Arbeitsblatt: Skalarprodukt Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt Arbeitsblätter zum Ausdrucken von sofatutor.com Skalarprodukt 1 Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an. 2 Leite das Skalarprodukt für Vektoren im dreidimensionalen Raum her. 3 Bestimme die gesuchten Größen. 4 Berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren. + mit vielen Tipps, Lösungsschlüsseln und Lösungswegen zu allen Aufgaben Das komplette Paket, inkl. aller Aufgaben, Tipps, Lösungen und Lösungswege gibt es für alle Abonnementen von sofatutor.com Schau das Video zur Aufgabe: http://www.sofatutor.com/v/3e8/aRK © 2016 sofatutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. V12408 Arbeitsblatt: Skalarprodukt Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt 1 von 4 Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an. Wähle alle richtigen Aussagen aus. Wir befinden uns im zweidimensionalen Raum, also in einer Ebene. Welche der folgenden Aussagen sind wahr? A Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier reeller Zahlen ist stets ein Vektor. B Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Vektor. C Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Skalar. D Das Skalarprodukt ist definiert als: a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | + |b⃗| + cos(α), wobei α = ∢(a⃗ , b⃗) E Das Skalarprodukt ist definiert als: a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ |b⃗| ⋅ cos(α), wobei α = ∢(a⃗ , b⃗) F Das Skalarprodukt zweier Vektoren a⃗ und b⃗ ist gleich dem Betrag des Vektorsa⃗ mal dem Betrag der Projektion des Vektors b⃗ auf den Vektor a⃗ . G Das Skalarprodukt zweier Vektoren a⃗ und b⃗ ist gleich dem Betrag des Vektorsa⃗ mal dem Betrag des Vektors b⃗. H Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ebenfalls definiert als: a⃗ ⋅ b⃗ = a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2 . I Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ebenfalls definiert als: a⃗ ⋅ b⃗ = a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ b2 . Schau das Video zur Aufgabe: http://www.sofatutor.com/v/3e8/aRK © 2016 sofatutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. V12408 | E2308 Arbeitsblatt: Skalarprodukt Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt Unsere Tipps für die Aufgaben 1 von 4 Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an. 1. Tipp Wie kann man das Skalarprodukt zweier Vektoren veranschaulichen? 2. Tipp Bilde Eselsbrücken: Zerlege den Begriff Skalarprodukt in die Teile Skalar und Produkt. Schau das Video zur Aufgabe: http://www.sofatutor.com/v/3e8/aRK © 2016 sofatutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. V12408 Arbeitsblatt: Skalarprodukt Mathematik / Lineare Algebra und Analytische Geometrie / Vektorrechnung / Skalarprodukt Lösungen und Lösungswege für die Aufgaben 1 von 4 Gib die richtigen Aussagen zum Skalarprodukt zweier Vektoren an. Lösungsschlüssel: C, E, F, I Wir kennen zwei Definitionen, um das Skalarprodukt zweier Vektoren zu berechnen. Zum einen mit Hilfe des von den Vektoren eingeschlossenen Winkels α: a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ |b|⃗ ⋅ cos(α ), wobei |b|⃗ ⋅ cos(α ) die Projektion des Vektors b⃗ auf den Vektor a⃗ darstellt. Und zum anderen durch die Summe der Produkte der ersten bzw. der zweiten Koordinaten beider Vektoren: a⃗ ⋅ b⃗ = a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ b2 . Das Ergebnis eines Skalarprodukts zweier Vektoren ist stets ein Skalar, also eine reelle Zahl. Schau das Video zur Aufgabe: http://www.sofatutor.com/v/3e8/aRK © 2016 sofatutor GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. V12408