Potenzen

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Michael Körner
Potenzen
Michael Körner
Grundwissen
Wurzeln und Potenzen
5.–10. Klasse
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Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
1
Was sind Potenzen?
Info
Es gilt:
a1 = a
a2 = a · a
a3 = a · a · a
1 Faktor a
2 Faktoren a
3 Faktoren a
am = a · a · a · … · a
m wird als Exponent (Hochzahl) bezeichnet
a nennt man Basis (oderr G
Grundzahl)
am
m Faktoren a
Weiterhin gilt: a0 = 1
Aufgabe 1
Beachte: –23 = –8
Berechne und vergleiche die Ergebnisse.
b)
5 · 2 = _____
52 = _____
____
(–2) = ___
_____
_
d)
1
· 3 = _____
_
2
⎛ 1⎞
_____
⎜ ⎟ = ___
⎝2 ⎠
f)
(–3)5 = _____
__
–
–35 = _
_____
__
h) 0,2 · 2 = _____
0,22 = _____
2 · 4 = _____
24 = _____
c) (–2) · 2 = _____
a)
2
e)
(–5)4 = _____
–54 = ____
_____
g)
23 = _____
32 = _____
3
Was fällt dir bei den Auf
Aufgaben auf?
Aufgabe 2
Schreibe als Potenz.
oten
a)
8 · 8 · 8 = _____
_____
d) (–5) · (–5)4 = _
b) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = _____
c) 3 · 32 = _____
e)
f) a · am = _____
c · c3 = _____
Aufgabe 3
Beispiel: 100 = 102
Schreibe als Potenz.
a)
32 = _____
b)
125 = _____
c) –27 = _____
d)
25
= _____
64
e) −
243
= _____
216
f) 2,25 = _____
Michael Körner, Potenzen
© Persen Verlag, Buxtehude
1
2
Potenzen berechnen (1)
Aufgabe 1
Berechne und vergleiche die Ergebnisse.
a) 21 = _____
(–2)1 = _____
b) 22 = _____
(–2)2 = _____
c) 23 = _____
(–2)3 = _____
d) 24 = _____
(–2)4 = _____
e) 25 = _____
(–2)5 = _____
f) 26 = _____
(–2))6 = _____
Was fällt dir bei den Ergebnissen auf?
Aufgabe 2
Schreibe als Produkt und berechne.
ne.
a)
43 = ________________
_________ = ____
_____
c)
0,4 = ________________
_________ ____ = _____
b)
(–4)3 = ________________
____ _______ = _____
d)
⎛ 1⎞
________________
___
= _____
⎜ ⎟ = ______
⎝4⎠
f)
( 4)3 = ___
________________ = _____
3
3
3
⎛ 1⎞
e) ⎜− ⎟ = _
________________
_______
= _____
_
⎝ 4⎠
Aufgabe 3
Vergleiche, indem
em du
u die Z
Zeichen
eiche >, < oder = einsetzt.
4
a)
73 ___ 74
4
6
b) (–4)5 ___ (–4)6
c)
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
⎜ ⎟ ___ ⎜ ⎟
⎝3⎠
⎝3⎠
e) (–x)3 ___ (–x)4
f)
( 3)11 ___ ( 3)12
6
⎛ 3⎞
⎛ 3⎞
d) ⎜− ⎟ ___ ⎜− ⎟
⎝ 4⎠
⎝ 4⎠
Aufgabe 4
Berechne das Volumen der Würfel.
a) a = 20 cm
V = _____________
b) a = 12 mm
c) a = 2,4 dm
V = _____________
d) a =
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1
m
2
V = _____________
V = _____________
2
3
Potenzen berechnen (2)
Aufgabe 1
Berechne mit dem Taschenrechner.
a)
56 = __________
b)
(–5)6 = __________
d)
(–7)5 = __________
e)
124 = __________
f) (–12)4 = __________
g) (–9,5)5 = __________
h)
9,55 = __________
i)
⎛3⎞
⎜ ⎟ = __________
⎝8⎠
k) (–0,2)7 = __________
l)
0,27 = ___
__________
c)
75 = __________
4
4
j)
⎛ 3⎞
⎜− ⎟ = __________
⎝ 8⎠
Aufgabe 2
Berechne.
a)
95 + 53 = _________________________
b
b)
44 – 44
4 = _________________________
____
c)
88 : 23 = _________________________
_______
d)
32 · 52 = _________________________
___________ _
e) –4 · (–3)3 = _________________________
_______ ____
f)
(3 + 4)2 = ____
_________________________
___
________
g)
⎛ 1⎞ 2
h) ⎜ ⎟ − = _
_________________________
____ ______
⎝2 ⎠ 3
3
(3 · 4) = _________________________
______________
2
Aufgabe 3
Verbinde die Rechnungen mit den zugehörigen
ehörigen Er
Ergebnissen.
ebnissen. L
Löse ohne Taschenrechner.
a)
26 – 33
0
b)
(37 + 5)2
–54
4
(–3))3 · 22
108
1764
(135 : 9)3
37
34 + (–3)3
54
–108
2401
2807
(26 – 18)4
–37
(–2)6 – 43
1244
3375
4096
(12 – 19)4
4708
Aufgabe 4
Nenne jeweils die größte und die kleinste mögliche Potenz.
a) Es dürfen drei gleiche Ziffern verwendet werden.
b) Es müssen drei verschiedene Ziffern verwendet werden.
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3
Scientific Notation – Wissenschaftliche Schreibweise von Potenzen mit natürlichen Exponenten
4
Aufgabe 1
Sortiere die Zahlen nach der Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl.
