V10: Millikan-Versuch - Halles Schülerlabor für Physik
Werbung
V10: Millikan-Versuch Bestimmung der Elementarladung HaSP – Halles Schülerlabor für Physik Institut für Physik Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe 1 2 Grundlagen 1 3 Kontrollfragen 5 4 Versuchsaufbau 5 5 Durchführung 7 6 Auswertung 10 Literaturverzeichnis 10 2.1 2.2 2.3 4.1 5.1 5.2 Mikroskop – Dffnkelfeldmethode . . . . . Öltröpfchen im elektrischen Feld . . . . . . C -Korrektffr . . . . . . . . . . Millikan-Apparatffr . . . . . . . . . . . . . Vorbereitffng . . . . . . . . . . . . . . . . . Messffng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 5 7 8 1 Aufgabe Bestimmen Sie die elektrische Ladffng fion mindestens 40– 50 Öltröpfchen. Ziel ist die Bestimmffng der Elementarladung e. Affs den Ergebnissen fion Versffch (V9) (Bestimmffng der spezi schen Ladffng e/m mit Hilfe eines Fadenstrahlrohrs) soll nffn die Masse eines Elektrons bestimmt flerden. 2 Grundlagen 2.1 Mikroskop – Dunkelfeldmethode Die zff beobachtenden Öltröpfchen haben einen Radiffs fion etfla 0,1 om … 0,5 om, das heißt, dass diese nffr schflierig 2 2 G Fa Fele d Fr mit einem herkömmlichen Lichtmikroskop beobachtet flerden können (maximale Aff ösffng fion 0,2 om … 0,3 om). Daher bedient man sich der Dunkelfeldmethode zffr Verbesserffng des Kontrastes bei der Beobachtffng. Dabei beleffchtet man die Tröpfchen ffnter einem Winkel fion 150°. Ohne die Tröpfchen flürde der zff beobachtende Bereich dffnkel erscheinen. Sobald aber Öltröpfchen in den Strahlengang gebracht flerden, flird das Licht an den Kanten“ ” der Tröpfchen gebeffgt ffnd gelangt damit in das Objektifi des Mikroskops. Die Dffnkelfeldmethode bringt den Nachteil mit sich, dass die Radien der Tröpfchen nicht mehr direkt bestimmbar sind. Fg 2.2 Öltröpfchen im elektrischen Feld Abbildung 1: Beim Steigen des Öltröpfchen flirken in die Beflegffngsrichtffng die Afftriebs- ffnd die elektrische Krat. Entgegen der Beflegffngsrichtffng flirken die Reibffngs- ffnd die Geflichtskrat. Um die Ladffng q eines Öltröpfchens zff bestimmen, bringt man dieses in ein elektrisches Feld E = U/d eines Kondensators ein. Dabei ist U die Spannffng, flelche das elektrische Feld erzeffgt ffnd d der Platenabstand der Kondensatorplaten. Die angreifenden Kräte ühren je nach Richtffng zff einer gleichörmigen Steig- oder Sinkbewegung. Misst man die Zeit, die ein Tröpfchen ür das Zffrücklegen eines festen Weges benötigt, kann man affs den jefleiligen Steig- ffnd Sinkgeschflindigkeiten |v↑ | ffnd |v↓ |, die elektrische Ladffng ffnd den Radiffs r des Tröpfchens berechnen. 1. gleichförmiges Steigen: Ohne Beschränkffng der Allgemeinheit kann man dafion affsgehen, dass das Öltröpfchen dffrch Einsprühen in den Kondensator positifi geladen flird. Beim Steigen des Öltröpfchens flirken dann folgende Kräte (siehe Abbildffng 1): in Beflegffngsrichtffng (d.h. nach oben) flirkt die elektrische Kraft Fel = qE ffnd die Auftriebskraft Fa = mLu f t · g, gegen die Beflegffngsrichtffng (d.h. nach ffnten) flirken ebenfalls zflei Kräte. Die Gewichtskraft des Öltröpfchens Fg = mOel · g ffnd die S sche-Reibungskraft Fr = 6πηr|v↑ |. An der Form der Reibffngskrat kann man 3 2.2 Öltröpfchen im elektrischen Feld erkennen, dass es sich tatsächlich ffm eine gleichörmige Beflegffng der Tröpfchen handelt, da die lineare Abhängigkeit der Reibffngskrat fion der Steiggeschflindigkeit dazff ührt, dass sich die Kräte affsgleichen ffnd die resffltierende Krat gleich