1. dia

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Medizinische Biophysik
Licht in der Medizin. Medizinische Optik
I. Geometrische Optik
1. Reflexion
4. Vorlesung
30. 09. 2015
Bedeutung des Lichtes
„Schön erscheinst du im Horizonte des
Himmels, du lebendige Sonne, die das
Leben bestimmt!”
II. Wellenoptik
(im Rahmen der geometrischen Optik)
a) Reflexionsgesetz
1. Grundkenntnisse der
Wellenlehre
(Pharaoh Echnaton)
a) Welle, Wellenlänge (l), Frequenz (f),
Ausbreitungsgeschwindigkeit (c)
Transversal- und Longitudinalwellen
b) Abbildung durch Reflexion
2. Brechung
b) Lineare Polarisation
a) Brechzahl (Brechungsindex)
b) Brechung, Brechungsgesetz
c) Reflexion und Brechung an Grenzflächen
c) Grenzwinkel
d) Interferenz
e) Beugung, huygenssches Prinzip
d) Totalreflexion
2. Licht als Welle
e) Dispersion
3. Brechung an einer sphärischen
Grenzfläche
a) Beugung (Diffraktion) des Lichtes
b) Wellenlängenbereiche des Lichts
a) Brechkraft (D)
c) Licht = elektromagnetische Welle
b) Optische Abbildung durch eine sphärische
Grenzfläche, Abbildungsgesetz
d) Konsequenzen des Wellencharakters des
Lichtes – endliche Auflösung der optischen
Instrumenten
4. Linsen
a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel
b) Linsenfehler
c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung
5. Lichtmikroskop
1
2
Eigenschaften des Lichtes
•
•
Energietransport
I. Geometrische Optik
Geradlinige Ausbreitung
Geradlinige Ausbreitung
reelles
umgekehrtes
Bild
camera obscura
einfallender
Strahl
gebrochener
Strahl
Wellennatur
Teilchennatur
Reflexion
Grenzfläche
Geometrische Optik
•
•
reflektierter
Strahl
Brechung
3
4
1
1. Reflexion
Gegenstand
2. Brechung
(im Rahmen der geometrischen Optik)
a) Reflexionsgesetz:
einfallender
Lichtstrahl
a=b
reflektierter
Lichtstrahl
Lot
a b
Grenzfläche
a: Einfallswinkel
Vakuum Medium
a) Brechzahl (Brechungsindex)
b: Reflexionswinkel
Spiegelbild
virtuelles Bild
einfallender
Lichtstrahl
c
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
c  3 108
In Wirklichkeit ist
die Reflexion mehr
oder weniger
diffus:
absolute Brechzahl (n):
b) Abbildung durch Reflexion
n
m
s
c
1
cM
Material
Vakuum
n
(20 °C und
589 nm
1
Luft (1 atm)
1,00027
z.B.
(Ist n1 >n2, so heißt Medium 1 optisch dichter,
als Medium 2.)
Das Spiegelbild
Ist ein virtuelles
aufrechtes Bild:
cM
Wasser
1,333
Augenlinse
1,34
Ethylalkohol
1,361
Quarzglas
1,459
Flintglas
1,613
Diamant
2,417
Gegenstand
Spiegel
5
6
b) Brechung,
Brechungsgesetz
Einfallswinkel
a
n1
n2
diffuse Brechung
n2
n1 < n2
a
b
Brechungsgesetz
(Snellius-Descartes-Gesetz):
c
sina n2
  n21  1
c2
sin b n1
n1
n1
Das fermatsche Prinzip der kürzesten Zeit  Lichtbrechung
b
Brechungswinkel
n1 > n2
a
Grenzfläche
n2
b
relative Brechzahl
vom Lot weg gebrochen
7
zum Lot hin gebrochen
8
2
optisches Kabel, Endoskop
c) Grenzwinkel
Totalreflexionen
Mantel (kleine n)
Mantel
Grenzwinkel
aG
Kern (große n)
Brechungswinkel = 90°
n2 < n1
n2
Kern
Oberflächenschutz
n1
siehe Refraktometer
im Praktikum
d) Totalreflexion
n1 > n2!!
a > aG!!
aG
n1
Totalreflexion
Totalreflexion
n2
optisches Kabel, Endoskop
9
10
e) Dispersion
Endoskop,
Fata Morgana
Die Brechzahl ist
eine Funktion der
Wellenlänge:
n = n(l)
11
Normale Dispersion:
wenn n mit
wachsender
Wellenlänge
abnimmt.
siehe später
Monochromator
12
3
3. Brechung an einer sphärischen Grenzfläche
Brechung durch eine sphärische Grenzfläche:
n1
<
n2
 Krümmungsradius (R):
o R ist positiv (0 < R), wenn
die Grenzfläche konvex ist:
R
K
F2
o R ist negativ (R < 0), wenn
die Grenzfläche konkav ist:
Brennpunkt
f2 Brennweite
a) Brechkraft (D):
D
konvex
konkav
D ist positiv (0 < D)  Fokussierung
n2 n2  n1  n1 
 

f2
R  f1 
D ist negativ (D < 0)  Zerstreuung
Die Formel gilt nur für achsennahe Strahlen genau !
(R. Keller, Universität Ulm)
Für naheliegende Grenzflächen
gilt:
n2 - n1
R
D
positiv
positiv
positiv
negativ
positiv
negativ Zerstreuung
positiv
negativ
negativ Zerstreuung
negativ
negativ
positiv
Dgesamt = D1 + D2 + D3 + …
D3
D
D1 2
Fokussierung
Fokussierung
siehe Linse und Auge
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4. Linsen
b) Optische Abbildung durch eine sphärische
Grenzfläche, Abbildungsgesetz
Parallelstrahl
ng
Dgesamt = D1 + D2 + D3 + …
a) Brechkraft einer Linse, Linsenschleiferformel
 ng nb 
  D
 fg fb 