45 000 000; 230 000; 45 000; 2 300 000 000; 4 500 000 000 000; 23 000 000
Info
Um große Zahlen leichter zu lesen und besser vergleichen zu können, stellt ma
man sie oft in der
sogenannten „Scientific Notation“ (Wissenschaftliche Schreibweise) dar.
n einer Ze
Dabei wird die große Zahl als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und in
Zehnerpotenz
dargestellt.
Bsp.: 9 · 105 = 9 · 100 000 = 900 000
Aufgabe 2
Sortiere die Zahlen nach der Größe. Beginne
nne m
mitt der k
kleinsten
leinsten Za
Zahl.
4 · 104
4 · 109
5 · 10
07
6 · 108
9 · 1012
6 · 104
7 · 1010
Aufgabe 3
Schreibe die Zahl
ahl mit allen Ziffern aus
aus.
a) 5 · 104
b) 8 · 109
c) 7 · 103
d) 6 · 10122
e) 8 · 107
c) 50 000 000
d) 400
e) 90 000 000 000
c) 3,28 · 107
d) 1,425 · 1011
e) 2,054 · 109
Aufgabe 4
Schreibe
chreibe k
kurz mit Zehnerpotenz.
a) 8 000
00 000
b) 300
Aufgabe 5
Schreibe
ibe die Z
Zahl
hl mit allen Ziffern aus.
03
a) 3,8 · 10
b) 4,7 · 108
Aufgabe 6
Schreibe mit Zehnerpotenz.
a) 7 500
b) 25 000
c) 654 000 000
e) 987 000 000
f) 36 987 040 000 000
g) 6 057 104 700 000 000
d) 1 234 500 000
Aufgabe 7
Schreibe ausführlich.
a) Größe Afrikas: 3,02 · 107 km2
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b) Entfernung Sonne zu Neptun: 4,5 · 109 km
4
f) –243 / –243
e) 625 / –625
g) 8 / 9
c) –4 / 4
3 1
/
2 8
h) 0,4 / 0,04
d)
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e) 32 / –32
35
e) − 3
6
e) c
4
f) 64 / 64
f) 1,52
f) a
m+1
Aufgabe 6
a) 3800
Aufgabe
fgabe 5
a) 8 · 103
Aufga
Aufgabe 4
a) 5
50 000
Aufgabe 3
A
6
a) 999 und 111
Aufgabe 4
b) 897 und 123
(–3)3 · 22 = –108
(135 : 9)3 = 3375
b) (37 + 5)2 = 1764
c) 11
a) 26 – 33 = 37
Aufgabe 3
g) 144
a) 220
b) 212
13
h) −
24
f) 20 736
81
j)
4096
Aufgabe 2
b) 15 625
e) 20 736
81
i)
4096
b) V = 1728 mm3
e) (–x)3 < (–x)4
b) (–4)5 < (–4)6
6
f)
34 + (–3)3 = 54
(26 – 18)4 = 4096
(12 – 19)4 = 2401
(–2)6 – 43 = 0
e) 108
l) 0,0 000128
k) –0,0 000128
d) –16 807
h) 77 378,09375
d) 225
4 =8
d) V = 1 m3 = 0,125 m3
8
( 3)11 < ( 3)12
4 ·
g) –77 378,09375
c) 16 807
4
4 ·
f) 49
c) 0,4 · 0,4
4 · 0,4 = 0,064
f)
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞
c) ⎜ ⎟ > ⎜ ⎟
⎝3⎠ ⎝3⎠
c) V = 13,824 dm3
b) (–4) · (–4) · (–4) = -64
⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞
e) ⎜− · ⎜− · ⎜− = ⎜− ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 64 ⎠
a) 15 625
Aufgabe 1
Seite 3
a) V = 8000 cm3
Aufgabe 4
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞
d) ⎜− ⎟ > ⎜− ⎟
⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠
4
a) 73 < 74
Aufgabe 3
a) 4 · 4 · 4 = 64
1 1 1
1
d)
· · =
4 4 4 64
Aufgabe 2
Unterschiedliche Antworten möglich. Es sollte auffallen, dass eine Potenz nur dann negativ ist, wenn der Exponent
ungerade ist.
b) 3 · 105
b) 8 000 000 000
b) 4 500 000 000 km
g) 6,0571047 · 1015
e) 80 000 000
d) 1,2345 · 109
e) 2 054 000 000
e) 9 · 1010
d) 142 500 000 000
d) 4 · 102
d) 6 000 000 000 000
c) 6,54 · 108
c) 32 800 000
c) 5 · 107
c) 7 000
f) 3,698704 · 1013
b) 2,5 · 104
b) 470 000 000
a) 30 200 0
000 km2
Aufgabe
gabe 7
87 · 108
e) 9,87
d) 16 / 16
52
d) 2
8
d) (–5)
5
a) 7,5 · 103
c) 8 / –8
c) (–3)3
c) 3
3
a) 2 / –2
b) 4 / 4
b) 53
b) 6
5
4 · 104 < 6 · 104 < 5 · 107 < 6 · 108 < 4 · 109 < 7 · 1010 < 9 · 1012
Aufgabe 2
45 000 < 230 000 < 23 000 000 < 45 000 000 < 2 300 000 000 < 4 500 000 000 000
Aufgabe 1
Seite 2
a) 25
Aufgabe 3
a) 8
3
Aufgabe 2
Unterschiedliche Antworten möglich. Der Unterschied zwischen
Multiplizieren und Potenzieren von Zahlen sollte
chen dem Multiplizie
auffallen.
b) 10 / 25
a) 8 / 16
Seite 4
Aufgabe 1
Seite 1
Aufgabe 1
Lösungen
5
5
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