
Die Balkensummen sollen einen konstanten Wert haben.
Aufgabe 6
Versieh die Ausgangsfigur so mit verschiedenen Buchstaben,
dass sinnvolle Wörter entstehen.
Das nennt man „lettrieren“.
Ausgangsfigur
Aufgabe 7
Suche und erfinde eigene Rätsel.
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Klasse 6 bis 8
Einzelmaterial 87
S6
Rund um das Einzelmaterial
IV/B
Klasse:
6–8
Dauer:
2 Stunden
Inhalt:
Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen
Ihr Plus: geeignet für Vertretungsstunden
Didaktisch-methodische Hinweise
Die Rätsel kann man durch
– geschicktes Raten,
– systematisches Probieren und
T
H
C
– Rechnen
lösen.
Dabei verwendet man natürliche Zahlen, die Grundrechenarten und elementare Verknüpfungen. Die Lösbarkeit der Rätsel, die Anzahl der Lösungen und die Abhängigkeit
von der Grundmenge sind zu untersuchen. Fantasievolle Schüler können für die Lettrierung auch weitere Sprachen verwenden (z. B. Latein oder Türkisch).
I
S
N
Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
A
R
O
Allg. mathematische
Kompetenz
Leitidee
K 1, K 2, K 5
L1
V
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schüler ...
… üben das Arbeiten mit den Grundrechenarten und den natürlichen
Zahlen.
Anforderungsbereich
II, III
Abkürzungen
Kompetenzen
K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren)
Leitideen
L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall)
Anforderungsbereiche
I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Reflektieren
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Spiele mit Zahlen und Buchstaben
Klasse 6 bis 8
Einzelmaterial 87
S7
Lösungen und
M1
Tipps zum Einsatz
Buchstabenrätsel mit zwei Vorgaben
Es ist oft hilfreich, die Summe 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 zu betrachten.
Aufgabe
a)
IV/B
b)
3
1
5
4
2
5
3
1
4
2
Summenwert = 9
Summenwert nicht vorgegeben
eindeutig!
eindeutig!
c muss gleich 5 sein.
symmetrisch zum Musterbeispiel
M2
T
H
C
Buchstabenrätsel mit einer Vorgabe
I
S
N
Aufgabe 1
Aufgabe 2: zwei Lösungen
A
R
O
5
3
1
1
3
2
4
3
5
5
4
2
1
4
2
eindeutig!
V
gleich wie Musterbeispiel
Aufgabe 3
Aufgabe 4
unlösbar!
unlösbar (siehe Aufgabe 5)!
Aufgabe 5
a) Es gilt:
b+d=c+e
b = a + e und c = a + d, wegen b + c = a + c + e und b + c = a + b + d
Fallunterscheidung für b ≥ 3, c ≥ 3:
3, 4 unlösbar
–
3, 5 lösbar
–
4, 5 lösbar
Es gibt also nur die vier schon gefundenen Lösungen.
b) Es existieren wieder insgesamt vier verschiedene Lösungen, wobei jeder Zahlenwert
verdoppelt wird. Auch die Balkensummen haben nun den doppelten Wert.
Wird der Faktor variiert (Multiplikation mit n ∈ n), so erhält man beliebig viele Rätsel
mit jeweils genau vier Lösungen.
77 RAAbits Mathematik Dezember 2013