III Zuordnungen

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III Zuordnungen
Bei der Modellierung der Sachprobleme werden
die Schülerinnen und Schüler angeleitet, geeignete
Zuordnungstypen zu erkennen und diese als Hilfsmittel zu verwenden. Hierzu zählen die proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie die
linearen Zuordnungen.
Als neues technisches Hilfsmittel wird in diesem Kapitel der GTR eingeführt. Schülerinnen und Schüler
erhalten mit ihm eine weitere Möglichkeit, Wertetabellen und Graphen zu erstellen oder diese zu
überprüfen.
K 20
III Zuordnungen
Serviceblätter
– „Mit einem Mind-Map in das neue Thema“
(Seite S 33)
– „Wachsende Formelsammlung“ (Seite S 34)
1 Zuordnungen
Einstiegsaufgaben
E 1 Ergänzt zu zweit das Pfeildiagramm. Ihr könnt
2 Graphen von Zuordnungen
weitere Pfeile und zusätzliche Begriffe einfügen.
Frankreich
Duero
Deutschland
Montblanc
Italien
Paris
Karpaten
Tipp:
Polen
Bei Unsicherheiten kann die Verwendung
eines Atlas hilfreich sein.
(< Kopiervorlage auf Seite K 26)
E 2 a) Schreibe das Wort Mathematik im Morsealphabet.
Lösung:
Temperatur
25˚ C
····
·
––
·–
–
··
–·–
b) Der folgende Satz ist (zeilenweise) im Morsealphabet geschrieben. Was steht dort geschrieben?
·–·
··
–·–·
····
–
··
––·
––·
·
· – ··
·
···
·
–·
Lösung: RICHTIG GELESEN
(< Kopiervorlage auf Seite K 26)
Hinweise zu den Aufgaben
1 Die Ergebnisse können dazu verwendet werden,
neue Zuordnungen im Klassenverband zu finden.
Z. B. Länge des Zeigefingers Anzahl der Schüler/
-innen.
2 und 3 Können nur im Klassenverband bearbeitet
20˚ C
15˚ C
10˚ C
5˚ C
Uhrzeit
18.00
–
16.00
·–
werden.
16.00 Uhr war.
b) Wie warm war es vermutlich um 11.00 Uhr, um
13.00 Uhr und um 20.00 Uhr?
c) Welche Jahreszeit lag vermutlich bei der Messung vor?
d) Stelle die Zuordnung Uhrzeit Temperatur
(in °C) in einer Tabelle dar.
14.00
––
E 3 a) Lies ab, wie warm es um 10.00 Uhr und um
12.00
Weichsel
Einstiegsaufgaben
10.00
Warschau
Spanien
Andalusien
Berlin
8.00
In der Lerneinheit 3 Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen werden Zuordnungen vorgestellt, bei denen
zwischen den zugeordneten Größen eine Gesetzmäßigkeit besteht. Diese Gesetzmäßigkeit wird
vorwiegend durch eine Formel beschrieben, mit
der sich die zugeordnete Größe berechnen lässt.
Die Begriffe Funktions- bzw. Zuordnungsgleichung
werden aus den o. g. Gründen erst in Klasse 8 eingeführt.
Darüber hinaus wird in dieser Lerneinheit der GTR
mit einer umfassenden Info-Box und dazugehörigen
Übungsaufgaben eingeführt. Der GTR kann, muss
aber nicht zwingend eingesetzt werden. Aufgaben,
bei denen sich der Einsatz des GTRs anbietet, sind
ab dieser Lerneinheit besonders gekennzeichnet.
Rechnerspezifische Hilfekarten können vom Klett
Verlag kostenfrei bezogen oder unter www.klett.de
aus dem Netz heruntergeladen werden.
b) Ein Teiler einer Zahl heißt echter Teiler, wenn er
nicht gleich der Zahl ist. Lege eine Tabelle für die
Zuordnung Natürliche Zahlen Summe ihrer echten Teiler an.
c) Zahlen, die sich bei der Zuordnung Natürliche
Zahlen Summe ihrer echten Teiler selbst zugeordnet sind, heißen vollkommene Zahlen. Wie viele
vollkommene Zahlen gibt es zwischen 1 und 30?
6.00
Um den Alltagsbezug zu stärken, werden die
Größen einer Zuordnung in Klasse 7 vorwiegend mit
Buchstaben belegt, die sich aus dem Kontext ergeben. Die Bezeichnungen x und y werden lediglich
bei der allgemeinen Darstellung von Zuordnungen
(z. B. in Kästen) verwendet. Die kontextbezogenen
Größenbezeichnungen schaffen somit nicht nur eine größere Anschaulichkeit für die Lernenden – sie
bereiten darüber hinaus auch das Rechnen mit Formeln in den naturwissenschaftlichen Fächern vor.
