1 Vorschule - Mathe für jung und alt

MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
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Vorschule
Aufgabe 99-11
Milla Fesl, 5 Jahre, Vorschule:
Ein Schmetterling hat 4 Flügel. Wie viele Flügel haben
10 Schmetterlinge?
Aufgabe 99-12
Anna hat von ihrem Pralinenkasten mit 36
Pralinen schon alle Pralinen in der ersten Zeile, alle Pralinen in der dritten Zeile und alle
Pralinen in der zweiten Spalte gegessen. Wie
viele Pralinen sind noch übrig?
Aufgabe 99-13
Schneide diese Figur entlang der Linien in 4 genau
gleiche Teile. Du kannst die Teile mit verschiedenen
Farben ausmalen.
Aufgabe 99-14
Die Bilder A bis E zeigen, wie ein Gärtner Pflanzen zieht:
A: Samen locker mit Erde bedecken
B: gießen
C: Samen aussähen
D: Erde andrücken
E: Pflanzen vereinzeln (pickieren)
Leider ist diese Reihenfolge durcheinander geraten. Bring die Reihenfolge
in Ordnung.
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Bild 1: Quelle: alpha (2) 1990, S.14
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Klassen 1 und 2
Aufgabe 99-21
Die Zahlen in den beiden Tabellen genügen immer einer ganz bestimmten
Regel. Jede Tabelle genügt einer anderen Regel. Finde die Regel heraus
und trage sie fehlenden Zahlen ein.
8
6
48
9
7
8
56
6
6
24 12 81 35
6
9
4 4
7
Aufgabe 99-22
Tom, Felix und Susanne essen jeder jeden Tag eine Kugel
Eis. Wieviel Geld haben alle drei zusammen nach 24 Tagen
augegeben, wenn eine Kugel Eis 50 Cent kostet?
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Aufgabe 99-23
Mein Papa ist 23 Jahre jünger als mein Opa. Ich bin 51 Jahre jünger als
Opa. Meine Mama ist 25 Jahre älter als ich. Mein Bruder ist 4 Jahre jünger
als ich. Meine Oma ist 20 älter als meine Mama. Und ich bin 9.
1) Wie alt ist jede Person?
2) Wie alt sind alle Personen zusammen?
3) In wie vielen Jahren ist mein Bruder so alt wie mein Opa jetzt?
Aufgabe 99-24
Tobi will am Samstag für seine Familie Cremespeise zubereiten. Er hat
die einzelnen Arbeitsschritte auf kleine Zettel geschrieben. Leider hat ein
Luftzug alle Zettel vom Tisch geweht und nun liegen sie ganz durcheinander
auf dem Fußboden.
(A) Ich nehme einen Schneebesen und
rühre so lange, bis das Pulver aufgelöst ist.
(R) Ich gebe das Cremespeisepulver hinzu.
(P) Ich kaufe 2 Tüten Cremespeisepulver und 1 Flasche Milch.
(M) Ich fülle die Creme in kleine Schalen.
(Y) Ich gieße die Milch in ein Gefäß.
(E) Wir essen die Cremespeise.
(I) Ich stelle
die gefüllten
Schalen kühl.
(D) Ich warte
15 Minuten.
Wenn Du die Zettel in die richtige Reihenfolge gebracht hast, ergeben die
geklammerten Buchstaben ein Lösungswort. Wie lautet es?
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-25
Auf dem Blumenstand am Markt gibt es Rosen, Astern und Lilien. Wie
viele Sträuße aus genau 3 Blumen kann die Händlerin binden, wenn
a) in keinem Strauß die gleichen Blumen vorkommen dürfen.
b) in einigen Sträußen die gleichen Blumen vorkommen dürfen.
Tipp: Die Blumensträuße zu zeichnen kann helfen.
Aufgabe 99-26
Wie lautet a) die kleinste, b) die größte 12stellige Zahl, in der jede Ziffer
vorkommt? Die 0 darf nicht am Anfang stehen!
Aufgabe 99-27
Als ich nach Hause komme, zeigt meine Uhr gerade
15:45
Wie viele Stunden und Minuten müssen vergehen, bis die Zeit, die meine
Uhr anzeigt, aus 4 gleichen Ziffern besteht?
Aufgabe 99-28
A
E
C
B
D
Welche der Figuren kannst du zeichnen, ohne den Stift abzusetzen?
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Klassen 3 und 4
Aufgabe 99-31
Die Summe von 8 Zahlen sei 797. Eine dieser Zahlen ist die 326. Wenn man
sie durch 459 ersetzt, wie groß ist dann die Summe?
