PW4 – Oberflächenspannung, Viskosität, Hygrometrie
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PW4 – Oberflächenspannung, Viskosität, Hygrometrie, Schmelzwärme von Eis Andreas Allacher 0501793 Tobias Krieger 0447809 Betreuer: Dr. Gorgas 8.Nov.2006 PW4 Allacher & Krieger 1. OBERFLÄCHENSPANNUNG ............................................................................................................. 3 1.1 PRINZIP UND GLEICHUNGEN ................................................................................................................ 3 1.2 AUFGABE UND DURCHFÜHRUNG.......................................................................................................... 3 1.2.1 EICHUNG DER TORSIONSWAAGE ......................................................................................................... 3 1.2.2 MESSUNG DER ABREIßKRAFT .............................................................................................................. 4 1.3 FEHLERFORTPFLANZUNG ..................................................................................................................... 4 1.4 AUSWERTUNG ......................................................................................................................................... 4 2 VISKOSITÄT ........................................................................................................................................... 5 2.1 GRUNDLAGEN ......................................................................................................................................... 5 2.2 BESTIMMUNG DER VISKOSITÄT NACH STOKES ................................................................................. 5 2.2.1 VERSUCHDURCHFÜHRUNG .................................................................................................................. 6 2.2.2 MESSWERTE & ERGEBNISSE ............................................................................................................... 6 2.2.3 ERGEBNISSE .......................................................................................................................................... 7 2.3 HÖPPLER ................................................................................................................................................. 8 2.3.1 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG ................................................................................................................ 8 2.3.2 MESSWERTE & BERECHNUNGEN ........................................................................................................ 8 2.4 DISKUSSION VISKOSITÄT ...................................................................................................................... 9 3 HYGROMETRIE..................................................................................................................................... 9 3.1 PRINZIP UND GLEICHUNGEN ................................................................................................................ 9 3.2 AUFGABE ................................................................................................................................................. 9 3.3 DURCHFÜHRUNG .................................................................................................................................... 9 3.4 FORMELN .............................................................................................................................................. 10 3.5 FEHLERFORTPFLANZUNG ................................................................................................................... 10 3.6 AUSWERTUNG ....................................................................................................................................... 