Aufgabenpaket - Mathematik 5 - Lösungen
Aufgabenpaket Crashkurs - 5. Jahrgangsstufe - Lösungen
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Große Zahlen und Zehnerpotenzen
1. (a) x = 1 000 000 000 − 300 000 000 = 700 000 000
(b) x = 1 000 000 000 − 800 000 000 = 200 000 000
(c) x = 1 000 000 000 − 750 000 000 = 250 000 000
(d) x = 1 000 000 000 − 330 000 000 = 670 000 000
2. (a) die kleinste achtstellige Zahl: 10 000 000
(b) die größte und die kleinste siebenstellige Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern: 9 876 543 und 1 023 456
(c) die größte und die kleinste zehnstellige Zahl, die alle Ziffern enthält: 9 876 543 210 und 1 023 456 789
(d) die größte und die kleinste zwölfstellige Zahl, die alle Ziffern enthält: 999 876 543 210 und 100 023 456 789
(e) die größte zehnstellige Zahl, die alle ungeraden Ziffern enthält: 9 999 997 531
(f) die kleinste zehnstellige Zahl, die alle geraden Ziffern enthält: 1 000 002 468
3. Zähle in großen Schritten weiter.
(a) 4 000 000; 5 000 000; 6 000 000; 7 000 000; 8 000 000; 9 000 000; 10 000 000
(b) 250 000 000; 300 000 000; 350 000 000; 400 000 000; 450 000 000; 500 000 000; 550 000 000; 600 000 000;
650 000 000; 700 000 000; 750 000 000; 800 000 000
(c) 32 000 000 000; 33 000 000 000; 34 000 000 000; 35 000 000 000; 36 000 000 000; 37 000 000 000; 38 000 000 000;
39 000 000 000; 40 000 000 000; 41 000 000 000
(d) 13 500 000; 14 000 000; 14 500 000; 15 000 000; 15 500 000; 16 000 000; 16 500 000; 17 000 000; 17 500 000;
18 000 000; 18 500 000; 19 000 000; 19 500 000
4. Schreibe die Zahl mit Hilfe von Zehnerpotenzen kürzer.
(a) 8 000 000 = 8 · 1 000 000 = 8 · 106
Vorgänger: 7 999 999
Nachfolger: 8 000 001
(b) 78 000 000 000 = 78 · 109
Vorgänger: 77 999 999 999
Nachfolger: 78 000 000 001
(c) 400 000 000 = 4 · 108
Vorgänger: 399 999 999
Nachfolger: 400 000 001
(d) 63 500 000 000 000 = 635 · 1011
Vorgänger: 63 499 999 999 999
Nachfolger: 63 500 000 000 001
5. Schreibe ausführlich mit Ziffern und in Worten.
(a) 7 · 106 = 7 000 000; 7 Millionen
(b) 11 · 109 = 11 000 000 000; 11 Milliarden
(c) 85 · 1012 = 85 000 000 000 000; 85 Billionen
(d) 145 · 1014 = 14 500 000 000 000 000; 14 Billiarden 500 Billionen
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Diagramme
6. (a) Darstellung der Weitsprungergebnisse, Darstellung der ersten Kugelstoßversuche, Geld im Geldbeutel, . . .
(b) Man bekommt den Eindruck, dass Anni und Emila sehr schlecht im Vergleich zu Bill und Gunther
waren. Die Säulendarstellung bei Bill ist zehnmal länger als die von Anni.
Das liegt daran, dass die y-Achse erst bei 3,8 und nicht bei 0 beginnt.
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(c)
7. Da es insgesamt 120 Schüler sind, ist zunächst noch die Zahl der Fußgänger noch auszurechnen:
120 − (35 + 23 + 17) = 45
Als Darstellungen bieten sich das Säulen- und das Kreisdiagramm an.
Aus dem Säulendiagramm kann man auf den ersten Blick erkennen, welche Schülergruppe wie in die Schule
kommt.
