Einführung 1 - s-hb.de VIRTUAL CLASSROOM

Mathematik
Thema: Trigonometrie
Oberschule Lesum
Trigonometrie (Dreiecksmessung oder Dreiecksvermessung)
Tri gono metrie
-> Drei
Gonia -> Ecke
Metron -> Maß
Tri
„Schau Peter, so wie die Leiter jetzt steht,
reicht sie mir gerade 10 cm über den Kopf.
Stelle ich sie etwas flacher, so geht sie mir
noch bis an die Schultern."
„Na", sagt Peter, „du erzählst mir ja gerade
keine große Neuigkeit!" „ Zu jedem Steigungswinkel der Leiter gehört
also eine ganz bestimmte Höhe.
Folglich muss man doch wohl die Höhe
ausrechnen können, wenn man den
Steigungswinkel kennt, oder? Ebenso müsste
man doch auch umgekehrt den
Steigungswinkel aus der Höhe errechnen
können.“
Dreiecksmessung oder Dreiecksvermessung ist ein Teilgebiet der Geometrie mit dem Ziel
Seitenlängen und Winkel zu berechnen.
Rechtwinkliges Dreieck:
Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse
Die Hypotenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck und liegt immer dem rechten
Winkel gegenüber.
Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Eine Kathete kann nun Ankathete oder
Gegenkathete sein, je nachdem welchen Winkel wir auswählen.
Kathete b liegt dem Winkel β gegenüber (Winkel β „blickt“ gegen eine
Wand):
Kathete b ist die Gegenkathete von β, sie ist aber Ankathete von α.
Kathete a liegt dem Winkel α gegenüber (Winkel α „blickt“ gegen eine
Wand):
Kathete a ist die Gegenkathete von α, sie ist aber Ankathete von β.
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Mathematik
Thema: Trigonometrie
Oberschule Lesum
Gegeben sind verschiedene rechtwinklige Dreiecke ABC.
Aufgaben:
1. Beschrifte die Eckpunkte vollständig. 
2. Beschrifte die Dreieckseiten und die Winkel richtig.
Färbe die Hypotenuse ein.
(a)
(b)
A
(c)
A
(d)
(e)
B
(f)
C
C
(g)
(h)
B
B
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Mathematik
Thema: Trigonometrie
Oberschule Lesum
Sinus und Kosinus
In einen Viertelkreis (Radius r = 10 cm) wurden 8 rechtwinklige Dreiecke ABC
eingezeichnet.
Fülle durch Messung die Tabellen aus und rechne.
Die Winkel  und  sind zusammen immer
°.
Die Hypotenuse ist in jedem der 8 Dreiecke genau

GK()
AK(

10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
cm lang.
GK()
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
Ergebnis:
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AK(
Mathematik
Thema: Trigonometrie
Oberschule Lesum
Lösungen zu Blatt 3:
in  GK( sin AK(
10
1,7
0,17 9,8
20
3,4
0,34 9,4
30
5,0
0,50 8,7
40
6,4
0,64 7,7
50
7,7
0,77 6,4
60
8,7
0,87 5,0
70
9,4
0,94 3,4
80
9,8
0,98 1,7
cos
0,98
0,94
0,87
0,77
0,64
0,50
0,34
0,17
in GK(
80
9,8
70
9,4
60
8,7
50
7,7
40
6,4
30
5,0
20
3,4
10
1,7
sin
0,98
0,94
0,87
0,77
0,64
0,50
0,34
0,17
AK(
1,7
3,4
5,0
6,4
7,7
8,7
9,4
9,8
cos
0,17
0,34
0,50
0,64
0,77
0,87
0,94
0,98
sincos

Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Kosinus des Komplementärwinkels
(Ergänzungswinkels).
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