Nffll ist. Damit kommt es zff keiner fleiteren Beschleffnigffng des Öltröpfchens. Fel + Fa = Fr + Fg q q U 4 4 + g πr3 ρLu f t = 6πηr|v↑ | + g πr3 ρOel d 3 3 4 U − g πr3 ρ∗ − 6πηr|v↑ | = 0 d 3 mit ρ∗ = ρOel − ρLu f t . (2.1) Fa Fr d Fg Fele 2. gleichförmiges Sinken: Nach Umpolen des Kondensators kommt es zff einer Sinkbeflegffng des Öltröpfchens. In Beflegffngsrichtffng flirken nffn die elektrische ffnd die Geflichtskrat. Gegen die Beflegffngsrichtffng flirkt die Reibffngskrat ffnd die Affftriebskrat, es entsteht fliederffm ein Krätegleichgeflicht (siehe Abbildffng 2). Fa + Fr = Fel + Fg U 4 4 3 g πr ρLu f t + 6πηr|v↓ | = q + g πr3 ρOel 3 d 3 U 4 3 ∗ −q − g πr ρ + 6πηr|v↓ | = 0 . (2.2) d 3 Affs der Sffmme (2.1)+(2.2) beider Gleichffngen ergibt sich ür den Tröpfchenradiffs: Tröpfchenradius r2 = 9 η(|v↓ | − |v↑ |) . 4 gρ∗ (2.3) Abbildung 2: Beim Sinken des Öltröpfchens flirken in die Beflegffngsrichtffng die Geflichtsffnd die elektrische Krat. Entgegen der Beflegffngsrichtffng flirken die Reibffngsffnd die Afftriebskrat. 4 2 G Affs der Di erenz (2.1)−(2.2) folgt ür die elektrische Ladffng: elektrische Ladung der Tröpfchen q= 3πηr(|v↓ | + |v↑ |)d . U (2.4) 2.3 Cunningham-Korrektur Bei den afffgeührten Berechnffngen ist zff beachten, dass die Viskosität im S schen Reibffngsgesetz nffr dann fiom Tröpfchenradiffs ffnabhängig ist, flenn der Radiffs der Öltröpfchen r fiiel größer ist, als die mitlere freie Weglänge λ der Gasmoleküle. Es mffss also gelten: r ≫ λ. Nach der fion C angegebenen Beziehffng gilt: Cunningham-Näherung η(r) = η0 . 1 + 1, 63 λr (2.5) Eine genaffe Berechnffng des Tröpfchenradiffs’ mit Gleichffng (2.3) ist bei Radien in der Größenordnffng fion λ nicht möglich, da die Viskosität selbst fion dem zff bestimmenden Radiffs abhängt. Speziell ür die Beflegffng fion Öltröpfchen in Lfft ist λ zflar klein, aber nicht sehr klein im Vergleich zff den Tröpfchenradien. Näherffngsfleise kann r dann mit η0 bestimmt flerden. Die nffn mögliche Berücksichtigffng fion Gleichffng (2.5) bei der Berechnffng fion q gemäß Gleichffng (2.4) flird als C -Korrektffr bezeichnet. 5 3 Kontrollfragen 1. Wie flürde die Beziehffng fion r ffnd q lafften, flürde man flährend des Sinkfiorganges das elektrische Feld affsschalten? 2. Erklären Sie flarffm es sich bei der Sink- ffnd Steigbeflegffng ffm eine gleichörmige Beflegffng handelt! 3. Wie ist die Viskosität η de niert ffnd flas beschreibt diese? 4 Versuchsaufbau Geräte & Zubehör 4.1 Millikan-Apparatur Der gesamte Versffchsaffbaff besteht affs der Millikan-Apparatffr, flelche an eine Gleichspannffngsqffelle mit maximal 300 V angeschlossen (siehe Abbildffng 3) ist, zflei Stoppffhren ffnd einem Ölzerstäffber. Der Zerstäffber hat zflei Afffgaben: zffm Einen flird das Öl in 0,1 om … 0,5 om große Tröpfchen zerlegt, zffm Anderen laden sich die Tröpfchen dffrch Reibffng am Zerstäffber elektrisch afff ffnd gelangen so zff ihrer elektrischen Ladffng q. Zffr schnelleren Affsflertffng des Versffchs bietet es sich an, fior der Messffng eine Kalkfflationstabelle am Rechner anzfflegen ffnd die gemessenen Werte direkt einzffügen. Die Abbildffng 4 zeigt eine schematische Übersicht der MillikanApparatffrenplate. Diese fierügt soflohl über Anschlüsse ür eine Spannffngsqffelle, als affch über einen hermistor (temperatffrabhängiger elektrischer Widerstand) zffr Messffng der Temperatffr in der Messkammer. Der genaffe Afffbaff der Messkammer flird in Abbildffng ⁇ dargestellt. Das Mikroskop der