Aufgabe 99-32
Wie müssen die beiden fehlenden Köpfe logischerweise aussehen? Begründe
deine Wahl!
Aufgabe 99-33
a) Hanna hat rote, grüne und gelbe Gummibärchen. Sie liebt es, die Gummibärchen immer in Dreiergruppen aus je einem roten, einem gelben
und einem grünen Gummibärchen zu legen. Nun fragt sie sich: „Wenn
ich jede Dreiergruppe in einer anderen Reihenfolge essen möchte, wie
viele Gruppen brauche ich da wohl?“ . Kannst du es ihr sagen?
b) Nachdem Hanna das Dreiergruppenproblem gelöst hat, nimmt sie noch
die Farbe weiß hinzu und bildet Vierergruppen. „Wie viele davon brauche ich denn nun, wenn ich wieder jede in einer anderen Reihenfolge
essen möchte?“ . Findest du es heraus?
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-34
Fülle die Leerstellen so aus, dass richtig gelöste Aufgaben entstehen.
1
8
+
=
4
0
0
0
7
9
=
1
0
7
3
2
Aufgabe 99-35
Lastkamele tragen etwa 150 kg Lasten und legen dabei 4 km in der Stunde zurück. So beladen, können sie an einem Tage bis zu 50 km Entfernung
überwinden. Gewöhnlich schaffen sie aber nur knapp die Hälfte dieser Strecke.
a) Wie lange sind die Kamele täglich maximal unterwegs, wenn wir annehmen, dass sie zwischendurch keine Pause machen?
b) Ein Kamel muss eine Strecke von 600 km zurücklegen. Dazu läuft es
immer einen Tag die maximale Strecke, an den nächsten 2 Tagen die
Hälfte dieser Strecke, dann wieder die maximale Strecke usw. Wie
viele Stunden läuft das Kamel auf diese Weise insgesamt?
Aufgabe 99-36
Die beiden oberen Waagen sind im Gleichgewicht. Tiere einer Art wiegen
immer gleich viel.
Wie viele Mäuse müssen auf der dritten Waage sitzen, damit sie auch im
Gleichgewicht ist?
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Aufgabe 99-37
Franka Spitczok:
Wenn Du 678 und 956 multiplizierst und zum Ergebnis 51832 addierst,
erhältst du meine Zahl. Welche ist es?
Aufgabe 99-38
Aron Szedö, Klasse 3
Finde alle zweistelligen Zahlen, die sich durch die Summe ihrer Ziffern
ohne Rest teilen lassen. Schreib sie der Größe nach geordnet auf, wobei die
kleinste Zahl die erste sein soll.
4
Klassen 5 und 6
Aufgabe 99-41
Um vier Kugeln Eis zu kaufen, fehlen Paul 40 ct. Er kauft also drei Kugeln
Eis und hat nun noch 20 ct übrig.
Wie teuer ist eine Kugel Eis und wie viel Geld hat Paul dabei?
Aufgabe 99-42
4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
4 cm
2 cm
Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche im Inneren des Quadrats.
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-43
Die drei Schüler Andreas, Bernd und Claus haben (nicht unbedingt in
dieser Reihenfolge) die Familiennamen Müller, Schmidt und Reich. Von
ihnen ist folgendes bekannt:
(1) Andreas hat nicht den Familiennamen Reich.
(2) Die Mutter von Bernd ist Hausfrau.
(3) Bernd ist Schüler einer 8. Klasse.
(4) Der Schüler mit dem Familiennamen Reich geht in die 7.
Klasse.
(5) Die Mutter des Schülers mit dem Familiennamen Schmidt ist
Verkäuferin.
Wie heißt jeder der drei Schüler mit Familiennamen?
Aufgabe 99-44
Stapelt man 1 e - Münzen übereinander, so ist ein Stapel von 50 Stück genau 10 cm hoch. Im Jahr 2014 betrugen die weltweiten Rüstungsausgaben
etwa 1418 Milliarden Euro. In Deutschland waren es etwa 45 Milliarden
Euro.
a) Wie hoch wäre der Münzenstapel, wenn man die weiltweiten Rüstungsausgaben in 1 e - Münzen aufstapeln würde? Wie hoch wäre der deutsche Stapel?
b) Wie oft würde ein Seil der gleichen Länge am Äquator jeweils um die
Erde reichen? (Erdumfang ca. 40000 km)
c) Finde (mindestens) einen anderen Vergleich, mit dem du dir die riesigen
Rüstungsausgaben veranschaulichen kannst.