10 4 SCHMELZWÄRME VON EIS ........................................................................................................... 11 4.1 GRUNDLAGEN ....................................................................................................................................... 11 4.2 MANUELLE AUSWERTUNG ................................................................................................................. 11 4.2.1 VERSUCHABLAUF ............................................................................................................................... 11 4.2.2 FORMELN ............................................................................................................................................ 12 4.3 ULAB..................................................................................................................................................... 12 4.3.1 VERSUCHAUFBAU............................................................................................................................... 12 4.3.2 MESSWERTE & AUSWERTUNG .......................................................................................................... 12 4.4 DISKUSSION SCHMELZPUNKT ............................................................................................................ 13 Seite 2 PW4 Allacher & Krieger 1. Oberflächenspannung 1.1 Prinzip und Gleichungen Durch Messung der Kraft, die nötig ist, um einen Stahlzylinder aus der Flüssigkeit zu ziehen lässt sich die Oberflächenspannung bestimmen. Da Oberflächenspannung = Kraft/Längeneinheit (= Energie/Fläche). und Oberflächenspannung und spezifische Oberflächenenergie zahlen- und dimensionsmäßig identisch sind, kommt man auf: "= K ! (d1 + d 2 ) d1,d2 .............. äußerer, innerer Durchmesser des Metallzylinders K ................... Kraft beim Abreißen der Flüssigkeitslamelle σ .................... Oberflächenspannung 1.2 Aufgabe und Durchführung Bestimmung der Oberflächenspannung (Kapillaritätskonstante) einer Probeflüssigkeit. 1.2.1 Eichung der Torsionswaage Mittels des Wägesatzes wurde die Torsionswaage (Masse gegen Skalenteile) von 0,1 bis 1,4 g in Schritten von 0,1 g geeicht: x-Achse: 1cm = 0,1g y-Achse: 1cm = 5 Skalenteile Der Anstieg ist 44Skt/g mit einem Fehler von 0,5Skt/g. Seite 3 PW4 Allacher & Krieger 1.2.2 Messung der Abreißkraft Der an der Torsionswaage befestigte Metallring wurde zur vollständigen Benetzung in der Flüssigkeit untergetaucht. Anschließend wurde der Flüssigkeitsbehälter langsam gesenkt, bis die zwischen Ring und Flüssigkeitsoberfläche entstandene Lamelle reißt. Kurz vorm Abreißen wird die dazu nötige Kraft abgelesen. Die Dimensionen des Metallrings wurden mit der Schublehre gemessen. Es wurden 10 Messungen pro Probeflüssigkeit durchgeführt. Der Fehler der Schublehre wurde mit 1/20 mm angenommen. Die Glasschalen und Metallzylinder wurden vor und nach jedem Versuch gründlich gereinigt. 1.3 Fehlerfortpflanzung 2 2 & # & K ( 'd1 # & K ( 'd 2 # 'K !! + $$ ! + $$ ! '* = $$ 2 ! 2 ! ) ( d + d ) 1 2 " % % ) (d1 + d 2 ) " % ) (d1 + d 2 ) " 2 1.4 Auswertung Messung 1 2 3 4 5 6 Skt 44 45 46 45 45 45 45 Standardabw. 0,632455532 0,0236 0,0242 0,0005 0,0005 0,065326778 0,001680307 Mittelwert von Skt d1 [m] d2 [m] Aus Eichung 45 skt in g = Fehler [g] Abreisskraft [N] Fehler [N] 0,001 2,1042E-05 0,00981 0,000206422 Wir erhalten somit eine Oberflächenspannung von σ=0,06532±0,0017N/m bei einer Raumtemperatur von 23°C. Der Literaturwert von destilliertem Wasser bei 20°C beträgt 0,07225 N/m. Seite 4 PW4 Allacher & Krieger 2 Viskosität 2.1 Grundlagen Die Viskosität ist ein Maß für die Zähigkeit von Fluiden. Die Einheit der Viskosität ist Pascal*Sekunden [Pa*s]. Ihr Ursprung liegt in der Anziehungskraft der Atome und in der Verzahnung der einzelnen Molekülschichten Die dynamische Viskosität bezeichnen wir mit dem Buchstaben η und ist abhängig vom Fluid. F = !A dv dx Die Temperatur des Fluid beeinflusst die Viskosität stark. 