Apparatffr besitzt zflei Einstellffngsringe. Die Fokffssierffng der Tröpfchen erfolgt mit Hilfe des Ringes am Objektifi, der Okfflarring fokffssiert die Messskala im Okfflar. Ein Skalenteil der Messskala entspricht dabei einer Länge von 0,1 mm (mit einer Abweichung kleiner als 0,5%). Um die richtige Affsleffchtffng der Messkammer • Pasco-MillikanApparatffr • Zerstäffber • Statifimaterial • Gleichspannffngs– qffelle bis max. 300 V (3B UB33000) • 2 Stoppffhren • Kabel • PC mit Tabellenkalkfflation 6 4 V Abbildung 3: Übersicht – Versffchsaffbaff mit Hochspannffngsqffelle, Apparatffrenplate ffnd Statifimaterial. Apparaturenplatte Hochspannungsquelle Stativstäbe Stativfuß Abbildung 4: Schema der Apparatffrenplate. Polwender Spannungsanschlüsse Thermistoranschlüsse Lampe Linse Messkammer Stellschraube für Lampe (vertikal) Lampenanschluss Regler für Ionisationsquelle Stellschraube für Lampe (horizontal) Wasserwaage Fokussierungsdraht Feststellschraube für Stativ Feststellschraube für Stativ Loch für Stativstab Loch für Stativstab Objektivring (Fokussierung der Tröpfchen) Mikroskop Widerstandswerte des Thermistors Okularring (Fokussierung der Messskala) 7 bei Dffnkelfeldmessffng zff geflährleisten, kann mit Hilfe zfleier Stellschraffben der Winkel fion 150° fion der Lichtqffelle zffm Beobachter eingestellt flerden. Die Umpolffng der Kondensatorplaten in der Messkammer geschieht mit Hilfe des externen Polflenders. Die Millikan-Apparatffr fierügt affßerdem über eine α-Strahlungsquelle (horiffm 232 mit einer Halbflertszeit T 1/2 = 1,41 × 1010 a) ffm die Öltröpfchen in der Messkammer zffsätzlich zff ionisieren. Zffr Reglffng der Verflendffng der Strahlffngsqffelle kann der zffgehörige Schalter afff die Positionen ON“ , OFF“ oder ” ” SPRAY DROPLET“ (Tröpfchen einsprühen) gestellt fler” den. Die Messkammer der Apparatffr besteht affs zflei Kondensatorplaten, flelche dffrch einen nichtleitenden Abstandshalter afff einer Distanz fion (7,60 ± 0,05) mm gehalten flerden. Der elektrische Kontakt der oberen Kondensatorplatte flird dffrch einen isolierten Pin in der ffnteren Kondensatorplate geflährleistet. Die obere Kondensatorplate besitzt ein Loch als Ö nffng ür die Öltröpfchen. Damit nicht übermäßig fiiele ffnd große Tröpfchen in den Raffm zflischen den Kondensatorplaten gelangen, flird das Loch mit einem Stopfen fierschlossen, der nffr eine kleine Anzahl an Tröpfchen in den Messraffm lässt. Der Kondensator flird dffrch eine Haffbe mit Abdeckffng fior äffßeren Störein üssen geschützt. Die Abdeckffng besitzt ebenfalls ein Loch, an dem der Ölzerstäffber angesetzt flerden kann. 5 Durchführung 5.1 Vorbereitung Damit der eigentliche Versffch reibffngslos ablafffen kann, ist es zfferst notflendig das Mikroskop der Millikan-Apparatffr richtig einzffstellen. Dazff sollte die Messkammer demontiert ffnd gereinigt flerden, danach kann der Abstandshalter, die obere Kondensatorplate ffnd die Haffbe flieder eingebafft flerden. Nffn mffss der Fokussierungsdraht in das Loch der oberen Kondensatorplate eingeührt flerden. Nachdem die Lampe eingeschaltet flffrde, mffss mit Hilfe des 8 5 D Objektifirings der Fokffssierffngsring scharfgestellt flerden. Nffn ist das Mikroskop afff den Mitelpffnkt zflischen den Kondensatorplaten fokffssiert. Die Messskala im Okfflar lässt sich dffrch Drehen des Okfflarrings fokffssieren. Damit die Öltröpfchen sichtbar gemacht flerden können, mffss die Beleffchtffng noch entsprechend der Dffnkelfeldmethode eingerichtet flerden. Die horizontale Stellschraffbe der Lampe ist daher so einzffstellen, dass der Kontrast zflischen Mite ffnd Kante des Fokffssierffngsdrahtes am höchsten ist. Eine optimale Affsleffchtffng der Messskala im Okfflar erreicht man dffrch Jffstierffng der fiertikalen Stellschraffbe. Der Fokffssierffngsdraht kann nffn entfernt ffnd das Loch in der Kondensatorplate mit dem Stopfen flieder überdeckt flerden. Die Abdeckffng der Messkammer kann ebenfalls flieder eingebafft flerden. 