11.2. Neutrinooszillationen

Neutrinooszillationen
Ausarbeitung zum Seminarvortrag
Thomas Hofmann
Betreuer: PD Dr. Alexander Lenz
10. Juli 2007
1
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Theorie
2.1 Ausbreitung im Vakuum . . . . . . . . . . .
2.1.1 Oszillation zwischen allen 3 Flavours
2.1.2 Oszillation zwischen 2 Flavours . . .
2.2 Einfluss von Materie . . . . . . . . . . . . .
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4
4
4
5
7
3 Experimenteller Nachweis
10
3.1 Quellen von Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 atmosphärische Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 in Beschleuniger erzeugte Neutrinos . . . . . . . . . . . . 13
4 Die MNS-Mischmatrix
14
5 Quellenangabe
16
2
1
Einleitung
Das Elektronneutrino wurde erstmals im Jahre 1930 von Pauli postuliert um den
Betazerfall konsistent zu erklären, jedoch gelang es erst im Jahre 1956 durch die
Gruppe um Clyde L. Cowan und Frederick Reines (Nobelpreis 1995) dieses auch
experimentell nachzuweisen. Nach dem Standardmodell gehören die Neutrinos
zu der Familie der Leptonen und zu jedem elektrisch negativ geladenen Lepton
(e, µ, τ ) gibt es ein entsprechendes Neutrino (νe , νµ , ντ ), welches jedoch neutral
ist. Leptonen zeichnen sich dadurch aus, dass sie der schwachen Wechselwirkung
und der Gravitation, und falls sie geladen sind, der elektromagnetischen Wechselwirkung unterliegen. Anhand der schwachen Wechselwirkung ist es möglich
Neutrinos zu detektieren.
Als im Jahre 1960 durch Raymond Davis Jr.(Nobelpreis 2002) erstmals versucht wurde, die solaren Neutrinos einzufangen (Homestake-Experiment) und
dann die detektierten Neutrinos mit dem von John N. Bahcall vorhergesagten Werten verglichen wurden, ergaben sich Abweichungen zu den erwarteten
Werten. Diese Abweichungen konnten zuerst nicht geklärt werden und viele
Wissenschaftler glaubten, dass entweder die theoretischen Berechnungen zum
Sonnenmodell oder das Experiment falsch seien. Erst als 1989 in Kamiokande
von Masatoshi Koshiba (Nobelpreis 2002) die selbe Diskrepanz zwischen Sonnenmodell und Experiment festgestellt wurde, wurde die Möglichkeit der Umwandlung der Neutrinos auf dem Weg von der Sonne zur Erde, wofür schon 1969
eine Theorie von Bruno Pontecorvo and Vladimir Gribov entwickelt wurde, von
dem Großteil der Wissenschaftler anerkannt. [13] Viele weitere Versuche, nicht
nur mit solaren, sondern auch mit atmosphärischen Neutrinos, führten zu dem
selben Ergebnis und somit wird heute davon ausgegangen, dass das Neutrinos,
ähnlich wie Quarks, ihren Flavour verändern können.
3
2
Theorie
Das theoretische Modell der Neutrinooszillationen [5] basiert auf zwei grundlegenden Annahmen:
• Masse der Neutrinos ist ungleich Null
• Flavourzustände sind eine Linearkombination von Masseneigenzustände
Die Tatsache, dass Neutrinos eine Masse besitzen kann ohne Probleme ins Standardmodell mit aufgenommen werden. Die zweite Annahme, dass die Eigenwerte
der schwachen Wechselwirkung, also die Flavoureigenzustände, nicht mit den Eigenwerten des Hamiltonoperators - den Masseeigenzuständen - übereinstimmen,
sondern sich aus einer Mischung derer darstellen lassen, ist eine weitere Notwendigkeit für die Beobachtung von Oszillation. Im Folgenden werden wir nur Neutrinos und keine Antineutrinos betrachten, da die Rechnung für beide Teilchen
gleich ist.