−R
Licht
K
G
F
Gegenstand
B
Bild
g - Gegenstandsweite
 Abbildungsgesetz:
D
Symmetrische sphärische bikonvexe Linsen:
nb
b - Bildweite
• umgekehrt
• verkleinert
• reell
 ng nb 
n
    D  g  nb
f

g b
 g fb 
14
nLuft = 1
n2  n1  n2  n1
  
f 2  f1 
R
nLuft = 1
nLinse = n
R
 Linsenschleiferformel:
Gilt nur für achsennahe
Strahlen!
15
DLinse =
16
4
b) Linsenfehler
Abweichende
Brennpunkte
Chromatische
Aberration
 Unterschiedliche Brechkräfte
c) Abbildung durch eine Linse, Linsengleichung
(Blau wird stärker
gebrochen als Rot.)
Sphärische
Aberration
Verallgemeinerung:
 Positive sphärische Aberration, wenn
randnahe Strahlen stärker gebrochen
werden.
(Randnaher Strahl wird stärker
gebrochen als achsennaher Strahl.)
 Negative sphärische Aberration, wenn
achsennahe Strahlen stärker gebrochen
werden.
(s. Abbildung 3.7 im
Praktikumsbuch!)
17
 ng nb 
n
    D  g  nb
f

g b
 g fb 
 Linsengleichung (Abbildungsgesetz ):
Luft:
ng  nb  1
fg  fb  f
 Vergrößerung (V):
1 1 1
 
f g b
V
B
G

5. Lichtmikroskop
(Bei einem virtuellen Bild
ist b negativ.)
b
g
18
 Vergrößerung des Mikroskops:
𝑉 = 𝑉Objektiv ∙ 𝑉Okular
(Bei einem virtuellen Bild ist B und b
und dadurch auch V negativ.)
d = optische
Tubuslänge
a
=
𝑏Objektiv 𝑏
∙ Ok u la r
𝑔Objektiv 𝑔Ok u la r
=
−𝑎
𝑑
∙
𝑓Objektiv 𝑓Okular
Ähnliche Dreiecke:
Über V ≈ 500 nur leere Vergrößerung!!
b
G
g
B
19
siehe Wellenoptik
20
5
Beugung von Laserstrahlen unterschiedlicher
Wellenlänge an einem optischen Gitter
II. Wellenoptik
1. Grundkenntnisse der Wellenlehre
a) Welle, Wellenlänge (l), Frequenz (f), Ausbreitungsgeschwindigkeit (c)
Transversal- und Longitudinalwellen
𝒄=𝝀∙𝒇
b) Lineare Polarisation
c) Reflexion und Brechung an Grenzflächen
d) Interferenz
Beugung eines Laserstrahls an einem
zweidimensionalen optischen Gitter
e) Beugung, huygenssches Prinzip
2. Licht als Welle
Beugung eines Laserstrahls
an einem Loch
Beugung eines Laserstrahls
an einem Haar
a) Beugung (Diffraktion)
des Lichtes
Beugung von weißem Licht an einem optischen Gitter
Beweis für den
Wellencharakter
des Lichts
Hauptmaximum
Nebenmaximum
1-ter Ordnung
21
 Beugung an einem
optischen Gitter
Nebenmaximum
2-ter Ordnung
22
Gitterkonstante = d
(s. Abbildung am
Titelblatt des Themas
Spezialmikroskope im
Praktikumsbuch!)
𝑑 ∙ sin 𝛼 = 𝑘 ∙ 𝜆
wobei k = 0, 1, 2, 3, ...
Elementarwellen in
gleicher Phase 
positive Interferenz
Bestimmung von l
Elementarwellen in
entgegengesetzter Phase
 negative Interferenz
Elementarwellen in
gleicher Phase 
positive Interferenz
23
Bestimmung von d, s. Diffraktionsmethoden
24
6
c l f
b) Wellenlängenbereiche des Lichts
Wellenlänge
400
400
800
c) Licht = elektromagnetische Welle
800
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
c  3 108
UV
Frequenz
VIS
m
s
IR
Transversalwelle  Polarisierbarkeit
siehe
Germizidlampen
Mikroskop
Polarisationsmikroskop,
„Optische Aktivität - Polarimeter” im Praktikum,
Infrarotdiagnostik
Infralampen
LCD, …
25
d) Konsequenzen des
Wellencharakters des Lichtes –
endliche Auflösung der optischen
Instrumenten
 Auflösungsgrenze des
Lichtmikroskops (d)
„So präzise eine Linse auch geschliffen sei,
infolge der Wellennatur des Lichtes tritt
an der Eintrittsöffnung der Linse Diffraktion
auf: demzufolge erhält man von einer
punktförmigen Lichtquelle statt eines
punktförmigen Bildes eine kleine leuchtende
Scheibe. Dieses Phänomen verhindert das
Studium beliebig feiner Strukturen, weil
diese Scheiben einander überlappen.“
 Auflösungsvermögen des Lichtmikroskops =
26
Hausaufgaben:
Ernst Karl Abbe
(1840-1905)

Aufgabensammlung
2. 17, 20, 22, 27, 31, 38, 39
6. 1-4
Mitbegründer der
Zeiss-Werke
27
28
7
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