Um das Kreisdiagramm korrekt zu zeichnen, muss jeder Schüleranteil noch mit 3◦ multipliziert werden,
um auf die Winkelgröße zu kommen: z.B. 35 Schüler ⇒ 35· 3◦ = 105◦
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Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen
8. (a) −31◦ C + 55◦ C = 24◦ C
(b) 12◦ C + 36◦ C = 48◦ C
(c) 49◦ C − 64◦ C = − 15◦ C
(d) − 38◦ C − 8◦ C = − 46◦ C
(e) 14◦ C − 61◦ C = − 47◦ C
(f) − 23◦ C − 25◦ C = − 48◦ C
9. Als Modelle bieten sich beispielsweise der Kontostand, der Pegelstand oder ein Thermometer an.
(a) 560 − 235 = 325
(b) 99 − 270 = −171
(c) −224 + 324 = 100
(d) 790 − 803 = −13
(e) −535 + 29 = −506
(f) −9 + 1003 = 994
10. (a) x = 9, da 6 − 9 = −3
(b) x = −17, da −17 + 3 = −14
(c) x = 55, da 33 − 55 = −22
(d) x = 47, da −10 + 47 = 37
(e) x = −2, da −2 − 39 = −41
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(f) x = 84, da 60 − 84 = −24
11. (a) 75 − 109 = −34
(b) −12 − 25 − 16 = −53
(c) 34 − 29 − 8 = −3
(d) −78 + 14 − 44 = −108
(e) (−30 − [45 + (−50)]) = −25
(f) 62 − [80 − (−100)] = −118
(g) (−95 + 12) + (−35) = −118
(h) (620 + 95) − [70 + (35 − 26)] = 636
(i) 223 − (45 − 31) − [155 − (71 + 12)] = 137
12. (a) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Zahl 98, der Subtrahend ist die Differenz aus dem
Minuenden 51 und dem Subtrahenden 24. Der Wert des Terms ist 71.
(b) Der Term ist eine Summe. Der erste Summand ist die Differenz aus dem Minuenden 123 und dem
Subtrahenden 33, der zweite Summand ist die Zahl 82. Der Wert des Terms ist 172.
(c) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist eine Differenz aus dem Minuenden 13 und dem Subtrahenden 8, der Subtrahend eine Summe aus den Summanden 22 und 9. Der Wert des Terms ist
−26.
(d) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist die Zahl 71, der Subtrahend ist die Summe aus den
Summanden 19 und −37. Der Wert des Terms ist 89.
13. (a) Der Wert des Terms vergrößert sich um 2 · 7 = 14.
(b) Der Wert des Terms verkleinert sich um 2 · 16 = 32.
14. Die sechs falschen Aufgaben sind (a), (b), (h) (alle mit falschem Vorzeichen), (d) (Der Wert des Terms ist
0.), (i) (Das Ergebnis müsste kleiner als −7 800 sein.) und (j) (Die Endziffer müsste 0 sein.)
15. (a) Es wurden 61 Euro überwiesen.
(b) Es wurden 336 Euro gutgeschrieben.
(c) Es wurden 149 Euro gutgeschrieben.
16. Mögliche Kombinationen der Überweisungen:
(a)
42 Euro
x
x
x
x
x
x
x
54 Euro
x
x
x
x
68 Euro
x
x
70 Euro
x
x
92 Euro
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
120 Euro
x
x
x
x
x
x
x
Summe
446 Euro
234 Euro
256 Euro
258 Euro
216 Euro
230 Euro
232 Euro
254 Euro
242 Euro
244 Euro
230 Euro
(b) Wenn du alle Rechnungen überweist, so musst du einen Betrag von 446 Euro zahlen. Damit überziehst
du dein Konto um 186 Euro.
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Multiplizieren und Dividieren mit ganzen Zahlen
17. (a) −3 · 32 = −3 · 9 = −27
(b) (−5)2 · 5 = 25 · 5 = 125
(c) 4 · (−2) · 23 = −8 · 8 = −64
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(d) (−1)7 · (−12)2 = (−1) · 144 = −144
18. (a) −17 : (−1) = 17
(b) −17 : 1 = −17
(c) 0 : 17 = 0
(d) −17 : 0 kann nicht berechnet werden, da der Divisor 0 ist und das nicht sein darf.
(e) −17 : 17 = −1
(f) 0 : 0 kann nicht berechnet werden, da der Divisor 0 ist und das nicht sein darf.