2.2 Bestimmung der Viskosität nach Stokes Durch das Gesetz von Stokes wird die Reibungskraft die bei der Bewegung eines sphärischen Körpers durch ein Fluid auftritt, beschrieben. Die Kraft ist abhängig vom Radius r und der Geschwindigkeit v des Körpers sowie der Viskosität η der Flüssigkeit. Dabei wird angenommen, dass die Flüssigkeit unendlich weit in alle Richtungen ausgedehnt ist. F = 6!"vr Fällt eine Kugel mit der Geschwindigkeit v durch eine Flüssigkeit, stellt sich ein Gleichgewicht von Schwerkraft, Reibungskraft und Auftrieb ein. (m K ! $ flVK ) g ! 6"#v K rK = 0 Da unser Fallgefäß keinen unendlichen Ausdehnungsfaktor besitzt, müssen wir in die Stoke’sche Formel noch den Korrekturfaktur κ einfließen lassen. ! = (1 + 2,1 #= (m K % ! flVK ) g 6$v K rK " rK ) RG &# = 2r 2 g ( ! K % ! fl ) 9v" Das Gesetz von Stokes gilt jedoch nur wenn die Reynoldszahl Re kleiner als 1 ist. Die Reynoldszahl ergibt sich aus rG " fl v Re = ! Seite 5 PW4 Allacher & Krieger 2.2.1 Versuchdurchführung Wir lassen je 10 Kugeln mit 2 unterschiedlichen Radien in ein mit einer Flüssigkeit befülltes, zylinderförmiges Gefäß fallen. Wir stoppen die Fallzeit der Kugel zwischen zwei Markierungen. Bekannte Werte Wert R Größe 15 1225 150 0,595 0,794 6,6 16,1 x r1 r2 m1 m2 Abweichung ± 0 5 0,5 0,01 0,002 0,1 0,1 Einheit mm kg/m3 mm mm mm mg mg Von Gefäß Flüssigkeit Fallstrecke Kugel1 Kugel2 Kugel1 Kugel2 2.2.2 Messwerte & Ergebnisse Dichte der Kugeln 4 3 r ! 3 K m "K = K VK VK = Fehler für Volumen und Dichte sV = (4!r 2 ) 2 "r 2 1 m s# = ( ) 2 "m 2 + ( 2 ) 2 "V 2 V V Wir erhalten für Volumen und Dichte: V1 = 8,82347 *10 !10 ± 4 *10 !11 m 3 V1 = 2,09677 *10 !9 ± 1,5 *10 !11 m 3 !K1 = 7480kg /m 3 (±393,8kg /m 3 ) !K 2 = 7678kg /m 3 (±56,5kg /m 3 ) Fehlerrechnung für v " !s$ " 1$ sv = &t 2 + &s2 2 #t % #t % 2 2 Fehlerrechnung für κ Seite 6 PW4 Allacher & Krieger 2 2 " 2,1$ " 2,1r $ s! = &r 2 + ' 2 &R 2 # R% # R % Fehlerrechnung für η % 2r 2 g ( % #2r 2 g ( % 4rg( "k # " fl ) ( 2 2 2 +r + + " + ' * ' * ' * +" fl + & 9v$ ) & 9v$ ) k & 9v$ ) 2 2 s! = 2 2 % 2r 2 g( "k # " fl ) ( % 2r 2 g( "k # " fl ) ( 2 +' +v + ' +$ 2 2 2 * * 9v $ 9v$ & ) & ) Korrekturfaktor κ !1 = 1,00833 ± 0,0014 ! 2 = 1,01116 ± 0,00028 Temperatur der Flüssigkeit T bei Messreihe 1: 23 °C T bei Messreihe 2: 23 °C Fallzeiten Kugel Typ 1 Messung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mittelwert t1 Stdabwg s(t1) Rel.F. s(t1) v1 Stdabwg v1 t1 [sek] 4,15 4,21 4,13 4,27 4,28 4,22 4,22 4,27 4,11 4,16 4,202 0,061608 0,014662 0,035697 0,000537 Kugel Typ 2 !t1 [sek] -0,052 0,008 7,3 0,068 0,078 0,018 0,018 0,068 -0,092 -0,042 m/s m/s Messung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mittelwert t2 Stdabwg s(t2) Rel. F.. s(t2) v2 Stdabwg v2 t2 [sek] 2,39 2,34 2,4 2,31 2,4 2,4 2,42 2,39 2,45 2,43 2,393 0,04111 0,017179 0,062683 0,001097 !t 2[sek] -0,003 -0,053 0,007 -0,083 0,007 0,007 0,027 -0,003 0,057 0,037 m/s m/s 2.2.3 Ergebnisse Kugel 1 Kugel 2 0,134117891 0,139939819 Stdabwg [Pas] 0,002026186 0,002404726 Die von uns bestimmte Viskosität weicht um eine 10er Potenz vom Literaturwert 1480mPas ab. Wir nehmen an, dass das Glycerin bereits mit Wasser verunreinigt war, welches aus der Luft aufgenommen wurde. Viskosität bei Kugel 1: η=134±2mPas. Viskosität bei Kugel 2: η=139±2mPas. Seite 7 PW4 Allacher & Krieger 2.3 Höppler Bei der Viskositätsbestimmung nach Höppler wird die Viskosität einer Flüssigkeit mit der Dichte ρfl über eine empirisch bestimmte Konstante und der Laufzeit t einer Kugel mit der Dichte ρK ermittelt. Die Kugel rollt dabei in einer leicht geneigten, mit Flüssigkeit gefüllter, Röhre. Wir messen die Laufzeit zwischen zwei Markierungen. ! = K( "k # " fl ) * t Fehlerberechnung s! = (t(" # " )) $K + (K(" # " )) $t 2 k 2 2 k fl fl 2 + ( tK ) $"k2 + (#tK ) $" 2fl 2 2 2.3.1 Versuchsdurchführung Wir verwenden aus dem Standardsatz