ist das Ergebnis, als das Produkt zweier Quadratzahlen, wieder eine

ist das Ergebnis, als das Produkt zweier Quadratzahlen, wieder
eine Quadratzahl nach dem Obigen. Ebenso beweist man, dass
jede Quadratzahl, die sich in einer geraden Rubrik befindet, un‫־‬
moglich eine Quadratzahl sein kann. Ebenso zeigt man auch
bei den Rubriken der ,,geometrischen Briiche", dass die Einheiten jeder geraden Stufe Quadratzahlen sind. Das liegt daran,
dass 60 keine Quadratzahl ist, also kann eine Prime keine
Quadratzahl sein, weil sie 1, aiso eine Quadratzahl, eine durch
die Zahl 60 bestimmte Anzahl von Malen enthalt, 60 ist aber
keine Quadratzahl, also ist eine Prime keine Quadratzahl. W i r
behaupten, dass eine Sekunde eine Quadratzahl ist, denn das
Verhaltnis von 1 zu einer Prime ist gleich dem Verhaltnis einer
Prime zu einer Sekunde, also ist das P r o d u k t einer Prime in
sich selbst gleich dem Produkt aus 1 und einer Sekunde, aber
dieses Produkt ist gleich einer Sekunde, also ist eine Sekunde
eine Quadratzahl und ihre Wurzel ist eine Prime. So beweist
man auch, dass eine Quarte eine Quadratzahl ist, denn 1 verhalt
sich zu einer Sekunde wie eine Sekunde zu einer Quarte, also
ist das P r o d u k t aus 1 und einer Quarte gleich dem Produkt
einer Sekunde in sich selbst, also ist eine Quarte eine
Quadratzahl, und ebenso zeigt man, dass die Einheiten der
andern graden Stufen Quadratzahlen sind. Und daher ist es
klar, dass jede Quadratzahl, die sich in einer graden Rubr i k befindet, eine Quadratzahl sein muss, weil ihre Einheiten solche
sind. Man kann das auch auf die Weise zeigen, auf die es
E u k l i d bewiesen hat, denn weil l eine Quadratzahl ist, muss die
d r i t t e der von i h r ausgerechneten Einheiten als Glied einer geometrischen Reihe eine Quadratzahl sein, daher ist die Sekunde
eine Quadratzahl, ebenso die Quarte und ebenso, was in den
graden Rubriken darauf folgt.
Die Weise des Ausziehens der Quadratwurzeln aus ganzen
Zahlen: Es i s t angebracht, dass w i r uns die Zahl, deren Quadrat•
w i r suchen, i n eine Reihe, nach ihren Rubriken geordnet,
aufschreiben. Dann prtife die letzte R u b r i k der Reihe, ob sie
ungerade oder gerade ist, und wenn sie nicht ungerade ist, setze
sie in die vorhergehende herab, damit die letzte Zahl einer ungeraden R u b r i k angehort. Dann suche die nachste Quadratzahl
zu dieser Zahl, indessen die nachstkleinere. Die Quadratwurzel
wur2el