19. (a) 104 · 9 = (100 + 4) · 9 = 900 + 36 = 936
(b) 57 · (−3) = (60 − 3) · (−3) = −180 + 9 = −171
57 · (−3) = (50 + 7) · (−3) = −150 − 21 = −171
(c) 198 · (−6) = (200 − 2) · (−6) = −1 200 + 12 = −1 188
(d) (−7) · (−509) = (−7) · (−500 − 9) = 3 500 + 63 = 3 563
20. (a) −2 · (100 + 33) = −2 · 100 − 2 · 33 = −200 − 66 = −266
(b) 5 · (12 − 200) = 5 · 12 − 5 · 200 = 60 − 1 000 = −940
(c) (−250 − 25) · 4 = −250 · 4 − 25 · 4 = −1 000 − 100 = −1 100
(d) −5 · (−80 + 22) = [−10 · (−58)] : 2 = 290
21. (a) −50 · 17 · 4 = −50 · 4 · 17 = −200 · 17 = −3 400; Kommutativgesetz
(b) −3 · 17 + (−3) · 8 = (−3) · (17 + 8) = (−3) · 25 = −75; Distributivgesetz
(c) −3 · (−17) + (−3) · 8 = (−3) · (−17 + 8) = (−3) · (−9) = 27; Distributivgesetz
(d) 2 · (−13) · (−2) · 25 = 2 · (−2) · 25 · (−13) = (−4 · 25) · (−13) = −100 · (−13) = 1 300; Kommutativgesetz
und Assoziativgesetz
(e) [4 · (−3) · 2] · 1250 = [4 · 2 · 1250] · (−3) = [8 · 1250] · (−3) = 10 000 · (−3) = −30 000; Kommutativgesetz
und Assoziativgesetz
(f) (−6) · (−21) + (−39) · (−6) = (−6) · [(−21) + (−39)] = (−6) · (−60) = 360; Kommutativgesetz und
Distributivgesetz
22. (a) [−195 − 8 · (−24)] · [(−7) · (−29) − 204] = [−3] · [−1] = 3
(b) [(25 − 62) · (−3) − 86 + 17 − 38] · 19 + 77 = [111 − 86 + 17 − 38] · 19 + 77 = 4 · 19 + 77 = 76 + 77 = 153
(c) −10 − [57 − (14 − 42 · 6 − 73 + 115)] : (−5 · 50 − 3) = −10 − [57 − (−196)] : (−253) = −10 + 1 = −9
(d) [(69 − 213) : (−16) − 9 · 4] − [12 · (4 − 11 + 6) − 42] · 8 = [−144 : (−16) − 36] − [12 · (−1) − 42] · 8 =
[9 − 36] − [−12 − 42] · 8 = −27 − (−432) = 405
23. (a) linke Seite: −31 − 45 + 38 = −38
rechte Seite: −31 − (45 + 38) = −114
Es wurde ein Fehler beim Ausklammern gemacht.
(b) linke Seite: (−4) · 65 · (−4) · 83 = 86 320
rechte Seite: (−4) · (65 · 83) = −21 580
Das Distributivgesetz kann nicht angewandt werden.
(c) linke Seite: −65 : 13 − 78 : 13 = −5 − 6 = −11
rechte Seite: −143 : 13 = −11
Das Distributivgesetz wurde richtig angewandt.
24. (a) (−3 + (−8)) · (8 − 5) = −33
(b) (8 + (−7)) · (3 − 5) = −2
(c) [(−3 + (−8)) · 34 − 7] : (−3) = [−11 · 34 − 7] : (−3) = [−374 − 7] : (−3) = 127
25. (a) Man muss eine Zahl a mit (−1) multiplizieren, um ihre Gegenzahl zu erhalten: a · (−1) = −a
(b) Man muss (−2b) zu einer Zahl b addieren, um ihre Gegenzahl zu erhalten: b + (−2b) = −b
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Aufgabenpaket - Mathematik 5 - Lösungen
26. (a) a · b · c > 0, wenn entweder 2 Faktoren negativ sind oder kein Faktor negativ ist.
a · b · c < 0, wenn entweder alle 3 Faktoren negativ sind oder nur 1 Faktor negativ ist.
(b) a · b · c · d > 0, wenn entweder alle 4 Faktoren, nur 2 Faktoren oder kein Faktor negativ ist.
a · b · c · d > 0, wenn entweder 3 Faktoren negativ sind oder nur 1 Faktor negativ ist.
27. (a) (+12) · x = −48 ⇒ x = −4
(b) (+6) + x = −54 ⇒ x = −60
(c) (−7) · x = 56 ⇒ x = −8
(d) 13 · x = −65 ⇒ x = −5
(e) (−11) · x = 121 ⇒ x = −11
(f) x + (−28) = (−36) ⇒ x = −8
(g) 2 · x = 32 ⇒ x = 32 : 2 = 16
(h) −6 · x = −72 ⇒ x = (−72) : (−6) = 12
(i) x · (−88) = 0 ⇒ x = 0 : (−88) = 0
28. (a) (+98) · (+7) = (−98) · (−7) = 686
(b) (+24) · (+1) = (−24) · (−1) = 24
(c) (+24) · (−1) = (−24) · (+1) = −24
Wert des magischen Quadrats: ± 1
-1
-1
±1
29.