2.1
Ausbreitung im Vakuum
Im einfachsten Fall nimmt man an, dass sich die Neutrinos ungehindert durch
den Raum bewegen können. Diese Annahme ist fast immer gültig, da die Neutrinos eine sehr geringe Wechselwirkung mit Materie besitzen. Jedoch in den
Sternen, insbesondere in der Sonne, ist die Dichte so hoch, dass Streuungen an
Elektronen berücksichtigt werden müssen. Dieser Fall wird im nächsten Unterkapitel behandelt.
2.1.1
Oszillation zwischen allen 3 Flavours
Im Vakuum nehmen wir an, dass die Flavourzustände über eine unitäre 3 × 3Matrix verknüpft sind. Man erhält somit für einen Flavourzustand folgende
Formel:
X
|να i =
Uαi |νi i
i
Die Flavourzustände werden mit α, die Massenzustände mit i bezeichnet.
Nehmen wir nun an, dass sich das beobachtete Neutrino zur Zeit t=0 mit
einem Impuls k in x-Richtung bewegt, so gilt folgende Gleichung:
X
|να (t = 0)i =
Uαi |νi ieikx
i
Wir wissen, dass die Zeitentwicklung eines Zustands durch den Propagator
−i
e ~ Ht gegeben ist, wobei H der Hamiltonoperator des jeweiligen System ist.
Somit ergibt sich für die zeitliche Entwicklung des Flavourzustandes folgende
Formel:
X
−i
−i
|να (t)i = |να (t)ie ~ Ht =
Uαi |νi ieikx e ~ Ht
i
=
X
Uαi |νi ieikx e
−i
~ Ei t
(1)
i
Der letzte Teil der Gleichung ergibt sich daraus, dass die |νi i die Eigenzustände
von H sind.
4
Da es sich bei Neutrinos um ultrarelativistische Teilchen handelt (v ≈ c),
kann man den Anteil der Masse an der Energie als sehr klein im Vergleich zum
Impuls erachten. Somit ergibt sich für Ei (c = 1):
Ei =
q
k 2 + m2i ≈ k +
m2i
2k
(2)
Setzt man dies in (1) ein und setzt zusätlich ~ = 1 so erhält man mit t = x:
|να (t)i =
X
m2
i
Uαi |νi ie−i 2k x
i
Im Experiment misst man die Energie E des Neutrinos und über die Energie
schließt man auf den Herkunftsort und somit die zurückgelegte Strecke L. Wir
wollen die Gleichung (1) so umformen, dass sie nur von diesen Werten abhängt,
wobei für das Neutrino k ≈ E gilt (da Neutrino ultrarelativistisch):
|να (t)i =
X
m2
i
Uαi |νi ie−i 2E L
(3)
i
Unser Ziel ist, die Wahrscheinlichkeit für die Umwandlung eines Neutrinos
mit Flavour α in eines mit Flavour β zu berechnen, also P (α → β, t):
P (α → β, L) = |hνα (t)|νβ i|2 =
XX
m2
i
∗
=|
Uαi
Uβj e−i 2E L hνi |νj i |2 =
| {z }
i
j
=δij
=|
X
m2
i
∗
Uαi
Uβi e−i 2E L |2
i
Das Quadrat über die Summe können wir in folgender Weise als Doppelsumme
schreiben:
XX
2
i
∗
∗
P (α → β, L) =
Uαi
Uβi
Uαj Uβj e− 2L δmij L
i
δm2ij
m2i
j
m2j .
Hierbei ist
=
−
Durch Aufspaltung in Diagonal- und Nichtdiagonalelemente erhalten wir die Gleichung für die Übergangswahrscheinlichkeit für
den allgemeinen Fall:
P (α → β, L) =
X
i
2
2
Uαi
Uβi
+2
X
∗
∗
Uαi
Uβi
Uαj Uβj cos(
i>j
δm2ij
L)
2E
(4)
An der Gleichung erkennt man, dass es nur zu Oszillationen kommen kann, wenn
der Masseunterschied δm2ij nicht Null ist, d.h. die Theorie der Neutrinooszillation setzt eine Masse für die Neutrinos voraus.
