Übungen zu Statistik
für Mittwoch, 16. März 2016
17) Die Erfahrung zeigt, dass Käufer einer Theaterkarte mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht zur Vorstellung erscheinen. Ein (kleines) Theater besitzt 60 Sitzplätze und nimmt angesichts der eben erwähnten Tatsache
62 Reservierungswünsche entgegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
alle Besucher der Vorstellung tatsächlich einen Sitzplatz bekommen?
18) Beim Korrekturenlesen für ein Buch mit 350 Seiten wurden 350 Druckfehler entdeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf einer beliebig herausgegriffenen Seite (a) keinen Druckfehler, (b) mindestens 3 Druckfehler zu
finden?
19) Im österreichischen Lotto 6 aus 45“ besteht ein Tipp aus dem Setzen
”
von 6 Zahlen zwischen 1 und 45. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
(a) k der 6 Zahlen in einem Tipp richtig sind (k = 1, 3, 5), (b) genau 5 der
6 Zahlen in einem Tipp richtig sind und die einzige falsche“ Zahl im Tipp
”
bei der Ziehung als siebente erscheint ( Fünfer mit Zusatzzahl“)?
”
20) Die Zufallsvariable X sei geometrisch verteilt mit dem Parameter p =
0,9. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (4 ≤ X ≤ 7 oder X > 8).
21) Unter N Werkstücken sind M defekt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 zufällig ausgewählten Werkstücken 3 defekt sind für (a)
N = 30, M = 4 und (b) N = 120, M = 16. Approximieren Sie in beiden
Fällen die hypergeometrische Verteilung durch die Binomialverteilung und
interpretieren Sie Ihr Ergebnis!
22) Eine Firma stellt Meißel mit der Ausschusswahrscheinlichkeit p = 0, 03
her. Diese Meißel werden in Kisten zu je 100 Stück verkauft. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Kiste (a) keine, (b) höchstens 2
fehlerhafte Meißel befinden?
23) Die Länge eines Werkstückes sei normalverteilt mit den Parametern µ = 2
m und σ 2 = 0, 04 m2 . Als Ausschuss werden alle Werkstücke bezeichnet, die
kürzer als 1,8 m oder länger als 2,2 m sind.
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Werkstück Ausschuss ist.
(b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X > 1, 6) bzw. P (X ≤ 2, 1).
24) Die stetige Zufallsvariable X besitze eine Dichtefunktion fX (x) mit unten stehendem Graphen, wobei a = 5 sei. (Bemerkung: Eine solche Zufallsvariable X heißt dreieck- oder Simpson-verteilt auf dem Intervall [−a, a].)
Berechnen Sie den Wert c und geben Sie die Dichtefunktion fX (x) explizit
an. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion FX (x) und den Erwartungswert
E(X).
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