3K-Hintergrundstrahlung CMB

Das Nachleuchten des Urknalls
–
Die 3K-Hintergrundstrahlung/CMB
Michael Klein
Überblick
• Schwarzkörperstrahlung, Urknall
• Horizontproblem, Inflation, Rotverschiebung,
Hubble, Kosmologisches Prinzip
• Friedmann-Modell
• CMB (Cosmic Microwave Background) und
Historie der Experimente
• Dipolanisotropie, Multipolentwicklung
• Powerspektrum + Analyse
• Ableitung der kosmologischen Parameter
• Aktuelle Entwicklungen
• Zusammenfassung & Quellen
Schwarzkörperstrahlung
• Planck für die spektrale spezifische Ausstrahlung
M    ,T  
O
2 hc 2
5
1
ehc /  kT
• Stefan-Boltzmann-Gesetz
W 
M  T   2 
m 
4
• Wien-Verschiebungsgesetz
max  T 1
 W 
 1  m2  m 
Schwarzkörperstrahlung
BigBangTheorie
• Idee: Universum (Zeit, Materie, Raum) entstand aus
extrem heißen und dichten Zustand
• Dann: Ausdehnung + Abkühlung
• Beschreibung durch Einsteins Feldgleichungen (ART) +
kosmologisches Prinzip
• Alter: ca. 13,7±0,2 Mrd. Jahre
• Indizien: Rotverschiebung, CMB, Häufigkeit der Elemente
im Universum, Grenze der Altersverteilung der Sterne bei
13 Mrd. Jahren
• Historische Alternative: Steady-State-Modell
Vereinigung der vier WW
1979 NP: Glashow,
Salam, Weinberg
Schwache WW
Starke WW
BB
Planckära
Energieabnahme, Zeit
Strahlungs-Ära
 Materie-Ära
p+n  Atomkerne durch
Fusion: Nukleosynthese
p+p und später e- +e+
p+n & Antiteilchen
entstehen
Elektromagnetische und
Schwache WW
separieren
Abspaltung starke WW,
Inflation: Ausdehnung x1030
Grand-Unified-Theory
(GUT), Gravitation
spaltet ab, Baryogenese
Planck-Ära:
Theorie für
quantenmechanische
Gravitation fehlt,
Vereinigung aller 4
Grundkräfte
Expansion & Abkühlung
• Energiedichte Strahlung nimmt ab
• abnehmender Strahlungsdruck kann
Materieentstehung nicht mehr verhindern
• Materie dominiert die weiteren Prozesse
1 Mrd. Jahre: Quasare entstehen,
kollabierende Gaswolken bilden
Sterne, schwere Elemente durch
Kernfusion, deren Verteilung
durch explodierende Supernovae
1 Mio. Jahren: Abnahme der
Strahlung  Gravitation dominiert
 Bildung großräumige
Strukturen
397.000 Jahre (@3000K)
Rekombination: leichte Atomkerne
+ e- bilden stabile, neutrale Atome
Transparenz
CMBStrahlung entsteht last
scattering surface
Entkopplung
Horizontproblem
wir
Entkopplung
Urknall
Lösung: Inflation
Vor Inflation:
Materie und Strahlung wandeln
sich permanent ineinander um
thermisches Gleichgewicht
Verzögerte Abspaltung der
starken WW  Unterkühlung 
Expansion um Faktor 1030
Erklärt Isotropie der später
entstehenden Strahlung und
Homogenität des Raums
Erklärt Entstehung
großräumiger Strukturen als
Quantenfluktuation
Kosmologische
Rotverschiebung
• Gemessen durch Analyse bekannter
Spektrallinien (relative Intensitäten &
Abstände)
• Dehnung der Lichtwelle durch
Expansion des Universums
• Kein klassischer Dopplereffekt!!!
• Intensität durch z-Wert beschrieben
Be  Sender
1 
z
und z 
1
Sender
1 
mit vObjekt   c und z   für  1
• Blauverschiebung: meistens in
unserer Nähe, Objekte bewegen sich
auf uns zu, selten, z.B. Andromeda
Nebel
• CMB hat z  1100 in alle Richtungen
Hubble
•
•
•
•
Edwin Hubble vermaß (1924/25) räumliche Verteilung
und Rotverschiebung von Galaxien
 Expansion des Universums
Rotverschiebung proportional zur Entfernung: v  zc
Hubble-Gesetz: v  H 0 r
km
Hubble-Konstante: H 0  71
•
•
•
Mpc = Megaparsec: 1pc = 3,26 Lichtjahre
1
17
10
Hubble-Zeit: t H  H 0  4,3  10 s  1,37  10 j
mit der dimensionslosen Einheit
s* Mpc