Aufgabe 99-45
Ein Wanderer, der je Stunde rund 6 km geht und ein Radfahrer, der viermal
so schnell ist wie der Wanderer, kommen einander entgegen. Sie sind 1 km
voneinander entfernt.
Welche Zeit vergeht, bis sie erneut 1 km voneinander entfernt sind?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
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Aufgabe 99-46
Gibt es eine 2007stellige natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass sie
sich verdreifacht, wenn man ihre Ziffern in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt?
Aufgabe 99-47
Fülle die Leerstellen so mit
den Zahlen von 1 bis 12 aus,
dass die Summe der Zahlen
auf jeder Seite des Quadrats
30 beträgt.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? (Verschieden sind 2 Möglichkeiten genau dann, wenn sie
nicht durch Drehung des
Quadrats auseinander hervor gehen)
Aufgabe 99-48
Der Bauer und der Teufel
Dies ist eine alte russische Aufgabe.
Ein Bauer klagte: „Ich habe nur ein paar Kopeken in der Tasche und die
muss ich alle dem Gutsherrn geben. Dann bleibt mir zum Leben nichts
mehr. Ich wünschte, es könnte mir jemand helfen.“ Kaum hatte er das gesagt, stand der Teufel vor ihm und sprach: „Ich werde dir helfen. Siehst du
diese Brücke? Jedes Mal wenn du über die Brücke gegangen bist, verdopple ich die Anzahl der Münzen in deiner Tasche. Dafür, dass ich dir diesen
großzügigen Dienst erweise, verlange ich nur eine kleine Gegenleistung. Immer wenn Du über die Brücke gegangen bist, gibst du mir 24 Münzen.“ Der
Bauer freut sich über das großzügige Angebot. Er geht über die Brücke und
hat tatsächlich doppelt so viele Münzen in der Tasche wie vorher. Er gibt
dem Teufel 24 Münzen. Dann geht er zum zweiten Mal über die Brücke.
Wieder hat er doppelt so viele Münzen, gibt dem Teufel 24 davon und geht
zum dritten Mal über die Brücke. Als er nun dem Teufel die verlangten 24
Münzen gegeben hat, ist zu seinem Entsetzen seine Tasche leer.
Wie viele Münzen hatte der Bauer in der Tasche, bevor er den Teufel traf?
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Klassen 7 und 8
Aufgabe 99-51
Eine Melone der Masse 20 kg enthält 99% Wasser. Nachdem sie eine Weile
offen gelegen hat, enthält sie nur noch 98% Wasser.
Wie schwer ist die Melone jetzt?
Aufgabe 99-52
Beweise, dass 92008 − 72008 durch 10 teilbar ist.
Aufgabe 99-53
In der Gleichung
(x2 + . . .)(x + 1) = (x4 + 8)(x + 251)
wurde eine Zahl durch . . . ersetzt. Wie heißt die fehlende Zahl, wenn bekannt ist, dass eine der Lösungen dieser Gleichung 0 ist?
Aufgabe 99-54
Das Produkt von 5 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist 224mal so
groß, wie die Summe aus diesen Zahlen.
Um welche Zahlen handelt es sich?
Aufgabe 99-55
Gegeben sei das abgebildete Quadrat ABCD. Ferner gilt
D
AU ∼
= US ∼
= SD und U V k AB k ST
S
Den wievielten Teil des Flächeninhalts des Quadrates ABCD nimmt der Flächeninhalt des Dreiecks
W T X ein?
U
A
C
W
X
T
V
B
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
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Aufgabe 99-56
Momentan werden die Felder wieder für die Aussaht vorbereitet. Bei starkem Regen müssen die Arbeiten allerdings unterbrochen werden. Wieviel
Prozent Flächen werden weniger vorbereitet, wenn statt 8 Stunden nur 7
Stunden, aber mit gleicher Geschwindigkeit gearbeitet wird? Um wieviel
Prozent schneller müsste gearbeitet werden, wenn in 7 Stunden genauso
viel Feldfläche vorbereitet werden soll wie in 8 Stunden?
Aufgabe 99-57
Man wähle eine beliebige dreistellige Zahl, deren Ziffern nicht alle gleich
sind. Dann ordne man die Ziffern der Größe nach, indem man mit der
größten beginnt; man erhält so die dreistellige Zahl x. Die Zahl y erhält
man, wenn man alle Ziffern der Zahl x so ordnet, dass die kleinste am
Anfang steht. Nun bilde man die Zahl x − y. Man beweise, daß die Zahl
x − y stets durch 3, durch 9, durch 11, durch 33 und durch 99 teilbar ist.