-1
±1
-1
±1
-1
-1
Wert
drats:
12
-9
+2
des magischen Qua-216
-1 -18
-6
-4
-36
3
Wert des magischen Quadrats: -4096
-2
64
32
256 -16
1
8
4
-128
30. (a) A(-1|0), B(0|-2), C(4|0), D(0|8), E(-16|0), F(0|-32), G(64|0) und H(0|128).
(b) A1 (0|0,5) ⇒ OA1 =25 cm
A2 (0,25|0) ⇒ OA2 =12,5 cm = 125 mm
A3 (0|-0,125) ⇒ OA3 =6,25 cm = 62,5 mm
A4 (-0,0625|0) ⇒ OA4 =3,125 cm = 31,25 mm
31. (a) [(. . . −32) · 5] : 9
Damit ergibt sich, dass 14◦ F so viel ist wie -10◦ C und 95◦ F so viel ist wie 35◦ C.
(b) 0◦ F ist so viel ist wie -17,8◦ C.
(c) [(. . . ·9) : 5] + 32
(d) -10◦ C entspricht 14◦ F und 30◦ C entspricht 86◦ F.
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Zählprinzip
32. Sie kann sich auf 3 · 4 · 5 · 3 = 180 verschiedene Arten anziehen.
33. (a) Es können 4 · 3 · 2 = 24 verschiedene Dreierwetten abgegeben werden.
(b) Es können 10 · 9 · 8 = 720 verschiedene Dreierwetten abgegeben werden.
34. (a) Es ergeben sich 9 · 8 · 7 · 6 = 3024 verschiedene Zahlen.
(b) Es ergeben sich 94 = 6561 verschiedene Zahlen.
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(c) Es ergeben sich 9 · 103 = 9000 verschiedene Zahlen.
(d) Es ergeben sich 9 · 63 = 1944 verschiedene Zahlen.
(e) Es ergeben sich 9 · 6 · 5 · 4 = 1080 verschiedene Zahlen.
35. (a) Ohne Einschränkung gäbe es 105 = 100 000 Nummern. Davon haben 1 · 104 = 10 000 Nummern an
der ersten Stelle eine 0, 13 · 102 = 100 Nummern vorne die 110 und 13 · 102 = 100 Nummern vorne
die 112.
Es bleiben also nur noch 100 000 − 10 000 − 100 − 100 = 89 800 fünfstellige Nummern übrig.
(b) Eine Vorwahlnummer in Deutschland hat an der ersten Stelle eine 0 und an der zweiten Stelle keine
0.
Damit gibt es 1 · 9 · 10 · 10 · 10 = 9 000 verschiedene fünfstellige Vorwahlnummern. Darin sind auch
die Sondernummern und Handyvorwahlnummern enthalten.
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Geometrische Grundbegriffe
36. Geraden und Halbgeraden sind unendlich lang. Man kann nur die Länge von Strecken angeben und messen.
y
7
SU = 11.4
6
S
×
T W = 7.07
5
4
V
×3
2
W
×
Y
×
1
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
−1
1
2
3
−3
4
5
6
U
×
−2
X
×
x
T
×
b
Z
×
−4
−5
−6
−7
37. (a)
Strecke
[AB]
[CD]
[EF ]
[GH]
[IJ]
[KL]
Anfangspunkt
(-5|-5)
(-4|-2)
(-5|0)
(-5|5)
(-2|4)
(0|5)
Endpunkt
(5|0)
(4|2)
(5|5)
(0|-5)
(3|-6)
(4|-3)
(b) parallele Strecken:
[AB]||[CD]||[EF ] und [GH]||[IJ]||[KL]
sekrecht aufeinander stehende Strecken:
[AB]⊥[GH]; [AB]⊥[IJ]; [AB]⊥[KL];
[CD]⊥[GH]; [CD]⊥[IJ]; [CD]⊥[KL];
[EF ]⊥[GH]; [EF ]⊥[IJ]; [EF ]⊥[KL]
(c) Betrachtet man die angegebenen Strecken und die Koordinatenachsen als Trennlinien, so erkennt man
die geometrischen Figuren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Trapez, Parallelogramm und das Viereck im
Allgemeinen.
