Dreiecke 1. Allgemeines Dreieck

Dreiecke
Ein Dreieck ist ein von 3 Seiten begrenzter Teil der Ebene.
Einteilung der Dreiecke:
a) Nach der Länge der Seiten
-
_________________________________
-
_________________________________
-
_________________________________
b) Nach der Größe der Winkel
-
_________________________________
-
_________________________________
-
_________________________________
1. Allgemeines Dreieck
… Eckpunkte
… Seiten
… Innenwinkel
… Außenwinkel
Winkelbeziehungen

Die Summe der Innenwinkel ist in jedem
Dreieck
.

1
Dreiecke

Jeder Außenwinkel im Dreieck ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden
Innenwinkel.




Die Summe der Außenwinkel ist in jedem Dreieck

.
Dreiecksungleichung
-
Im Dreieck ist die Summe der Längen zweier Seiten stets größer als die dritte Seite.

-
Im Dreieck ist die Länge einer Seite stets größer als die Differenz der Längen der beiden
anderen Seiten.

Kongruenzsätze
Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie
- in den 3 Seiten überein stimmen (SSS-Satz) oder
- in 2 Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel überein stimmen (SWS-Satz) oder
- in 2 Seiten und dem der größeren Seite gegenüber liegenden Winkel überein stimmen
(SSW-Satz) oder
- in 1 Seite und den beiden anliegenden Winkeln überein stimmen (WSW-Satz)
Ähnlichkeitssätze
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie
- in dem Verhältnis der 3 Seiten überein stimmen (SSS-Satz) oder
- im Verhältnis zweier Seiten und in dem von ihnen eingeschlossenen Winkel überein
stimmen (SWS-Satz) oder
- im Verhältnis zweier Seiten und in dem der jeweils größeren Seite gegenüberliegenden
Winkel überein stimmen (SSW-Satz) oder
- in ihren Winkel überein stimmen.
2
Dreiecke
Formeln
Heron’sche Flächenformel:
√
für
A1 Berechnung diverser Bestimmungsstücke eines Dreiecks
Von einem Dreieck sind die Seitenlängen
Berechnen Sie
und !
[
und
gegeben.
]
A2
Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt
Berechnen Sie die dazugehörige Seite!
[
und eine Höhe
gegeben.
]
A3
Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt
Berechnen Sie die dazugehörige Höhe!
und eine Seite
gegeben.
[
A4
Von einem Dreieck sind die Seitenlänge
und die Höhe
gegeben. Die Fläche
des dazu ähnlichen Dreiecks mit dem Bestimmungsstück
ist zu berechnen!
[
]
A5
Von einem Dreieck sind die Seitenlänge
den Flächeninhalt jenes ähnlichen Dreiecks, das den Umfang
[
]
3
gegeben. Berechnen Sie
hat!