Wenn man so weiter verfährt, d.h. die Zahl x − y wiederso behandelt, wie
die ursprüngliche dreistellige Zahl unserer Aufgabe, so erhält man immer
Zahlen mit den gleichen Eigenschaften. Nach endlich vielen Schritten ergibt
sich dann stets ein und dieselbe dreistellige Zahl. Wie heißt diese?
Aufgabe 99-58
Es sei AB eine gegebene Strecke fester Länge. Beweise, dass unter allen
Dreiecken ABC mit dem gleichen Winkel γ = ∠ACB das gleichschenklige
Dreieck mit Basis AB den größten Flächeninhalt hat.
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Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Klassen 9 bis 13
Aufgabe 99-61
Ursel Willrett:
Die Summe 49 der Primfaktoren der Jahreszahl 2015 liegt zwischen einer
Zahl, die das 3-fache einer Quadratzahl ist (48) und einer Zahl, die das
Doppelte einer Quadratzahl ist (50). Solche 3 aufeinander folgenden Zahlen
mit dieser Eigenschaft könnte es noch mehr geben.
Man zeige Folgendes:
Es gibt keine drei aufeinander folgenden Zahlen, von denen die kleinste
Zahl das Doppelte einer Quadratzahl, die mittlere eine Quadratzahl und
die größte Zahl das 3-fache einer Quadratzahl ist.
Aufgabe 99-62
In der Ebene seien Kreise mit gleichem Radius so verteilt, dass sich keine
zwei von ihnen überlappen. Man zeige, dass diese Kreise mit 4 Farben so
gefärbt werden können, dass keine zwei einander berührende Kreise die gleiche Farbe bekommen. Man finde eine Anordnung von Kreisen mit gleichem
Radius (wiederum nicht überlappend), so dass 3 Farben für eine analoge
Färbung nicht ausreichen.
Aufgabe 99-63
Man zeichne zwei Kreise k1 , k2 mit den Mittelpunkten M1 und M2 und
den Radien r1 < r2 so, dass sie einander in genau 2 Punkten A und B
schneiden. Auf k1 wähle man einen Punkt P derart, dass die Gerade P M1
die Strecke AB in einem inneren Punkt schneidet. Die Gerade P A schneide
k2 in D, die Gerade P B schneide k2 in C. Man zeige, dass die Geraden
P M1 und CD senkrecht aufeinander stehen.
Aufgabe 99-64
Man beweise, dass für alle natürlichen Zahlen n mit n > 1
√
1
1
1
1
√ + √ + √ + ··· + √ > n
n
1
2
3
gilt.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
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Aufgabe 99-65
Man beweise: aus der arithmetischen Zahlenfolge
a, a + d, a + 2d, a + 3d, . . .
mit d 6= 0 kann man genau dann eine geometrische Teilfolge auswählen,
wenn a/d rational ist.
Aufgabe 99-66
Die Gerade l1 schneide die Seiten a, b und c eines Dreiecks ABC oder ihre
Fortsetzungen in den Punkten A1 , B1 bzw. C1 . Die Gerade l2 schneide die
Seiten a, b und c dieses Dreiecks oder ihre Fortsetzungen in den Punkten
A2 , B2 bzw. C2 . A1 und A2 seien symmetrisch zum Mittelpunkt Ma der
Seite a, B1 und B2 seien symmetrisch zum Mittelpunkt Mb der Seite B.
Man zeige, dass dann C1 und C2 symmetrisch zum Mitelpunkt Mc der Seite
c sind.
Quellennachweis:
Aufgabe 99-11: Milla Fesl, 5 Jahre, Vorschule
Aufgabe 99-21: Simon Tabath, 7 Jahre, Klasse 3
Aufgabe 99-22: Robin Peters, 7 Jahre, Klasse 2
Aufgabe 99-23: Melina Blatt, 9 Jahre, Klasse 4
Aufgabe 99-37: Franka Spitczok, 9 Jahre, Klasse 5
Aufgabe 99-38: Aron Szedö, 8 Jahre, Klasse 3
Aufgabe 99-42: alpha(4)1975
Aufgabe 99-43: alpha(5)1989
Aufgabe 99-45: alpha(6)1989
Aufgabe 99-54: alpha(6)1987
Aufgabe 99-55: alpha(2)1981
Aufgabe 99-57: alpha(1)1978
Aufgabe 99-61: Ursel Willrett
Aufgabe 99-62: kvant(1)1982
Aufgabe 99-64: alpha(2)1975
Aufgabe 99-65: kvant(1)1974
Aufgabe 99-66: kvant(1)1974
Rest: Heike Winkelvoß