(d) Schnittpunkte der Strecken:
[AB]
[CD]
[EF ]
[GH] (-1|-3) (-2|-1) (-3|1)
[IJ]
(1|-2)
(0|0)
(-1|-2)
[KL]
(3|-1)
(2|1)
(1|3)
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38.
Uhrzeit
Größe des Winkels
14 h
60◦
15 h
90◦
16 h
120◦
12 h
0◦
18 h
180◦
21:30 Uhr
75◦
39. Spitze Winkel sind:
∡BAC; ∡CAD; ∡ACB; ∡DCA; ∡HF E; ∡GF H; ∡EHF ; ∡F HG
Rechte Winkel sind:
∡BAE; ∡EAD; ∡DAB; ∡CBF ; ∡F BA; ∡ABC; ∡DCG; ∡GCB; ∡BCD; ∡ADH; ∡HDC; ∡CDA;
∡HEA; ∡AEF ; ∡F EH; ∡EF B; ∡BF G; ∡GF E; ∡F GC; ∡CGH; ∡HGF ; ∡GHD; ∡DHE; ∡EHG
In diesem Quader gibt es keine stumpfen Winkel.
40. Mit 1 LE = 1 cm ergibt sich:
y
D
AB = CD =4 cm und BC = AD =2,8 cm.
Für die Winkel gilt: ∡BAD = ∡DCB= 45◦ und
∡CBA = ∡ADC= 135◦ .
Diese Figur ist ein Parallelogramm.
C
×
×
3
B
2
1
×A
×
x
−2 −1
−1
1
2
3
4
5
6
7
−2
7
Rechnen mit Größen
41. (a) 4 300 Cent = 43 Euro
(b) 70 000 m = 70 km
(c) 300 min = 5 h
(d) 20 000 mg = 20 g
42. (a) 45 Euro = 4 500 Cent
(b) 55 g = 55 000 mg
(c) 30 min = 1800 s
(d) 420 kg = 420 000 g
(e) 4 Tage = 96 h
(f) 77 m = 770 dm
43. (a) 112,45 Euro - 23,75 Euro = 88,70 Euro
(b) 9 t 876 kg 15 g + 12 t 344 kg 985 g = 22 t 221 kg
(c) 12 kg - 7,35 kg = 4 kg 650 g
(d) 7 km 300 m 90 cm - 730 m 9 dm = 6 km 570 m
(e) Eine Berechnung ist nicht möglich, da die Einheiten der Länge und der Masse nicht zusammen passen.
(f) 1,5 m + 1,5 dm + 1,5 cm = 166,5 cm = 16,65 dm = 1,665 m
(g) 2 h 45 min - 57 min 9 s = 1 h 47 min 51 s
(h) 850 g - 0,63 kg + 270 800 mg + 45 g = 850 g - 630 g + 270,8 g + 45 g = 535,8 g
44. (a) 6 Euro · 6 = 36 Euro; Der Geldbetrag wird vervielfacht.
(b) 6 Euro · 6 Euro; nicht sinnvoll
(c) 36 Euro : 6 Euro = 6; 6 Mal passt 6 Euro in 36 Euro rein.
(d) 36 : 6 Euro; nicht sinnvoll
45. Ergänze die fehlende Zahl oder Größe, indem du eine dafür sinnvolle Berechnung aufstellst.
(a) x · 7 = 3, 43 kg ⇒ x = 3, 43 kg : 7 = 0, 49 kg
(b) x : 30 = 1, 35 m ⇒ x = 30 · 1, 35 m = 40, 5 m
(c) 0, 435 m · x = 43, 5 m ⇒ x = 43, 5 m : 0, 435 m = 100
(d) 2, 8 km : x = 2, 8 m ⇒ 2, 8 km : 2, 8 m = 1 000
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Aufgabenpaket - Mathematik 5 - Lösungen
46. (a) 10 000 m : 400 m/Runde = 25 Runden
(b) 10 000 m : 405 m/Runde ≈ 24,7 Runden
⇒ 24·405 m = 9720 m
⇒ Vorsprung: (10 000 − 9720) m = 280 m
47. Zaunlänge: 2 · 16,75 m + 2 · 13,25 m - 1,15 m - 2,85 m = 56 m
Drahtzahn: 3 · 20 m = 60 m
⇒ Geschenk an Nachbarn: (60-56) m = 4 m
48. (a) zulässiges Ladegewicht: 11 t - 4,1=
⁀ 11 000 kg - 4 100 kg = 6 900 kg = 6,9 t
(b) 4,1 t + 144 · 28 kg + 0,85 t + 5 · 25 kg + 500 · 5 kg = 4,1 t + 4,032 t + 0,85 t + 0,125 t +2,5 t =
11,607 t = 11 607 kg
(c) Es müssen 610 kg Dachziegel abgeladen werden, das sind 610 kg : 5 kg/Stück = 122 Stück.
