Computational Technische Mathematics Universität Braunschweig
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Computational Mathematics Technische Universität Braunschweig Prof. Dr. A. Kemnitz [email protected] Pockelsstr. 14 38106 Braunschweig Tel: 0531/391-7516 Dr. Massimiliano Marangio [email protected] Blatt 8 www.mathematik.tu-bs.de/kemnitz/ www.icm.tu-bs.de/∼marangio/ 6. Juni 2016 Hausaufgaben zur Vorlesung Diskrete Mathematik Hausaufgabe 15 a) Der d-dimensionale Hyperwürfel Qd besitzt als Knotenmenge die Menge der Dualzahlen der Länge d (0-1-Vektoren der Länge d). Zwei Knoten sind genau dann benachbart, wenn sich die zugeordneten Dualzahlen an genau einer Stelle unterscheiden. Es gilt Q1 ∼ = K2 , Q2 ∼ = C4 , Qd ist ein d-regulärer bipartiter Graph mit 2d Knoten. Zeigen Sie, dass Qd für d ≥ 2 hamiltonsch ist. b) Zeigen Sie: Ist G ein bipartiter Graph mit einer ungeraden Anzahl von Knoten, dann ist G nicht hamiltonsch. Hausaufgabe 16 a) Zeigen Sie, dass jeder maximal planare Graph G mit p ≥ 4 Knoten keine Knoten vom Grad 2 enthält. b) Zeigen Sie, dass es in jedem planaren Graphen G mit p ≥ 4 Knoten mindestens 4 Knoten vom Grad ≤ 5 gibt. Abgabe der Hausaufgaben: Montag, 13. Juni, vor der Übung.