2.1.2
Oszillation zwischen 2 Flavours
In den meisten Fällen ist es ausreichend nur die Oszillation zwischen zwei Neutrinos zu betrachten. In diesem Fall hat die unitäre Matrix folgende Form:
cos Θ sin Θ
U (Θ) =
(5)
− sin Θ cos Θ
5
Da in der Sonne fast ausschließlich Elektronneutrinos entstehen wollen wir uns
auf den Übergang νe → νµ beschränken und somit gilt für die beiden Zustände
die folgende Transformation:
νe
cos Θ sin Θ
ν1
=
(6)
νµ
− sin Θ cos Θ
ν2
Der Winkel Θ heißt Mischwinkel und gibt die Zusammensetzung der Flavourzustände aus den Massezuständen an.
Nun können wir diese Transformationsgleichung verwenden, um eine Gleichung für die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs von Flavour α nach β zu
erhalten. Dazu setzen wir (6) in (4) und erhalten:
P (νe → νµ , L) = 2 sin2 (Θ) cos2 (Θ) − 2 sin2 (Θ) cos2 (Θ) cos(
= sin2 (2Θ) sin2 (π
mit L0 =
4πE
δm2 .
L
)
L0
δm2
L)
2E
(7)
Daraus folgt unmittelbar:
P (νe → νe , L) = 1 − sin2 (2Θ) sin2 (π
L
)
L0
Um sich eine bessere Vorstellung von den Oszillationen machen zu können,
ist in Abb. (1) ein Graph für die Wahrscheinlichkeit ein e- bzw. µ-Neutrino zu
messen gezeigt. Die verwendeten Parameter beziehen sich auf Messungen an
solaren Neutrinos und Vorhersagen über deren Masseunterschied aufgrund der
gefundenen Wahrscheinlichkeiten.
Abbildung 1: Wahrscheinlichkeiten, dass ein Elektronneutrino, oder ein µNeutrino detektiert wird
6
2.2
Einfluss von Materie
In unseren Betrachtungen haben wir bis jetzt angenommen, dass die Neutrinos
sich im Vakuum befinden und somit ungehindert bewegen können. In Materie jedoch muss die schwache Wechselwirkung der Neutrinos mit der Materie
berücksichtigt werden. Alle drei Arten von Neutrinos wechselwirken mit den
Quarks in gleicher Weise und werden unter Austausch eines Z 0 -Bosons von
Elektronen gestreut. Zusätzlich können die Elektronneutrinos unter Austausch
eines W ± -Bosons mit den Elektronen der Materie in Wechselwirkung treten und
somit ergibt sich für die Elektronneutrinos ein zusätzliches Potential.
Um diesen Effekt theoretisch darstellen zu können, schreiben wir unsere
Bewegungsgleichung für zwei Neutrinos als Differentialgleichung der Massezustände:
! m21
d ν1
ν1
0
= 2k m2
i
2
ν2
dt ν2
0
2k
Die Bewegungsgleichung der Flavourzustände ergibt sich über die Transformation mit der Matrix U (siehe (5):
! m21
d νe
0
νe
T
2k
=U
U
i
2
m
2
ν
ν
dt
µ
µ
0
2k A B
νe
=
(8)
B C
νµ
mit
1
(m2 cos2 (Θ) + m22 sin2 (Θ))
2k 1
1
δm2 sin 2(Θ)
B=
4k
1
C=
(m2 sin2 (Θ) + m22 cos2 (Θ))
2k 1
A=
(9)
Da nur die Elektronneutrinos einen zusätzliches Potential spüren, müssen wir
das Matrixelement A modifizieren. In der klassischen Physik wird die Streuung
von Wellen aufgrund von Materie durch Modifizierung des Phasenfaktors mit
dem Brechungsindex n zu e−i(Et−nkz) beschrieben. Für Teilchen wird der Brechungsindex als Überlagerung der Amplituden der vielen Einzelstreuvorgänge
berechnet und man erhält als Ergebnis:
n=1+
2πN0
fel (0)
k2
(10)
N0 stellt die Anzahl der Streuzentren, k den Impuls des die Materie durchlaufenden Teilchens und fel (0) die Streuamplitude, welche sich aus der HochenergieNäherung für den Streuvorgang νe e → νe e errechnet. Als Ergebnis erhält man:
√
2GF k
fel (0) =
(11)
π
GF ist die Fermi-Konstante.