49. Ausgaben: 32,00 Euro + 6,50 Euro = 38,50 Euro
Einnahmen: 38 kg · 0,99 Euro/kg + 12 kg · 0,49 Euro = 43,50 Euro
⇒ Gewinn: (43,50 - 38,50) Euro = 5,00 Euro
50. Ein Rasenplatz ist 84 m breit und 120 m lang. Der Platzwart besitzt einen Rasenmäher, mit dem man
jeweils 1,20 m breite Streifen mähen kann.
(a) Anzahl der Streifen: 84 m : 1,20 m = 70
abgefahrene Länge: 70 · 120 m = 8 400 m
(b) Anzahl der Streifen: 120 m : 1,20 m = 100
abgefahrene Länge: 100 · 84 m = 8 400 m
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Flächen und Flächenmessung
51. (a) 17 cm2 = 0,17 dm2 = 1 700 mm2
(b) 2,4 a = 0,024 ha = 240 m2
(c) 3,5 m = 0,0035 km = 35 dm (Das ist eine Länge!)
(d) 17 m2 = 0,17 a = 1 700 dm2
(e) 6,2 ha = 0,062 km2 = 620 a
(f) 68 dm2 = 0,68 m2 = 6 800 cm2
(g) 0,025 m2 = 0,00025 a = 2,5 dm2
52. (a) 1 dm2 - 95 cm2 = 5 cm2
(b) 4 m - 56 cm = 3,44 m (Das ist eine Länge!)
(c) 2 km2 - 92 ha 83 a = 10 717 a
(d) (1 m2 - 97 dm2 5 cm2 ) · 40 = 118 dm2
(e) 1 m2 : 25 = 4 dm2
(f) 2 ha : 160 = 125 m2
(g) 12,3 m2 · 45 = 553,5 m2
(h) 72 ha : 12 m2 = 60 000
53. (a) l = 25 cm, b = 1, 2 dm ⇒ ARechteck = 25 cm · 1, 2 dm = 300 cm2
(b) l = 120 m, b = 45 m ⇒ ARechteck = 120 m · 45 m = 5 400 m2
(c) a = 25 cm, b = 2, 5 dm ⇒ AQuadrat = 25 cm · 2, 5 dm = 625 cm2
(d) a = 130 m ⇒ AQuadrat = (130 m)2 = 16 900 m2
54. (a) Der Flächeninhalt der freien Grünfläche beträgt 3 ha − 12 · 1 200 m2 − 24 a = 13 200 m2 .
(b) 13 200 m2
13 200 m2
13 200 m2
13 200 m2
= 50 m · 264 m
= 100 m · 132 m
= 200 m · 61 m
= 300 m · 44 m
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Aufgabenpaket - Mathematik 5 - Lösungen
(c) 1. Überlegung: Ein Quadrat müsste eine Länge zwischen 100 m und 132 m haben, da dort die Differenz
der beiden Seiten der obigen Lösung am geringsten ist.
2. Überlegung: Das Quadrat müsste sogar eine Länge zwischen 110 m und 120 m haben, da dann die
Flächen 12 100 m2 bzw. 14 400 m2 wären und somit zwischen der angegebenen Fläche von 13 200 m2
liegen.
Exakter Wert: knapp 115 m.
55. Wenn der Umfang 48 m beträgt, so ist der halbe Umfang 24 m und damit a + b = 24 m.
a in m
b in m
FlächeRechteck in m2
1
23
23
2
22
44
3
21
63
4
20
80
5
19
95
6
18
108
7
17
119
8
16
128
9
15
135
10
14
140
11
13
143
12
12
144
Die Fläche ist am größten, wenn das Rechteck ein Quadrat ist.
56. Es gilt a · b = 96 m2 .
a in m
b in m
URechteck in m
1
96
194
2
48
100
3
32
70
4
24
56
6
16
44
8
12
40
Das Rechteck, das einem Quadrat am nächsten kommt, hat den geringsten Umfang.
57. OWürfel = 294 cm2 = 6 · 49 cm2 = 6 · (7 cm)2 .
Ein Stift mit der Länge 8 cm würde nicht aufrecht stehend in diesen Würfel passen würde, da die Kantenlänge nur 7 cm beträgt.
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