Da dem Graph als Darstellungsform von Zuordnungen und Funktionen in den folgenden Jahren eine
besondere Rolle zukommt, wird er in Lerneinheit
2 Graphen von Zuordnungen gesondert und intensiv behandelt. Zunächst wird den Schülerinnen
und Schülern vermittelt, wie man den Graphen
einer Zuordnung mithilfe von Wertetabellen oder
Sachzusammenhängen zeichnet. Sie lernen dann,
aus einem Graphen Wertepaare oder besondere
Eigenschaften der Zuordnung abzulesen und daraus
Rückschlüsse auf den zugrunde liegenden Sachzusammenhang zu ziehen. Das verbale Begründen
und Argumentieren steht hierbei im Vordergrund.
6 Ergänzungsfragen:
4.00
Aus den Klassen 5 und 6 sind die Schülerinnen
und Schüler mit der Größenrechnung vertraut. Sie
kennen bereits das Koordinatensystem sowie den
Dreisatz als Rechenvorschrift. Beim Rechnen mit
Formvariablen besitzen sie hingegen nur wenige
Erfahrungen. Die Zuordnungen werden in Klasse 7 daher stark kontextgebunden eingeführt; der
praktische Bezug zum Alltag steht im Vordergrund.
Die eher formalen Aspekte von Zuordnungen bzw.
Funktionen, wie der allgemeine Funktionsbegriff
oder Funktionsgleichungen mit Formvariablen (auch
Steigung und y-Achsenabschnitt), werden erst in
Klasse 8 bei der Einführung des allgemeinen Funktionsbegriffes behandelt.
In der Lerneinheit 5 lernen die Schülerinnen und
Schüler Lineare Zuordnungen als weiteren Zuordnungstyp kennen. Die linearen Zuordnungen werden über die konstante Änderungsrate definiert.
Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass proportionale Zuordnungen spezielle lineare Zuordnungen sind.
Das Kapitel III gliedert sich in fünf Lerneinheiten. In
Lerneinheit 1 Zuordnungen wird der Begriff der Zuordnungen eingeführt bzw. – da der Begriff bereits
intuitiv bei den meisten Lernenden vorhanden ist
– an Beispielen konkretisiert und in ihrer mathematischen Relevanz bewusst gemacht. Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass sich Zuordnungen
durch Tabellen, Grafiken, Pfeile oder Texte darstellen lassen. Sie erfahren darüber hinaus, worin die
Vor- und Nachteile der verschiedenen Darstellungen
liegen und dass sich die Darstellungen ineinander
überführen lassen. Um den Erfahrungsaustausch
der Lernenden zu unterstützen, werden in den Aufgaben verschiedene Gruppenarbeiten angeregt.
das Runden bzw. auf den Dreisatz einzugehen.
Darüber hinaus können aktuelle Umtauschkurse aus
dem Internet besorgt werden.
2.00
Im dritten Kapitel erfahren die Schülerinnen und
Schüler basierend auf der Leitidee Beziehung und
Änderung bzw. Muster und Struktur, wie sich Größen einander zuordnen lassen. Dabei lernen sie
unterschiedliche Darstellungsformen von Zuordnungen kennen und wie sich diese Darstellungen
interpretieren und ineinander überführen lassen. So
werden sie befähigt, Probleme des Alltags mithilfe
von Zuordnungen zu lösen, und erlernen darüber
hinaus wichtige Grundlagen für die formale Behandlung von Funktionen im weiteren Mathematikunterricht.
Die Erkenntnisse der Zuordnungen werden in Kapitel IV (Terme und Gleichungen) und insbesondere in
Kapitel VI (Systeme linearer Gleichungen) aufgegriffen. Weitere Einsatzmöglichkeiten des GTRs werden
in den folgenden Kapiteln vorgestellt und eingeübt.
4 Bei dieser Aufgabe bietet es sich an, auch auf
0.00
Überblick und Schwerpunkt
Als erste Zuordnungstypen lernen die Schüler in
Lerneinheit 4 Proportionale und antiproportionale
Zuordnungen kennen. Grundlage hierfür ist der bereits bekannte Dreisatz, der im Rahmen dieser Lerneinheit aufgegriffen und vertieft wird. Die Begriffe
proportional und antiproportional werden über die
Quotienten- bzw. Produktgleichheit eingeführt.
Hinweis: Das bereits bekannte Balkendiagramm
wird als Vorstufe zum Graphen wiederholt. Die
Schülerinnen und Schüler sollen neben dem Ablesen von Temperaturwerten intuitiv erkennen, dass
man mithilfe des Diagramms auch nicht gemessene
Werte vermuten kann. Darüber hinaus können die
Vor- und Nachteile eines Diagramms besprochen
werden.
(< Kopiervorlage auf Seite K 26)
E 4 a) Der unten abgebildete Temperaturverlauf
wurde von einem Thermographen aufgezeichnet.
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