7
Im Vakuum breiten sich die Neutrinos wie in Gleichung (1) gezeigt mit dem
Phasenfaktor e−i(Et−nkz) = e−i(Et−kz−(n−1)kz) aus. Für unsere Bewegungsgleichung (8) folgt somit:
√
d νe
νe
A − 2GF Ne B
i
=
νµ
B
C
dt νµ
mit Ne = N0 /2, da nur die linkshändigen Elektronen zur Streuung beitragen.
Mit Hilfe der Gleichung (8) und (9) können wir nun den Einfluss der Materie
auf die Oszillationsparameter δm und Θ berechnen. Dazu führen wir δmm und
Θm als die Oszillationesparameter in Materie ein und bestimmen diese aus:
√
m21m cos2 (Θm ) + m22m sin2 (Θm ) = m21 cos2 (Θ) + m22 sin2 (Θ) − 2GF Ne
δm2m sin(2Θm ) = δm2 sin(2Θ)
m21m sin2 (Θm ) + m22m cos2 (Θm ) = m21 sin2 (Θ) + m22 cos2 (Θ)
(12)
Man erhält:
s
δm2m = δm2
(cos(2Θ) −
√
2 2kGF Ne 2
) + sin2 (2Θ)
δm2
(13)
und
sin2 (2Θm ) =
sin2 (2Θ)
√
2 2kGF Ne 2
)
δm2
(cos(2Θ) −
+ sin2 (2Θ)
(14)
Die Übergangswahrscheinlichkeit in der Materie ergibt sich zu:
P (νe → νµ , L) = sin2 (2Θm ) sin2 (π
mit Lm =
L
)
Lm
(15)
4πE
δm2m .
Das bemerkenswerte an den gefundenen Ergebnissen ist, dass selbst bei sehr kleinem Mischungswinkel Θ im Vakuum die Amplitude der Übergangswahrscheinlichkeit
im Resonanzfall
√
2 2kGF Ne
cos(2Θ) =
δm2
eins wird. Dennoch kann die Oszillationslänge
Lm =
4πE
sin(2Θ)
δm2
in diesem Fall sehr groß sein. Dieser Effekt wurde erstmals von S.P. Mikheyev
und A.Y. Smirnov entdeckt [6] und ist als resonante Verstärkung der νe , νµ Oszillation oder ”MSW”-Effekt bekannt.
Wir wollen uns dies nun am Beispiel der Sonne etwas veranschaulichen. Nehmen
8
wir an im Kern der Sonne entsteht ein reines Elektronneutrino. Da die Elektronendichte im Kern der Sonne sehr hoch ist, folgt aus (14), dass Θm ≈ π2 , d.h.
nach (6) startet das Elektronneutrino fast als reiner Masseneigenzustand ν2 .
Auf dem Weg vom Inneren der Sonne nach aussen nimmt die Elektronendichte
langsam ab, weshalb das Adiabaten-Theorem der Quantenmechanik gültig ist.
Dies besagt, dass sich die Eigenzustände des Hamiltonoperators nicht ändern,
falls sich dieser nur langsam ändert. Deshalb ändert sich der Zustand ν2 nicht.
Weil sich aber die Elektronendichte ändert, ändert sich auch der Mischungswinkel bis dann schließlich beim Erreichen der Grenze zum Vakuum Θm = Θ gilt.
Da sich der Masseneigenzustand
|ν2 i = sin Θ|νe i + cos Θ|νµ i
nicht geändert hat, kann man die Wahrscheinlichkeit für den Übergang νe → νµ
berechnen:
P (νe → νµ ) = |hνµ |ν2 i|2 = cos2 (Θ) ≈ 1 für Θ klein
Im Vakuum kommt es zu keinen weiteren Oszillationen, falls der Vakuummischwinkel sehr klein (≈ 0) angenommen wird.