km 
h  H 0 /  100

s* Mpc 

Hubbles erste
Messung 1929
H 0  530
km
s* Mpc
Kosmologisches Prinzip
• Universum ist homogen und isotrop 
Robertson-Walker-Metrik
• Energiedichte + Druck zeitabhängig
• CMB ist isotrop bis 1:105
• Distanz > 100Mpc Universum isotrop
•  Galaxien ≈ Gasmoleküle
Friedmann-Lemaître-Modelle
• basiert auf kosmologischen Prinzip
• adiabatisch expandierendes Universum
• Einstein postulierte seine ART und erklärt damit ein
expandierendes Weltall – allerdings ging man damals
noch von einem stationären Universum aus, daher fügte
er seine kosmologische Konstante Λ ein
• Alexander Friedmann ließ in seinem drei Modellen
(1922) allerdings u.a. expandierendes Universum zu,
was von Hubble sieben Jahre später bestätigt wurde
• Einstein korrigierte sich auf Grund Hubbles
Beobachtungen, entfernte kosmologische Konstante
• Georges Henri Lemaître entwickelt eine Urknalltheorie,
die von dem „Uratom“ ausgeht
Friedmann-Gleichung aus Newton
•
•
•
Entwicklung vollständig bestimmt durch Zeitabhängigkeit der Entfernung zweier
Galaxien
 Skalenfaktor: R  t 
Überlegung:
- auf m wirkt Gravitation aller inneren Galaxien
- R>100Mpc
- Birkhoff‘s Theorem: durch äußere Galaxien keine
gravitative Kraft
4
GmM
4
M   R 3  mit Massendichte 
;
V 

GmR 2 
3
R
3
2

1
4
1
8
2
2
2 R
E  mR 
GmR   mR  2 
G 
2
3
2
R
3


2E
R2 
2  8
mit dem Krümmungsparameter k  
R 
G  2 
m
3
R 

R2 k
8
... Friedmann-Gleichung: 2  2 
G , quasi Energieerhaltung: T  E  V
R
R
3
Friedmann-Gleichung aus ART
Metrischer Tensor (enthält Skalenfaktor)
+ LSG der Feldgleichung (ART)
+ Robertson-Walker+Metrik
R2 k
8
 8
... Friedmann-Gleichung: 2  2 
G  
G    V 
R
R
3
3
3

mit Vakuumenergiedichte V 
8 G
Diskussion Friedmann-Gleichung
R 2 8 G
k
H  2 
  2 , aus Rotverschiebung ist bekannt: H0  0; H  t   ?
R
3
R
2
k 2 E / m
k  0 : H  0 
 E  0  nicht durch Gravitation gebunden
 Expansion für immer  Universum offen
k  0 :  sinkt  rechte Seite wird kleiner Null  Expansion stoppt,
dann Kontraktion  geschlossenes Universum
k  0 : also auch E  0  Expansion wird gebremst: H  0 (asymptotisch)
 flaches Universum
Kritische Dichte ρc, Ω-Parameter

2  8
kR 
G  H 2 
 3

(*)
ist eine Lösung
8 G
k
 2
3
R
kritische Dichte für flaches Universum:
der Friedmann-Gleichung H 2 
3H 2
c 
8 G

c
aus (*): k  R2    1 H 2
 -Parameter:  
  1  k  0  offenes Universum
  1  k  0  geschlossenes Universum
  1    c  k  0  flaches Universum
Erste Temperaturabschätzung
1940 berechneten Gamov + Alpher die Temperatur der
CMB über Mischungsverhältnis der leichten Elemente
(Deuterium – H2):
 T0≈5K
hc

