Institut für Erdmessung
Der Mond als ausgedehnter Körper
Effekte der Planeten auf die Mondephemeride und
Reflektorkoordinaten
Franz Hofmann, Jürgen Müller, 15.09.2015
LLR - Prinzip
Laufzeitmessung des Lichtweges
Bodenstation-Reflektor-Bodenstation
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LLR - Prinzip
Laufzeitmessung des Lichtweges
Bodenstation-Reflektor-Bodenstation
1018 Photonen
<1 Photon am Detektor
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LLR - Prinzip
Entfernung Station – Reflektor:
(vereinfacht)
rReflektor
d
gemessen: d  c
Modell:
rEM
d  rEM  rStation  rRe flektor
(rel  atmo  syn  syst )
Z
Y
rStation

2
X
Auswertung in einem inertialen
(BCRS) ekliptikalen System (Zeit-,
Koordinatentransformationen)
In Ausgleichung verschiedene Parameter aus „Modellgruppen“ schätzbar
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c
2
LLR - Prinzip

t3
Erde/Mond bewegen sich während
Messung
-
t2
-
-
t1
Z
Genaue Position/Orientierung zu
verschiedenen Zeitpunkten benötigt
Erde:
• Position aus Ephemeride
• Orientierung nach IERS Conv. 2010
Mond:
• Position aus Ephemeride
• Orientierung aus Ephemeride
Y
X
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LLR - Prinzip

t3
Erde/Mond bewegen sich während
Messung
-
t2
-
-
t1
Z
Genaue Position/Orientierung zu
verschiedenen Zeitpunkten benötigt
Erde:
• Position aus Ephemeride
• Orientierung nach IERS Conv. 2010
Mond:
• Position aus Ephemeride
• Orientierung aus Ephemeride
Y
X
 genaue Ephemeride ist Voraussetzung für die Auswertung
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Ephemeridenrechnung

Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen
-

Simultane Integration der Mondrotation
-

Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR1503
Ephemeridenprojekt)
Gezeitenbeschleunigung
Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers
Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring)
Figurenkräfte zwischen den Körpern
-
Erde
Mond
Erde
Mond
Erde
Sonne
Y2044  Mond
Y2055
Y20
Y20 2
Y20 2
Y20
Y00
 Erde
Y00
 Sonne Y00
 Sonne Y00
 Mond Y202
 Planeten Y00
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Ephemeridenrechnung

Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen
-

Simultane Integration der Mondrotation
-

Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR1503
Ephemeridenprojekt)
Gezeitenbeschleunigung
Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers
Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring)
Figurenkräfte zwischen den Körpern
-
Erde
Mond
Erde
Mond
Erde
Sonne
Y2044  Mond
Y2055
Y20
Y20 2
Y20 2
Y20
Y00
 Erde
Y00
 Sonne Y00
 Sonne Y00
 Mond Y202
 Planeten Y00
Effekt der Planeten auf Mond als ausgedehnter Körper?
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Ephemeride - Genauigkeit
 Neue Einzelprisma-Reflektoren, z.B. LLRRA-21
- Keine Mehrdeutigkeiten bei der Reflexion des Laserpulses
(Reflektorneigung durch Libration)
- Kurzere Laserpulse möglich
- mm-genaue Messungen im Bereich des Möglichen
  Effekte in Ephemeride sollten kleiner als 1mm sein (0.1 mm)
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Zusätzliche Kräfte auf Mond

Zusätzliche Figurenkräfte:
-

Y0  Mond Y303
Sonne
Planeten Y00  Mond Y20 2
0
Vergleich zwischen 2 Ephemeriden
-
Über 46 Jahre (1969-2015)
Gleiche Anfangsbedingungen
Änderung in Translation über geozentrische
Monddistanz XEM
Änderung in Rotation über max.
Koordinatendifferenzen eines lunaren
Testnetzes XEul,max (mit Eulerwinkel ins
Ekliptiksystem transformiert)
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Zusätzliche Kräfte auf Mond
 Gravitationsbeschleunigung durch Planeten (GM/r²) an Mondposition
- Jupiter: „konstant“
- Venus: 2:3 Resonanz mit Erde
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Zusätzliche Kräfte auf Mond

Maximale Effekte auf Mondephemeride (Planeten auf Grad / Ordnung 2, Sonne auf
Grad / Ordnung 3)

Effekt von Venus auf Eulerwinkel (skaliert mit RMond) und Koordinatendifferenzen
des Testnetzes XEul
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Venuseffekt auf Rotation

Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand
zum Reflektor relevant?
XEul,max
dGeozentr _ Re flektor
max. Koordinatenänderung XEul,max
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Venuseffekt auf Mondrotation

Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand
zum Reflektor relevant?
XEul,max
dGeozentr _ Re flektor
max. Koordinatenänderung XEul,max
max. Abstandsänderung
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Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten
 Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter
 Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel 0.1 mm kleiner)
 Eliminierung eines „Modellierungsrauschens“ mit wrms ~1 mm
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Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten




Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter
Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel 0.1 mm kleiner)
Eliminierung eines „Modellierungsrauschens“ mit wrms ~1 mm
Verschiebung der geschätzten Reflektorkoordinaten im mm-Bereich:
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Zusammenfassung
 Ephemeridenmodell der Mondbewegung erweitert
Y00  Mond Y303
Sonne
Planeten Y00  Mond Y202
 Größter Effekt durch Venus
- Mondrotation stärker beeinflusst als –translation
- Mondrotation: bis zu ~ 18 mm an Mondoberfläche
- Effekt auf geschätzte Reflektorkoordinaten im mm-Bereich
 Für 0.1mm Ephemeridenpräzision: Sonne bis Saturn berücksichtigen
 Kopplung mit höheren Graden evtl. bei Langzeitephemeriden
 Erde: Grad 2 Kopplung mit Venus berücksichtigen (Translation)
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Der Mond als ausgedehnter Körper