Abbildung 2: Vorgang in der Sonne und Detektion auf der Erde, wobei Θ = 0
angenommen wird
9
3
Experimenteller Nachweis
Nachdem wir nun die theoretischen Beschreibungen der Neutrinooszillationen
kennengelernt haben, wollen wir uns nun die Experimente, die dazu gemacht
werden, ansehen. Das Interesse an der Messung von Neutrinos ist weltweit sehr
groß und es gibt viele verschieden Detektoren für deren Erfassung. Eine Auswahl
der wichtigsten Detektoren ist in der folgenden Tabelle zu finden.
Name
Homestake
Super-Kamiokande
SNO
GNO/GALLEX
CHOOZ
LSND
KAMLAND
Funktionsweise
Reaktion von Chlor
Cerenkov-Strahlung
Cerenkov-Strahlung
Reaktion von Gallium
Flüssigszintillator
Flüssigszintillator
Flüssigszintillator
Neutrinoarten
s
s, a, k
s, a, k
s
k
k
k, g
Tabelle 1: Auswahl an Detektionsexperimenten von Neutrinos. Die Abkürzungen
s, a, k, g in der letzten Spalte stehen für solare, atmospherische, künstlich erzeugte und geologische Neutrinos
3.1
Quellen von Neutrinos
Es gibt sehr viele verschiedene Quellen von Neutrinos. Die meisten Neutrinos
entstehen außerhalb unserer Atmosphäre bei Fusionsprozessen in Sternen und
Supernovae-Explosionen. Die beim Urknall freigesetzten Neutrinos stellen sogar die häufigsten Teilchen in unserem Universum. Aber auch auf der Erde
oder in der Atmosphäre können Neutrinos durch Stoßvorgänge oder radioaktive
Zerfälle entstehen. Zusätzlich zu den natürlich entstandenen Neutrinos werden
in Kernreaktoren und Beschleunigern Neutrinos als ”Abfallprodukt” oder auch
gezielt für Experimente künstlich hergestellt. Da die Funktionsweise der wichtigsten Detektoren schon im Vortrag ”solare Neutrino” von Markus Bobrowski
sehr ausführlich dargestellt ist, möchte ich darauf nicht weiter eingehen. Ebenso werde ich nicht die solaren und Reaktor-Neutrinos, sondern die zwei noch
fehlenden Quellen von Neutrinos besprechen.
3.1.1
atmosphärische Neutrinos
In der Atmosphäre entstandene Neutrinos sind Gegenstand vieler Experimente
(SuperKamikande, MACRO, Soudan, IMB) und dabei konnten ebenfalls klare
Indizien für Oszillationen von Neutrinos gefunden werden. Die Entstehung der
Neutrinos hat ihren Ursprung in hochenergetischer kosmischer Strahlung. Diese
kann nämlich zur Entstehung eines instabilen Pions π ± führen, welches sehr
schnell zu einem Myon und des Neutrino zerfällt:
π ± = µ± + νµ (ν¯µ )
10
Das dabei entstandene Myon ist ebenfalls nicht stabil und die meisten zerfallen
somit bevor sie die Erde erreichen mit folgenden Gleichung:
µ± = e± + νµ (ν¯µ ) + νe (ν¯e )
Abbildung 3: Entstehung der Neutrinos in der Atmosphäre [8]
Nehmen wir nun an, dass alle Myonen auf dem Weg zur Erde zerfallen, so
erwarten wir ein Verhältnis von Elektron- zu Myonneutrino von
νµ + ν¯µ
2
=
νe + ν¯e
1
In Realität zerfallen jedoch nicht alle Myonen bevor sie auf die Erde treffen und somit ist das gefundene Verhältnis etwas kleiner als zwei. Aus diesem
Grund wird die erwartete Rate der Neutrinos über eine Monte-Carlo-Simulation
bestimmt und dies dann mit dem Ergebnis verglichen.
Nν
R=
( Nνµ )experiment
e
Nν
( Nνµ )Simulation
e
Die Entfernung des Entstehungsortes von dem Standort des Detektors, sprich
die Oszillationslänge, ist für atmosphärische Neutrinos sehr unterschiedlich (von
10 km bis 12000 km)(Abb. (4)). Außerdem besitzen die Neutrinos sehr unterschiedliche Energien, welche von den einfallenden kosmischen Strahlen abhängen.