 2,9* 10 3 m  f  103GHz
kT0
 also Mikrowellenstrahlung
… 1965, Bell Labs
Arno Penzias und Robert Wilson entdecken mit ihrer neuentwickelten
Hornantenne ein isotropes Rauschen mit λ≈7,15cm, konnten es nicht
erklären. Robert Dicke (Princeton) identifiziertes es als CMB. Penzias +
Wilson NP, 1978
Probleme bei der Messung
Galaktischer Vordergrund
33 GHz
23 GHz
41 GHz
95 GHz
61 GHz
1989-1996, COBE (Satellit)
DMR – Differential Microwave Radiometer
Cosmic Background Explorer
•
•
•
Aufbau: sechs DifferenzMikrowellen-Radiometer,
Differenzwinkel 60°, je zwei quasiidentische Frequenzbänder (31,5,
53, 90 GHz), Hornantennen,
Auflösung effektiv 10°
perfekter Schwarzkörper
CMB hochisotrop, nur minimale
Fluktuationen erstmals Nachweis
von Anisotropien
korrigiert um
Dipolmoment
1998, Maxima (Ballon)
Millimeter Anisotropy eXperiment Imaging Array
Palestine Texas, Flughöhe ca. 37km
• Ziel: Verbesserung der
Winkelauflösung, 10‘
• 16 Bolometer @100mK
• Reduzierung
systematischer Effekte
• Flugdauer: einige Tage
Messverfahren
Bolometer
• Absorber, verbunden mit
einem isolierten
Wärmereservoir, FK
• Auftreffende Strahlung
ändert die Temperatur
des Reservoirs
• Gemessen wird
Widerstandsänderung
des Reservoirs
• TReservoir≈50-350mK
 teure und aufwendige
Kühlung nötig
HEMT-Radiometer
• HEMT (High Electron Mobility
Transistor)
Feldeffekttransistor, für
Verstärker mit bis zu
200GHz
• Dipolantenne
1999-…, Dasi
Degree Angular Scale Interferometer
Amundsen-Scott Südpol-Station
• 13 Element-Interferometer, mißt
Temperatur und PolarisierungsAnisotropien
•HEMT-Verstärker: 26-36GHz mit 10
Kanälen
• Auflösung bis 4‘, Fehler max. 20%
2001-…, WMAP
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
Raumsonde auf Lagrange-Punkt L2
• Winkelauflösung von 0,3°
• Sensibilität von 20 μK pro
0,3°-Pixel
• Max. system. Fehler 5 μK
pro Pixel
• Spektrum: 1cm bis 3mm
• Differential-MikrowellenRadiometer
• bereits nach 1 Jahr
exzellente Ergebnisse
Dipolanisotropie
• Abh. von Messrichtung Blau- bzw.
Rotverschiebung:
T    T   1  cos  
mit  als Richtung maximaler Blau-
ΔT=3,35mK
verschiebung
mit als Amplitude der DipolAnisotropie
mit  als Beobachtungsrichtung
Abweichung:  T    3,35mK
• Universum homogen  Bewegung
relativ zur CMB:
– Erde 365 km/s
– Milchstraße 550 km/s
– Lokale Gruppe 630 km/s
ΔT=3,35mK
Multipolentwicklung
Autokorrelationsfunktion C   
T m T n 
T0
T0
mit m  n  cos 
und mit Temperaturmittelwert T0
für kleine Winkel  gilt:
1
C   
4

2
a
 l  2l  1 Pl  cos   mit Legendrepolynom Pl
l 2
der Ordnung / Wellennummer l und mit Koeffizienten / "powers" al2
60

l
al2 über l aufgetragen ergibt das Powerspektrum
Multipolentwicklung
für große Winkel  Verwendung von Kugelflächenfunktionen:

