Übungsblatt 5

30. Juli 2015
Elektrizitätslehre I
Martin Loeser
Übungsblatt 5
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EL1, Übung 3.2
Lichtbogen
Aufgabe
Die1 Spannung als Funktion der Stromstärke an einem Lichtbogen wird durch die
Ayston’sche Formel U =
a
+ b beschrieben, wobei a und b vom Elektrodenmaterial
Die Spannung als Funktion derIStromstärke an einem Lichtbogen wird durch die Ayston'sche Formel
U = a/I abhängen.
+ b beschrieben, wobei a und b vom Elektrodenmaterial abhängen.
I
+
Rv
Uq
U
Figur 1.1 Schaltschema einer Lichtbogenlampe
(a) Berechnen Sie mit a = 160 W und b = 60 V (Kennlinie gemäss Graphik) den
Strom
wenn
einer Quellegemäss
mit Spannung
Uqden
= 220
V, I, wenn der Bogen
a) Berechnen
SieI,mit
a =der
160Bogen,
W undgespeist
b = 60 von
V (Kennlinie
Graphik)
Strom
gespeistüber
von einen
einer Batterie
mit
Spannung
U
=
220
V,
über
einen
Vorwiderstand
Vorwiderstand Rv = 30 Ω qbrennt. Lösen Sie die Aufgabe graphischRv von 30 ! brenn
Lösen Sie
Aufgabe graphisch und analytisch.
unddie
analytisch.
(b) Berechnen
Sie der
denbeiden
grössten
Vorschaltwiderstand
dem der Bogen gerade
Erklären
Sie welcher
Arbeitspunkte
stabil istRund
v beiwarum.
noch brennen kann.
b) Berechnen Sie den grössten Vorschaltwiderstand Rv bei dem der Bogen noch brennen kann.
300
> Spannung U in V
250
200
150
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2
220
200
180
U [V]
160
140
120
100
80
2
1
1.5
2
2.5
3
I [A]
3.5
4
4.5
5
Diodenkennlinie mit Matlab
Die Kennlinie einer Halbleiterdiode (bei konstanter Temperatur) kann mit der Funktion
U
I = Is exp
−1
Ut
angenähert werden. Für die Parameter Is und Ut gelte Is = 100 nA und Ut =
50 mV.
(a) Zeichnen Sie die Kennlinie im 1. Quadranten in logarithmischer Darstellung.
Warum logarithmisch? Welche der beiden Grössen U oder I soll logarithmisch
dargestellt werden? Bei welcher Spannung wird der Diodenstrom 1 A?
(b) Zeichnen Sie die Kennlinie im 3. Quadranten in linearer Darstellung.
(c) Wie können die Parameter Is und Ut aus den Kennlinien herausgelesen werden?
3
Nichtlinearer Zweipol
Die U − I-Kennlinie eines nichtlinearen aktiven Zweipols kann mit der Funktion
I = Ic 1 −
U
U0
2 !
, für 0 ≤ U ≤ U0
beschrieben werden. Dabei sind Ic der Kurzschlussstrom und U0 die Leerlaufspannung.
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3
(a) Skizzieren Sie die Kennlinie.
(b) Bestimmen Sie den optimalen Lastwiderstand Ropt , bei dem der Zweipol die
maximal mögliche Leistung Pmax abgibt (Leistungsanpassung).
4
Nichtlineare Last
Die parabelförmige U -I-Kennlinie eines passiven Bauelements lässt sich durch den
Ausdruck U = k I 2 approximieren.
(a) Wie gross ist die Konstante k, wenn der Messpunkt Um = 5.5 V, Im = 4.3 A der
Kennlinie bekannt ist.
(b) Das Bauelement werde nun mit einer realen linearen Spannungsquelle mit ULL =
5.0 V, IK = 10.0 A zusammengeschaltet. Man bestimme den Arbeitspunkt analytisch und graphisch.