Aus Messungen von atmosphärischen Neutrinos am Superkamiokande ergeben sich einige Hinweise auf Neutrinooszillationen.
11
Abbildung 4: Abhängigkeit der Oszillationslänge vom vom Entstehungsort [9]
• Es werden weniger Myonneutrinos gemessen, als erwartet (R = 0.6 anstatt
R = 1)
• Man erhält eine Asymmetrie in der Abhängigkeit vom Zenithwinkel für
die Myonneutrinos (siehe Abb. (5))
Abbildung 5: links: Anzahl der Elektronereignisse unter den verschiedenen Winkeln, rechts: Myonereignisse; cos Φz um −1 bedeutet lange Oszillationslängen [9]
Da die Anzahl der Elektronneutrinos für lange Oszillationslängen (cos Φz =
−1 gleich denen für kurze ist (cos Φz = 1, jedoch die Anzahl der Myonneutrinos
mit langer Oszillationslänge abnimmt, wird eine Übergang νµ → ντ angenomL
men. Analysiert man die verschiedenen ( E
)-Ergebnisse, die man am Superka-
12
miokande erhalten hat,so erhält man:
sin Θ = 1 ± 0.1 und δmµ,τ = 2 ± 1 × 10−3 eV 2
3.1.2
(16)
in Beschleuniger erzeugte Neutrinos
Die letzte noch fehlende Quelle von Neutrinos sind in Beschleunigern erzeugte
Neutrinos. Der Vorteil hierbei ist, dass
man die Energie der Neutrinos sehr genau varieren kann. Hergestellt werden
die Neutrinos beispielsweise durch den
Beschuß einer dünnen Metallfolie mit
Protonen. Dabei entstehen Pione, die
wie bei den atmosphärischen Neutrinos
gezeigt in Elektron- und Myonneutrinos zerfallen. Der Strahl der Neutrinos
wird dann auf einen Detektor gerichtet. Dabei unterscheidet man bei der Detektion zwischen ”short-baseline”- und
”long-baseline”-Experimenten. Bei einem
”short-baseline”-Experiment ist der Detektor in der Nähe der Quelle (einige 100 m), bei einem ”long-baseline”Experiment in größerer Entfernung (einige 100 km), aufgestellt.
Einen hohen Bekanntheitsgrad hat
das ”LSND”-Experiment am ”Los Alamos National Laboratory” erreicht, da
Abbildung 6: von MiniBooNE gedie Interpretation der hier gewonnenen
wonnene Messwerte im Vergleich zu
Ergebnisse eine zusätzliche Neutrinoart,
KARMEN und LSND, man erkennt
sogenannte ”sterile Neutrinos”, verlangt
die gute Übereinstimmung mit Karund somit eine Verletzung des Standardmen [4]
modells darstellt. Das britisch-deutsche
Experiment ”KARMEN”, welches an der
Neutronen-Spallation-Einrichtung ISIS am ”Rutherford Appleton Laboratory”
durchgeführt wurde, verwendete eine sehr ähnliche Neutrinoquelle, konnte jedoch die Ergebnisse nicht bestätigen. Diese wissenschaftliche Kontroverse konnte erst im Rahmen des ”MiniBooNE”-Experiments am ”Fermilab” zu Gunsten
von ”KARMEN” beigelegt werden. In der Juni-Ausgabe des Physik-Journals
(S. 24f) ist ein Artikel zu diesem Thema erschienen. [12]
13
Abbildung 7: KARMEN-Experiment; rechts: Protonen-Quelle, links: Detektoren, u.a. KARMEN [10]
4
Die MNS-Mischmatrix
Im Abschnitt 2.1.1 wurde zur Transformation der Flavourzustände in die Massenzustände die Matrix Uij eingeführt, ohne diese jedoch genauer zu spezifizieren. Wir wollen dies nun in diesem Abschnitt nachholen. Die Transformationsmatrix, bekannt als Maki-Nakagawa-Sakata-Pontecorvo Matrix (MNSPMatrix), hat die folgende Form:


Ue1 Ue2 Ue3
UMNSP = Uµ1 Uµ2 Uµ3 
(17)
Uτ 1 Uτ 2 Uτ 3
 


 
c12 s12 0
c13 0 s13
1
0
0
1 0  × 0 c23 s23 
(18)
= −s12 c12 0 ×  0
0
0 1
−s13 0 c13
0 −s23 c23
{z
} |
{z
} |
{z
}
|
νe →νµ
×

1
0
0
|
νe →ντ

0
0
1
0 
−iδ
0 e
{z
}
Phase wg. CP-Verletzung
νµ →ντ

1
0
0
|
×
0

0
0 
e−iΦ1
0
e−iΦ2
{z
}
Phasen wg. Majorana-Hypothese (noch nicht geklärt)
(19)
Hierbei gilt: cij = cos Θij , sij = sin Θij
Die Werte der Matrix für den Übergang νe → νµ können aus den Experimenten zu den solaren Neutrinos gewonnen werden. Für die νµ → ντ -Matrix erhält
14
man die Werte über atmosphärische Neutrinos. Aus zukünftigen Beschleunigeroder Reaktor-Experimenten erhofft man sich genaue Werte für den Übergang
νe → ντ . Wir können jedoch die schon gefundenen Werte für die verschiedenen
Übergänge verwenden, um sie in die MNSP-Matrix einzusetzten:
Größe
Θ12
Θ13
Θ23
δm12
δm13
Wert
34
13
37
8.0+0.4
×
10−5 eV 2
−0.3
1.9 bis 3.0 × 10−3 eV 2
Tabelle 2: Experimentell ermittelte Werte für Mischwinkel und Massenunterschiede [11]

UMNSP
0.807
= −0.559
0.187
0.544
0.732
−0.575

0.225
0.586 × MPhase
0.778
Aus dieser Matrix ergibt sich somit für ein Elektronneutrino folgende Zusammensetzung aus den Masseeigenzuständen:
νe = 0.877ν1 + 0.544ν2 + 0.225ν3
Ein weiterer Punkt, der durch zukünftige Experimente geklärt werden soll,
ist, ob Neutrinos Dirac-Teilchen oder Majorana-Teilchen sind. Falls das Neutrino ein Dirac-Teilchen, zu denen beispielsweise das Elektron zählt, ist, hat sein
Antiteilchen einen anderen Zustand. Da das Neutrino aber neutral ist und somit
experimentell kein Unterschied feststellbar ist, könnte es ebenso ein MajoranaTeilchen sein, für die Teilchen und Antiteilchen den gleichen Zustand besitzen.
15
5
Quellenangabe
1. Christoph Berger, Elementarteilchenphysik; Springer, Berlin, 1992, Kapitel ”Standardmodell”
2. A. Ereditato, Present and future of neutrino oscillation experiments; SpringerVerlag, 2002, DOI 10.1007/s1010502cs138
3. K.T. Lesko, Neutrino experiments; Springer-Verlag, 2004, DOI 10.1140/epjcd/s200403-1693-8
4. A. A. Aguilar-Arevalo et al., A Search for Electron Neutrino Appearance
at the ∆m2 ≈ 1eV 2 Scale; arXiv:0704.1500v3 [hep-ex]
5. V.N. Gribov and B.M. Pontecorvo, Neutrino astronomy and lepton charge;
Phys. Lett. B 28, 493-496 (1969)
6. S.P. Mikheyev and A.Y. Smirnov, Resonance enhancement of oscillations
in matter and solar neutrino spectroscopy; Soviet Journal Nuclear Physics
42, 913-917 (1985)
7. Alexander Floßdorf, Neutrinooszillationen-Ausarbeitung zum Seminarvortrag; RWTH Aachen, 2002
8. CERN Webpage, http://livefromcern.web.cern.ch
9. Boston University, http://hep.bu.edu/~superk/osc.html
10. Forschungszentrum Karlsruhe, http://www-ik.fzk.de/www/karmen/
11. Particle Data Group Homepage, http://pdg.lbl.gov/2006/tables/lxxx.pdf
12. DPG, Physik-Journal;Wiley-VCH Verlag, Ausgabe 6 (2007)
13. Solving the Mystery of the Missing Neutrinos, John N. Bahcall;
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/bahcall/index.html,
2004
16