l
T
T
T  n   T0    alm
Ylm  n  mit Koeffizienten alm
l 1 m  l
l
1
Cl 
alm

2l  1 m l
180
 
l
2
 Powerspektrum
Sachs-Wolfe-Effekt (l<200)
• Überlegung: kosmische Strukturen in unserer
Nachbarschaft schon vor Rekombination
angelegt
• es existierten bereits Verdichtungen und
Verdünnungen (Unterschiede im
Gravitationspotential) im kosmischen Material,
Quantenfluktuationen im Inflatonfeld
• Photonen in überdichten Gebieten 
Energieverlust beim Verlassen  Verringerung
der Photonentemperatur
• Anisotropie auf großen Winkelskalen
Akustische Schwingungen (l>200)
• Schwingungen im kosmischen Plasma
• nur Materiewolken kleiner 240.000
Lichtjahre können schwingen
(Schallhorizont)
• Schallhorizont definiert Grundton der
Temperaturschwankung
• Synchronisierung der Schwingung gleich
großer Wolken
Silk-Dämpfung
• begrenzt Größe der Wolken mit
akustischen Schwingungen nach unten
• Photonen wechselwirken mit dem Plasma
(Rekombination + Entkopplung nicht
instantan)
• treiben entstehende Materiewolken wieder
auseinander
• kleine Wolken werden zerstört /
weggedämpft
Analyse des Powerspektrums
• Große Strukturen können nur
durch Sachs-Wolfe-Effekt
entstehen
• wegen Schallhorizont nimmt
Druck (also akustische
Schwingung) erst bei kleinen
Strukturen Einfluss 
Wellenstruktur im
Powerspektrum
• Silk-Dämpfung erst bei kleinen
Strukturen  Spektrum fällt zu
kleinen Strukturen exponentiell
ab
Λ-CDM
Lambda –Cold Dark Matter
• FLRW-Modell mit flacher Geometrie,
BBN, CMB-Anisotropien durch
Gauß‘sche Massefluktuationen
• Λ: kosmologische Konstante – Dunkle
Energie-Term, ca. 73% der Energiedichte
• CDM: Nicht-Baryonische Materie, 23%
der Energiedichte
• restliche 4% bilden unsere sichtbare
Materie + Photonen
Ableitung kosmologischer
Parameter
• Bestfit für verschiedene Kombinationen
kosmologischer Parameter für Powerspektrum
•  Lage der Maxima/Minima, Abstand zueinander,
absolute Höhe und Tiefe variieren stark
• Beispiel:
220
l1.Peak 
mit l1.Peak  220    1

• siehe: C. Grupen, Astroparticle Physics, 11.6
Variation der kosmologischen Parameter
und das Powerspektrum
Powerspektrum für
Dichteparameter Ω0
Animationen: http://background.uchicago.edu/~whu/metaanim.html
Zukunft: Planck
•
•
•
•
•
Winkelauflösung bis zu 5‘
Sensibilität: bis 1 Millionstel Kelvin
Start voraussichtlich Anfang 2007
Spektrum: 1cm bis 0,3mm
 bessere Filtermöglichkeiten für
Vordergrundstrahlung
•  Messung bis in Bereich der Silkdämpfung
•  Entdeckung 10.000 bis 100.000 neuer
Galaxiehaufen durch Sunyev-Zel‘dovich-Effekt
Zusammenfassung
• WMAP: gravierende Verbesserung in Vermessung einiger
kosmologischer Parameter
km
• Hubblekonstante: H 0  71  4
s  Mpc
• Universum besteht aus:
– 4% gewöhnliche Materie
– 23% unbekannte dunkle Materie
– 73% dunkle Energie
• Alter: 13,7 ± 0,2 Mrd. Jahre
• Bestätigung des ΛCDM-Modells
• Durch Planck eine noch exaktere Bestimmung
kosmologischer Parameter
Aktuelle Daten
(nach WMAP, 1. Jahr)
,04
Hubble: h  0,7100,03
Gesamt-Energiedichte zu c :   1,02  0,02
Baryonen zu Photonen Verhältnis:   6 ,100,2,3 * 10 10
Baryonen-Energiedichte zu c : b  0,044  0,004
Materie-Energiedichte zu c :  m  0,27  0,04
Vakuum-Energiedichte zu c :    0,73  0,04
Literatur
• Matts Roos, Cosmology
• Claus Grupen, Astroparticle
Physics
• James Rich, Fundamentals of
Cosmology
• Astronomie + Raumfahrt 37/2,
8 (2000)
• First Year WMAP
Observations: The Agular
Power Spectrum, 11.2.2003 +
Determination of Cosmological
Parameters 17.6.2003
• Skript: de Boer
• www.cern.ch
• Wayne Hu:
http://background.uchicago.ed
u/~whu/
• http://lambda.gsfc.nasa.gov/pr
oduct/cobe/
• http://map.gsfc.nasa.gov/index.
html
• http://www.physics.hku.hk/~nat
ure/CD/regular_e/index.html
• http://www.mpagarching.mpg.de/mpa/institute/
index-en.html
• http://xxx.uni-augsburg.de/