Universität des Saarlandes
Fakultät 7 – Physik und Mechatronik
Fachrichtung 7.1 – Theoretische Physik
Prof. Dr. L. Santen
Saarbrücken, den 28.09.2015
Übungen zum mathematischen Vorkurs für Studienanfänger
Blatt 1 zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aufgabe 1 (Tennis)
a) Beim Tennis-Aufschlagtraining lässt die Trainerin nach einem gelungenen Aufschlag, spätestens jedoch
nach zwei Aufschlägen, das Aufschlagsfeld wechseln. Anke hat bei jedem Aufschlag eine Trefferquote
von 76%. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: Anke gelingt ein gültiger Aufschlag.
B: Anke produziert einen Doppelfehler.
C: Anke produziert zwei Doppelfehler in Folge.
D: Anke macht nach einem Doppelfehler einen weiteren Doppelfehler.
b) Anke und Christina spielen ein Match auf zwei Gewinnsätze. Anke gewinnt einen Satz mit einer
Wahrscheinlichkeit von 60%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Anke das Match? Wie viele
Spiele sind im Mittel bis zur Entscheidung auszutragen?
Aufgabe 2 (Bayes-Theorem)
Joe führt einen Test zur Feststellung einer Krankheit durch. Sein Zustand beschreiben wir durch die Variable
a (a = 0: Joe ist gesund; a = 1: Joe ist krank). Der Test ist entweder positiv (b = 1) oder negativ (b = 0)
und liefert in 95% aller Fälle das korrekte Ergebnis. 1% aller Menschen in Joes Alter haben die Krankheit.
Der Test bei Joe ist postiv. Wie großist die Wahrscheinlichkeit, dass Joe die Krankheit hat? Beginnen Sie
mit der Ermittlung aller bekannten bedingten Wahrscheinlichkeiten P (b ∈ {0, 1}|a ∈ {0, 1}) und berechnen
Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit P (a = 1|b = 1).
Aufgabe 3 (Rauchen)
In einem Land sind 40% der erwachsenen Männer Raucher (R). Man hat festgestellt, dass in 150 von 1000
Todesfällen unter den rauchenden Männern der Tod durch Lungenkrebs (L) verursacht wurde. Von der
männlichen Bevölkerung beträgt der Anteil der Nichtraucher (N ), die an Lungenkrebs sterben, 1, 26%.
a) Wie groß ist in diesem Land die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann an Lungenkrebs stirbt?
b) Wie viele von 1000 Todesfällen sind bei männlichen Nichtrauchern auf Lungenkrebs zurückzuführen?
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Mann, der an Lungenkrebs gestorben ist, Raucher
war.
Aufgabe 4 (Kinder)
Bei einer Familie mit drei Kindern betrachtet man die Ereignisse:
A: Die Familie hat Kinder beiderlei Geschlechts.
B: Die Familie hat höchstens einen Jungen.
Untersuchen Sie A und B auf Unabhängigkeit, wenn eine Jungen- und eine Mädchengeburt gleich wahrscheinlich sind.
Aufgabe 5 (Kuboktaeder)
Die Oberfläche eines Kuboktaeders besteht aus 6 Quadraten und 8 gleichseitigen Dreiecken. Beim Werfen
des Kuboktaeders zählt man die folgenden Häufigkeiten:
Quadrat
445
gleichseitiges Dreieck
147
a) Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten beim Werfen von Quadrat (Q) und gleichseitigem Dreieck (D).
Entspricht die Häufigkeit des Werfens von Quadrat bzw. gleichseitigem Dreieck in etwa den jeweiligen
Oberflächenanteilen?
b) Wie oft kann man mit dem Ergebnis D rechnen, wenn 750-mal geworfen wird?
c) Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft D bei 3-maligem Werfen des Kuboktaeders auftritt. Berechnen
Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X = 0), P (X = 1), P (X = 2), P (X = 3) und P (X ≥ 1).
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Wahrscheinlichkeitsrechnung (W1) - Arbeitsgruppe Prof. Dr. Ludger