5.2 Messung Zffnächst müssen die Kondensatorplaten der Millikan-Apparatffr mit dem Stromfiersorgffngsgerät fierbffnden flerden. Mit dem Polwender kann die Spannffng am Kondensator beliebig ffmgepolt flerden. Um Öltröpfchen ür die eigentliche Messffng in die Messkammer zff sprühen, mffss die Düse des Zerstäffbers senkrecht afff das Loch in der Abdeckffng gedrückt flerden. Dffrch ein schnelles, krätiges Zffsammendrücken des Zerstäffberballons gelangen Öltröpfchen in den Raffm über dem Kondensator. Afff Grffnd der Schflerkrat ffnd der S schen Reibffng sinken die Tröpfchen gleichörmig nach ffnten ffnd gelangen dffrch ein Loch im Stopfen zflischen die Kondensatorplaten (sollten zff flenige Tröpfchen in den Zflischenraffm gelangen, können fleitere Öltröpfchen dffrch langsames Drücken des Zerstäffberballons zflischen die Kondensatorplaten gebracht flerden). Es ist darafff zff achten, dass der Regler ür die Ionisationsqffelle beim Sprühfiorgang afff der SPRAY DROP” LET“ -Position steht, damit Lfft beim Eindringen der Tröpfchen affs der Kammer entfleichen kann. Bei Beginn der Messffng mffss der Regler jedoch flieder afff die OFF“ ” Position gestellt flerden. 5.2 Messung Die Sink- ffnd Steigbeflegffngen sind bei angelegtem Feld ffnd bei Umkehrffng der Feldrichtffng zff beobachten. Dabei ist die Spannffng zff fiariieren. Für die Messffng geeignete Spannffngen sind solche, bei denen sich das Tröpfchen per Polflender nach oben ffnd ffnten dirigieren lässt. Affs der gemessenen Zeit t ffnd der zffrückgelegten Strecke s sind die Steig- bzfl. Sinkgeschflindigkeiten v↑ ffnd v↓ fion mindestens 40 Öltröpfchen zff bestimmen. Findet man ein gfft lenkbares Öltröpfchen, können affch mehrere Messffng an diesem dffrchgeührt flerden, indem der Regler ür die Ionisationsqffelle kffrz afff die ON“ -Position gestellt flird. ” Das Öltröpfchen ist nffn zffsätzlich ionisiert ffnd trägt dementsprechend eine andere Ladffng als fiorher. 9 10 L Abbildung 5: Schaff- bild – Bestimmffng der Elementarladffng e (siehe [1]). 6 Auswertung wichtige Daten: • • • • • π = 3,141 592 e = 1,602 × 10−19 J ρOel = 886 kg/m3 ρLu f t = 1,2 kg/m3 η0 = 1,81 × 10−5 N s/m2 • λ = 0,068 om • d= (7,60 ± 0,05) mm • g = 9,81 m/s2 Affs den Steig- ffnd Sinkgeschflindigkeiten flerden mit Hilfe fion Gleichffng (2.3) ffnd ffnter Verflendffng der gegebenen Daten die Tröpfchenradien ermitelt. Für jeden Tröpfchenradiffs flird gemäß Gleichffng (2.5) die Viskosität berechnet. Danach flird mitels Gleichffng (2.4) die elektrische Ladffng der Öltröpfchen bestimmt. Die Ergebnisse flerden in einem Schaffbild dargestellt. Dabei soll afff der xAchse der Tröpfchenradiffs r ffnd afff der y-Achse die Ladffng q abgetragen flerden. Da die Öltröpfchen nffr Vielfache der Elementarladffng e tragen können, ist diese dementsprechend affs dem Schaffbild zff bestimmen (siehe Abbildffng 5). Literatur [1] Wikipedia Millikan-Versffch. Millikanfiersffch. URL http://de.wikipedia.org/wiki/Millikan-Versuch. Stand: 27.07.11.