die Kugel Nummer 3 zur Bestimmung der Viskosität von Glycerin mit der Dichte von 1225 ±5 kg/m3 (1,225 ±5 g/cm3). Wir messen 10-mal die Fallzeit und berechen Mittelwert und Abweichung. Temperatur Raumtemperatur: Wasserbadtemperatur: 23°C 25,5°C Angaben Kugel 3 Masse [g] 16,176 Durchmesser [mm] 15,604 Dichte [g/cm3] 8,131 K [mPacm3/gs] 0,09208 Messber. [mPas] 30-700 2.3.2 Messwerte & Berechnungen Kugel Typ 3 Messung t1 [sek] 1 163 2 169 3 174 4 162 5 154 6 155 7 165 8 154 9 153 10 152 Mittelwert t1 160,1 Stdabwg s(t1) 7,636898731 Rel.F. s(t1) 0,047700804 !t1 [sek] -0,04 -0,14 7,3 -0,04 0,06 -0,04 0,01 -0,14 0,06 0,11 Die Viskosität von Glycerin beträgt somit η= 101,8 ±73mPas (T=25 °C) Seite 8 PW4 Allacher & Krieger Der Literaturwert für 100% Glycerin ist 1480mPas. 2.4 Diskussion Viskosität Eventuelle Abweichungen könnten sich aus Verunreinigungen der Flüssigkeit ergeben. Ebenfalls müssen wir beachten, dass die Raumtemperatur und die Temperatur der Flüssigkeit ein wenig höher bzw. niedriger sind als bei der Literaturwertmessung. Das Gesetz von Stokes ist eigentlich nur für laminare Strömungen gedacht. Wir gehen bei unserer Messung davon aus, dass sich keine Verwirbelungen bilden. Deshalb muss die Reynoldszahl auch kleiner als 1 sein. Bei beiden Viskositätsbestimmungen weichen stark vom Literaturwert ab, da wir annehmen dass es sich bei unseren Messungen um kein 100% Glycerin handelt. 3 Hygrometrie 3.1 Prinzip und Gleichungen An einem doppelten Quecksilberthermometer wurde die Kugel des einen Thermometers durch einen in Wasser getauchten Gazestumpf feucht gehalten. Mittels der Apparatur wird ein Luftzeug erzeugt, welcher dem Strumpf umso mehr Wasser entzieht, je trockener die Luft ist. Durch die Verdampfungswärme des Wassers sinkt bei diesem Verdunstungsvorgang die Temperatur des feuchten Thermometers so lange bis sich ein Gleichgewicht einstellt, welches von der Geometrie der Anordnung abhängt. Aus der abgelesenen Temperaturdifferenz wurde mittels empirischer Formeln die absolute Luftfeuchtigkeit und der Partialdruck des Wassers berechnet werden. 3.2 Aufgabe Es ist die absolute und die relative Luftfeuchtigkeit und der Partialdruck des Wasserdampfes mit dem August’schen Aspirationspsychrometer zu messen. 3.3 Durchführung In die Schale wird soviel Wasser eingefüllt, dass das Stumpfende befeuchtet ist, aber die Kugel nicht ins Wasser eintaucht. Man erzeugt mit dem Ventilator einen Luftstrom bis die Temperatur des befeuchteten Thermometers sich nicht mehr ändert. Die Temperatur T des trockenen (Raumtemperatur) und Tf des feuchten Thermometers werden abgelesen. Mit der gemessenen Temperaturdifferenz "T = T ! T f kann nun der Dampfdruck pD und die absolute Luftfeuchtigkeit fg bzw. die relative Luftfeuchtigkeit fr mit Hilfe der folgenden Formeln, die empirische apparatespezifische Konstanten enthaltne berechnet werden. Die Ergebnisse werden danach noch in SI-Einheiten umgerechnet (Pa, kg/m³) und die relative Luftfeuchtigkeit wird mit einem handelsüblichen Digitalhygrometer verglichen. Seite 9 PW4 Allacher & Krieger 3.4 Formeln pD = pS ! (0,50 Torr K-1) " !T f a = f S ! (0,64 gm -3 K-1) " !T f f r = a ! 100% fS ΔT ................. Temperaturdifferenz pD .................. Dampfdruck pS .................. Sättigungsdampfdruck fa ................... absolute Luftfeuchtigkeit fS ................... Sättigungswert der Luftfeuchtigkeit bei der Temperatur des feuchten Thermometers fr .................... relative Luftfeuchtigkeit f S ................ Sättigungswert der Luftfeuchtigkeit bei der Temperatur des trockenen Thermometers fS, f S und pS sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: 3.5 Fehlerfortpflanzung # PD = (0,50 Torr K ) " # !T # fa = (0,64 g (m3 K )) " # !T # f r = 100% " # !f a fS 3.6 Auswertung T1 Mittelwert Standardabw. vom Mittelwert Standardabw. T2 T Diff 17 0,5 24 0,5 7 0,707106781 pS [Torr] 14,5 pD [Torr] 11 0,353553391 pD [Pa] 1466,52 47,13573803 fS [gm-3] 14,5 fa [g/m-3] 10,02 0,45254834 fa [kg/m3] 0,01002 0,000452548 fS (trocken) 21,8 fr [%] 45,96330275 2,075909816 Laut unserer Messung erhalten wir eine relative Luftfeuchtigkeit von fr=46%. Laut Luftfeuchtigkeit ist laut Messgerät war rund 37%. Seite 10 PW4 Allacher & Krieger 4 Schmelzwärme von Eis 4.1 Grundlagen Die Schmelzwärme, oder auch latente Wärme, ist jene Energie die benötigt wird um eine Probe vom festen in den flüssigen Aggregatszustand überzuführen, ohne die Temperatur (d.h. die kinetische Energie) zu erhöhen. Die Einheit ist Joule (bzw. kJ/kg für die spezifische Schmelzwärme). c= !Q m!T c.....spezifische Wärme ΔT...Temperaturänderung ΔQ...Wärmeenergie Wir bestimmen die spezifische Wärme mithilfe der Mischungsmethode. 4.2 Manuelle Auswertung 4.2.1 Versuchablauf Ein Dewar wird mit ca. 60° heißem Wasser zu 2/3 befüllt. Die Masse des Wassers mw wird zuvor gewogen. Wir messen für 5 Minuten die Temperatur fortlaufend (5 Messungen). Nach Ablauf der 5 Minuten legen wir Eis mit der Masse me in das Wasser. Die Masse des Eises beträgt ungefähr 1/3 der Masse des Wassers. Unter ständigem Umrühren messen wir alle 30 sek. nun die Mischtemperatur des Wassers, bis das Eis vollkommen geschmolzen ist. Anhand der Messwerte erstellen wir eine Temperatur-Zeit Kurve. Durch extrapolieren von tate (Zwickel-Abgleich) wird ein unendlich schneller Temperaturausgleich simuliert. Bekannte Werte laut Angabe Bezeichnung H2O-KalMet (W) H20-spezWärm (cw) H20-Schmelztemp (S) Wert Einheit 9 J/K 4,1868 kJ/kg K 0 °C Seite 11 PW4 Allacher & Krieger 4.2.2 Formeln Die abgegebenen und aufgenommenen Wärmemengen müssen gleich sein (Energieerhaltung). !Q1 = !Q2 !Q1 = (W + mwc w )(Ta " Te ) !Q1 = mE S + me c w (Te " TS ) ΔQ1.....Vom Wasser und Kaloriemeter abgegebene Wärmemenge ΔQ1.....Vom Eis mit Masse m aufgenommene Wärmemenge W.......Wärmekapazität des Kaloriemeters mit Wasser S........Schmelzwärme me......Masse Eis mw......Masse Wasser cw.......spezifische Wärme des Wassers TS.......Schmelztemperatur vom Wasser (0°C) Ta.......Anfangstemperatur des Kaloriemeters (berechnet) Te.......Endtemperatur des Kaloriemeters (berechnet) Daraus folgt S= (W + mwc w )(T1 ! T2 ) ! c w (T2 ! TS ) me Für die Fehlerrechnung ergibt sich: !S = 1 (W + mwc w )(T1 " T2 ) 2 (c w (T1 " T2 ) 2 !m 2 w + ( ) !m e2 + me me +(W + mwc w ) 2 !T12 + ("(W + mwc w ) " c w me ) 2 !T22 ) Der Literaturwert beträgt S=334kJ/kg. 4.3 ULAB Ulab ist ein automatisches Messwerterfassungsgerät. Wir führen den obigen Versuch noch einmal durch, jedoch nehmen wir nun anstelle des Thermometers das ULAB. ULAB nimmt je nach Einstellung automatisch in bestimmten Abständen die Messwerte. Anschließend lassen sich diese auf einen Computer übertragen und mit Origin auswerten. 4.3.1 Versuchaufbau Gleich wie vorher, jedoch anstelle des Thermometers verwenden wir nun das ULAB. 4.3.2 Messwerte & Auswertung Seite 12 PW4 Allacher & Krieger Bezeichnung Masse ges. vorher Masse ges. nachher Masse Wasser Masse Eis S T Anfang T Ende Wert 494,5000 551,9000 167,0000 57,4000 353,1248 75,9000 35,3000 Einheit g g g g J/g °C °C Somit ist unsere Schmelzwärme für Eis S=353,12 ±6,9 J/g. 4.4 Diskussion Schmelzpunkt In Realität findet kein unendlich schneller Wärmeaustausch statt. Durch das Extrapolieren fließt ein Fehler mit ein. Eis hat nicht an allen Stellen eine Temperatur von 0°C. Im Inneren eines Eisstückes ist sie ein wenig niedriger als außen. Außen jedoch schmilzt sie bei Raumtemperatur und kann die latente Wärme nicht aufnehmen. Wie haben nur den Wärmewert des Kaloriemeters ohne Abweichung. Dadurch können wir diese auch nicht in unsere Fehlerrechnung einfließen lassen. Wir haben es mit keinem abgeschlossenen Messsystem zu tun. Es geht sicher auch Wärme nach oben an die Luft verloren, dementsprechend ist ΔQ nicht 100% der zugeführten Wärmemenge Seite 13
